9.3.2旋转的特征课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.3.2 旋转的特征 复习引入 如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出： 旋转中心是点____； 点B的对应点是点____； CA的对应边是______； ∠A的对应角是_______; 点A的旋转角是∠_______， 点B的旋转角是∠_______. C E CD ∠D ACD BCE 思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？ A B O B′ A′ O A B C A′ B′ C′ 观察下列图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？ 进行新课 知识点一 旋转的特征 A B O B′ A′ △AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处. 探究1 OA=_____，OB=_____，AB=_____； △AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？ OA′ OB′ A′B′ 旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置 对应线段相等 D E A B F C O 如图，将 △ABC 绕点 O 逆时针方向旋转，可以发现什么？ 旋转不改变图形的大小和形状 D E A B F C O 图中除对应线段、对应角相等外，还有哪些相等的线段、相等的角？ OA＝OD，OB＝OE，OC＝OF ∠AOD＝∠BOE＝∠COF 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角； 旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点. 做一做：如图，在纸上作△ABC 和点 P ，以及过点 P 的两条直线PQ、PR . 作出△ABC 关于 PQ 对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于 PR 对称的三角形△A′′B′′C′′ . 观察△ABC 和△A′′B′′C′′ ，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 经过两次翻折（对称轴相交于一点）后得到的图形，可以看成是原图形经过旋转得到的. A B C A B C A' B' C' A" B" C" P Q R A B C D E F G H O 如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度 对应线段： 对应角： AD与EH AB与EF BC与FG CD与GH 旋转对应线段相等 ∠A与∠E ∠B与∠F ∠C与∠G ∠D与∠H 旋转对应角相等 对应点 与旋转中心连线 所成的角 都是旋转角 对应点 到旋转中心 的距离 相等 A0=E0 B0=F0 C0=G0 D0=H0 点的旋转： 操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A' O A A' A' B' O 线的旋转： 操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外） A B 1.量角器量角度 2.圆规或尺子量长度 先角度，后长度 找到点，连成图 线段AB'为所求 点A'为所求 A B B′ ∠AOB=________，∠A=______，∠B=______. ∠A′OB′ ∠A′ ∠B′ 对应角相等 O A′ 图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？ ∠AOA′=________； ∠BOB′ 各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角 （2）对应点到旋转中心的距离相等; 图形旋转的基本性质 （4）图形的形状和大小不变． （1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度; （3）对应线段相等，对应角相等； 知识点1 旋转的特征 1.画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心，顺时针旋转 30° 后的旋转图形． A B C D O1 O2 A B C D O1 A′ B′ C′ D′ A B C D O2 A′ B′ D′ C′ 绕 O1 顺时针旋转 30° 绕 O2 顺时针旋转 30° 旋转的性质 如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图). (1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等 的线段和相等的角？ 相等的线段 相等的角 AB = EF BC = FG CD = GH DA = HE ∠BAD =∠FEH ∠ABC =∠EFG ∠BCD =∠FGH ∠ADC =∠EHG 性质：对应线段相等，对应角相等 知识点1 旋转的特征 1.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都正确的 是( ) B ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变 化；④对应角相等. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ （第2题） 2.如图，是由绕点 顺时针旋转得到的， 以下结论不一定正确的是( ) C A. B. C. D. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，①对应点到旋转中心的距离相等，②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； ③对应线段相等，对应角相等. 通过上述探究，试着归纳总结旋转的基本性质 4.旋转不改变图形的形状和大小 1.如图,将△ABC绕点A旋转之后得到△ADE,则下列结论不一定正确的是(　 　) A. BC=DE B. ∠E=∠C C. ∠EAC=∠BAD D. ∠B=∠E D 2.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，点 恰好落在边 上，已知,，则 的长为___. 3 （第3题） 4.如图，把绕点逆时针旋转 得到.若 ， 则 的度数为______. （第4题） 旋转前后图形相同 线：每对对应点到旋转中心的距离相等 角：旋转角彼此相等 旋转的特征 对应线段相等 对应角相等 谢谢大家 $