辽宁省本溪市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 本溪市七年级下学期期中数学试卷，覆盖代数（实数运算、整式）与几何（平行线、全等），解答题梯度分明，如22题结合几何面积考查完全平方公式，23题全等证明与几何直观结合，注重运算能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|实数运算、平行线性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/10|角度计算、代数式表示|几何直观与符号意识结合| |解答题|8/70|整式化简、全等证明、概率计算|22题几何面积与公式应用体现模型意识，23题综合证明发展推理能力|

学 号 2025-2026学年度（下）七年级期中检测 数学试卷 班 级 考试时间：100分钟 满分：100分 题 号 16 17 18 19 20 21 22 23 总 分 姓 名 得分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4x10,则n为() A.-6 B.-5 C.5 D.6 2.如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为( A.120 B.55 C.60 D.125 2题图 4题图 3.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球 记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球 有() A.40个 B.38个 C.26个 D.24个 4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，某同学 正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD,∠DCN=126°，∠DAC=60°，则∠BAD的大小为() A.74 B.66 C.62 D.56° 5.下列说法不正确的是() A.三边分别对应相等的两个三角形全等 B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.下列各式能用平方差公式计算的是( A.(2x+yX2y-x)B.(a+1X-a-1) C.(x+yXx-2y) D.(2a-12a+1) 第1页 七年级数学试卷第1页（共6页） 座位号 7.若a2-6a+9=0,且x2+2x+b是完金平方式，则a+b为() A.4 B.4或-4 C.2或4 D.2 8.4月19日，北京举行金球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大.如图1，这是某款 机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中∠ABC=144°，∠ABD=3∠CBD,∠BDF=132° 若AB∥DEHG.FG⊥HG,则∠DFG的度数为() A.160 B.150 C.155 D.1409 9.如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积 是() A.4 B.6 C.8 D.16 10.如图，∠ACB=90°，AC=CD,过点D作的垂线交AB的延长线于点E.若AB=2DE,则∠BAC的 度数为( A.45 B.30° C.22.5 D.15 图1 图2 8题图 9题图 10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11.若3=5,3=4，则3=▲ 12.如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为10m, 为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区城内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落人 黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为▲ cm2. D 12题图 14题图 15题图 13.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有a△b=a2-ab+b,例如：3△5=3-3×5+5=-l,由 此算出(x-1)△(2+x=▲ 14.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC 的度数为△ 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，LA=30°，第一步，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕与 边AB的交点D:第二步，在AC边上找一点E,将纸片沿ED折点A落在A'处；第三步，将纸 片沿DA'折叠，点E落在E'处.当点E恰好在原直角三角形纸片的边上时，∠ADA'的度 数为▲ 第2页 七年级数学试卷第2页（共6页》 三、解答题（本题共8小题，共70分） 16.8分计算：0-3(-1mm-3-( (2X-x).(-5xy)+(-2xy) 17.(6分)先化简，再求值：[(2a-3b}+(a-2b2a-b)-6(a-bXa+b)÷(-17b),其中a=2,b=3. 18.(8分)完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF,EG⊥EH,∠1+LAGE=90°，求证：AB∥CD. 证明：AB∥EF, ..ZAGE= R .EGLEH, ∴.∠CEH= 2 即∠2+∠3=90°. 3 ∠AGE+∠3=90°. D :∠1+LAGE=90°， ∴∠1= ∥CD( 又：AB∥EF, .AB∥CD( 第3页 七年级数学试卷第3页（共6页） 19.(8分)如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有 1.2.3.4.5.6.7.8.9这9个数字，转动转盘.