9.3.3 旋转对称图形 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.3.3 旋转对称图形 22251 1.理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形. 2.会求旋转对称图形旋转后重合时的最小旋转角度. 学习目标 22251 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 电扇的叶片旋转____°能与自身重合； 螺旋桨转动____°后，能与自身重合. 120 180 你能再举出一些实例吗？ 新知讲解 22251 试一试： （1）在一张半透明的薄纸上画出能与如图所示的图形重合的图形. （2）用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转. 旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合？ 由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转 _____°、_____°、_____°、_____°、_____°后都能与自身重合. 60 120 180 240 300 新知讲解 22251 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 旋转的定点叫做旋转中心 旋转的度数叫做旋转角度 旋转中心 一般来说，旋转角度可以有很多个，但旋转中心只有一个. 归纳 22251 思考：顺时针和逆时针旋转对旋转对称图形有影响吗？ 旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向. 旋转角度可以在0到360之间. 新知讲解 22251 若一个图形在旋转360后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？ 任意图形在完成一个周角的旋转后，都可与自身重合. 故“图形在旋转 360后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据. 新知讲解 22251 做一做：设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图所示的图形绕圆心旋转90°,再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如图所示的图形. （1）新得到的图形是旋转对称图形吗？ （2）该图形绕圆心旋转多少度后能与原图形重合？ （3）尝试设计一个旋转30°后能与自身重合的图形 是 180°或270° 新知讲解 22251 试一试：下列正多边形是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转对称图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？ 120° ┍ 90° 60° 是旋转对称图形 旋转角度至少是120° 是旋转对称图形 是旋转对称图形 旋转角度至少是90° 旋转角度至少是60° 新知讲解 22251 1.如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； 2.正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商. 归纳 22251 如图，香港特别行政区区旗上的紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( ) A. 45 B. 60 C. 72 D. 144 C 巩固练习 22251 定义 旋转对称图形 旋转一定角度后能与自身重合的图形. 确定旋转对称图形的旋转角度 课堂小结 22251 1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) D A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 随堂小练 基础 22251 2. 下列图形中，绕旋转中心旋转 60°后能与自身重合的是 ( ) A 随堂小练 基础 22251 4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是 . 3. 下列各个说法正确的是 ( ) 正三角形、正方形、线段、正六边形、圆 C A. 是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，肯定是旋转对称图形 C. 一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对称图形 D. 既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形不存在 随堂小练 基础 22251 1. 下列四个图案旋转一定角度后都能与自身重合，则需要旋转的角度最小的图案是（ ） A 随堂小练 提升 22251 2.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转一定的角度后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中涂色部分的面积之和为 　　　　cm2. 4 随堂小练 提升 22251 3.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？ 解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合， 所以AP＝AQ＝3，AB＝AC. 因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°， 所以△PAQ是等腰直角三角形． 所以S△APQ＝ 随堂小练 提升 22251 18 $