当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数 字（当指针恰好指在分界线上时重转）：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是 120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线 上时重转)，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘 ()如图1，转到数字5是▲事件：（填“随机”、“必然”或“不可能） (2)求小明转出的数字小于7的概率 0 (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的 看法对吗？为什么？ 红 绿 120 线 图1 图2 20.(8分)已知点D是线段AB上一点. (I)如图，请使用尺规过点D作直线DE∥AC交BC于点E,作直线DF∥BC交AC于点F:(不写 作法，保留作图痕迹) (2)试判断∠EDF与∠C的关系，并说明理由， D B 第4页 七年级数学试卷第4页（共6页） 学 号 2L.(I0分)如图，△ADC≌△AFB,∠DAB=20°，DA∥BF.DC,BF交于E,∠FEC=1I0°. (I)求∠FAC的度数： 班 级 (2)AF平行于DC吗？说明理由： (3)求LBAC的度数 姓 名 22.(10分)图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而 运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.在一节数学课上，王老师准备了一个长为 2m、宽为2的长方形.如图1沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2 形状拼成一个正方形， m a m 图1 图2 图3 (1)观察图2，直接写出代数式(m+n,(m-n,mn之间的关系▲： (2)利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知x+y=7,xy=6,则x-y的值为▲_ ②已知(2025-xXx-2026)-6,求(2025-xP+x-2026矿的值； (3)两个正方形ABCD、ABFC如图3摆放.边长分别为x,y,若x+y-34,BE=2,求图中阴形部 分的面积. 第5页 七年级数学试卷第5页（共6页） 23.(I2分)已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右 侧作AE⊥AD,且AE=AD. (I)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EHLAC于H,连接DE,求证：EH=AC: (2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M.求证：BM=EM; (3)当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M,若2AC=3CM,请直接写出的值. 图1 图2 C 备用图 第6面 七年级数学试卷第6页（共6页） 本溪市2025~2026学年（下）期中教学质量检测 七年级数学试卷答案 一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共计20分) 1.A2.D3.D 4.B5.B6.D7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题（本题包括5个小题，每小题2分，共计10分） 11.20 12.75 13.5-2x 14.709 15.60°或120° 三、解答题（本题包括8个小题，共计70分） 16.计算： (1)原式-3-1+8 (2)原式=5x4y2÷4x4y2 =10 - 17.原式=(4a2-12ab+9b2+2a2-5ab+2b2-6a2+6b2)÷(-17b) -(-17ab+17b2)÷(-17b) =a-b 当a=2,b=3时，原式=2-3=-1 18.∠2；两直线平行内错角相等；90°；垂直定义；∠3；EF;内错角相等两直线平等； 平行于同一直线的两直线平行 19.(1)随机. (2)图1被平均分成9等份，分别标有9个数字，即共有9种等可能的情况，其中转出 的数字小于7的情况有6种，则小明转出的数字小于7的概率是。- 93 (3)她的看法对.理由如下：图2绿色部分的扇形圆心角是120°，则图2红色部分的 圆心角是360120240°，所以甜的颜色是红色的概率是300。二子，所以两 概率相同 20.(1).DE∥BC,DF∥AC (2).DE∥BC, .∠EDF=∠BFD DF∥AC, .∠C=∠BFD ∴.∠EDF=∠C 21.(1).△ADC≌△AFB .∠DAC=∠FAB .∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC 即∠BAD=∠CAF-20° 答：∠FAC的度数为20° 七年级数学试卷第7页（共6页） (2)AF∥DC AD∥BF .∠BAD=∠ABF=20 .△ADC≌△AFB .∠ACD=∠ABF=20° .∠FAC=20° .∠FAC=∠ACD .AF∥DC (3).AF∥CD .∠FEC=∠F-110° AD∥BF ∴.∠FAD+∠F=180° .∠FAD=70 ∴.∠BAC=∠DAF-∠BAD-∠CAF=30° 答：∠BAC的度数为30°， 22.(1)(m+n)2=(m-n)2+4mn (2)①±5 ②令2025-x=a,x-2026=b 则ab=-6,a+b=-1 a2+b2=(a+b)2-2ab=1+12=13 .(2025-x)2+(x-20262=13 (3):BE-Xy=2 S阴=SABE+S△CDP xy=2,x2+y2=34 ∴4+4xy=34 .xy=15 .(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64 .x+y>0,.x+y=8 23.(1)证明：：AE⊥AD .∠DAE=90° 即∠CAD+∠EAF-909 EH⊥AC .∠EHA=∠C-90° .∠E+∠EAH=90° ∴.∠CAD=∠E AE=AD .△EHA≌△ACD ∴.EH=AC 七年级数学试卷第8页（共6页） (2)过点E作EF⊥AM,交AM延长线于点F ∴.∠AHE=∠DCA=90° ∴.∠AEF+∠EAF=90° .·∠DAE=∠DAC+∠EAF=90° .∠DAC=∠AEF D .AD=AE B .△DAC≌△AE ..AC=EF .BC=AC ..BC=EF .∠BCM=∠EFA=90° .∠BMC=∠EMF .△BCM≌△EFM .BM=EM (3) SAB=4或5 SAAEM 七年级数学试卷第9页（共6页）