第二章 4 第2课时 解较复杂的一元一次不等式组&专题6 求不等式(组)中参数的值或取值范围-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

第2课时解较复杂的一元一次不等式组 【知识要点分类练】 1.B2.C3.A 4.解：(1)解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<2, .不等式组的解集为1≤x<2, (2)解不等式0，得<名 2 解不等式②，得x≤ 不等式组的解集为≤子 5解：解不等式0，得拉-品 解不等式②，得x>2, .不等式组的解集为x>2 把不等式组的解集在数轴上表示如答图。 -5-4-3-2-1012345 5题答图 6解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x≤3， 不等式组的解集为子<：63. x为整数，∴.不等式组的整数解为3. 7.B 8.解：因为购买围棋m副，所以购买象棋(120-m)副， 根据题意，得m≥2(120-m), 解得80≤m≤100. l30m+25(120-m)≤3500， 故m的取值范围为80≤m≤100. 【能力提升综合练】 9.D10.9<x≤19 11.0<1s1 m≤5 [解析]解不等式2x+3≥x+m,得x≥m- 3.解不等式2+5-3<2-x,得x<2.:不等式组无解， 3 m-3≥2，m≥5,0<1≤L 12.解：受-李>-1,0 【2(x-3)-3(x-2)>-6.② 解不等式①，得x>-6.解不等式②，得x<6. 在数轴上表示两个不等式的解集如答图所示，所以这个不 等式组的解集为-6<x<6. 0 6 12题答图 13.解：(1)解二元一次方程组，得=3a+1, ly=a+7. .*-10<x-2y≤-8，且x-2y=3a+1-2(a+7)=a-13, ∴.-10<a-13≤-8，.a的取值范围是3<a≤5. 参考答案及解析 (2)3a+b=1,.b=1-3a,a-b=4a-1. 由(1)，得3<a≤5，.11<4a-1≤19， .∴.a-b的取值范围是11<a-b≤19. 【素养探究创新练】 14.解：(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘 礼盒每件的售价为(x+20)元 由题意，得25x+15(x+20)=3500,解得x=80, 此时，x+20=80+20=100. 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件 的售价为100元. (2)设销售A种柑橘礼盒m盒，则销售B种柑橘礼盒 (1000-m)盒. 由E意海{04m 解得595≤m≤600. 设收益为0元，由题意，得 0=(80-50)m+(100-60)(1000-m)=-10m+ 40000. .·-10<0,∴.w随m的增大而减小， .∴.当m=595时，0有最大值， 最大值为-10×595+40000=34050， 此时，1000-m=1000-595=405. 答：要使农户收益最大，该乡镇应该安排销售A种柑橘礼 盒595盒，销售B种柑橘礼盒405盒.农户在这次农产品 展销活动中的最大收益为34050元. 专题6求不等式（组）中爹数的值或取值范围 1.D <2(3a+7b), 2.解：原不等式组可化为{ >号(66-5a). 依题意，得}(66-5a)<x<(3a+70). 因为不等式组的解集为5<x<22, 分60-50)=5， 所以 条经6 分(3a+76)=2, 3.B 4.3[解析]解不等式-2x-1≥4m+1,得x≤-2m-1.不 等式组无解，.-2m-1≤m+2,解得m≥-1.解方程(m- 2=3,得=n32:方程有娄数解，m-2士1或 m-2=±3，解得m=3或1或5或-1.综上，这六个数中所 有满足条件的m的值为-1,3,5，共3个 5.-3≤m<-2 6.-2<m≤-1或1<m≤2[解析] -432 由 Lx<m,② ①，得x>-5,不等式组的解集为-5<x<m:不等式 组的所有整数解的和是-9，“整数解为-4，-3，-2或 ·17. 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 -4,-3,-2,-1,0,1.当整数解为-4，-3，-2时，-2< m≤-1；当整数解为-4，-3，-2，-1,0,1时，1<m≤2.综 上，-2<m≤-1或1<m≤2. 733 ≤m≤68.a>1 9.解：(1)-2<m≤3 (2),(2m+1)x<2m+1的解为x>1, 2m+1<0,解得m<-2 1 1 又-2<m≤3，-2<m<-2, .符合题意的m的值为-1. 第二章易错强化训练 1.解：这句话不正确.理由：因为满足x<3的数只是不等式x +2<6的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式x+2< 6的解，故不能说x<3是其解集，所以这句话不正确。 2.解：(1)①分配律②五不等式的两边都除以-5，不等号 的方向没有改变 (2)该不等式的正确解集是x<2. 3.解：不正确，①中去分母时-1漏乘了6. 改正：去分母，得2(4-2x)-6<3(6-4x). 去括号，得8-4x-6<18-12x. 移项、合并同类项，得8x<16. 两边都除以8，得x<2. 4.D5.C r2x+1>x+a,① 6.2或-1[解析]{x +1≥-9，②解不等式①，得> a-1.解不等式②，得x≤5，∴.a-1<x≤5.所有整数解的 和为14，.不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0， -1,.1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,.2≤a<3或-1≤ a<0..a为整数，∴.a=2或a=-1. 7.解：不等式组整理，得之m+2, lx≤-2m-1, 由不等式组无解，得m+2≥-2m-1,解得m≥-1. “x+m-2=2-x有非负整数解，“x=2-2, 2-2≥0，m≤4，-1≤m≤4. 把m=-1代入x+m-2=2-x,得x=弓，不符合题意； 把m=0代人x+m-2=2-x,得x=2,符合题意； 把m=1代人x+m-2=2-x,得=子，不符合题意； 把m=2代人x+m-2=2-x,得x=1,符合题意； 把m=3代人x+m-2=2-x,得x=子，不符合题意； 把m=4代人x+m-2=2-x,得x=0,符合题意， 则所有满足条件的整数m的和为0+2+4=6. 第二章章未复习 【知识体系构建】 ①不变②不变③改变④1⑤公共部分⑥小 ·18. 【常考题型训练】 1.A2.x≤143.E+1≥0， lx-2<0 (答案不唯一)4.25.B 6.a<17.D8.C9.C10.A11.A12.C13.12 14.解：(1)设购买甲种奖品x件，则购买乙种奖品(20-x)件 根据题意，得40x+30(20-x)=650, 解得x=5,20-x=15. 故甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件。 (2)设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品(20-a)件 根据题意，得20-a≤2a, L40a+30(20-a)≤680， 解得四≤a≤8 a为整数，∴.a=7或8. 当a=7时，20-a=13: 当a=8时，20-a=12. 故该公司有两种不同的购买方案：购买甲种奖品7件和乙 种奖品13件；购买甲种奖品8件和乙种奖品12件. 15.A 16.解：(1)0.2 (2)当0<x≤10时，y2=3; 当x>10时，设y2=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 将点(10,3)和(20,4)分别代入y2=x+b中，得 0+h-3解得=0 L20k+b=4, b=2. ’.y2=0.1x+2, r3(0<x≤10)， B品牌收费的函数关系式为h={0.1x+2(x>10), 即该品牌的收费方案为当骑行时间不超过10分钟时，收 费3元：当骑行时间超过10分钟时，每多骑行1分钟加收 0.1元. (3)小豫骑行共享电动车从家到工厂所用的时间为 9÷18×60=30(min). 由图象可知，当x=30时，y2<1, ,小豫选择B品牌的共享电动车更省钱 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念及其性质 【知识要点分类练】 1.B2.C3.∠ECF点FCF4.D5.105 6.解：由平移的性质可知，地毯的长为AB+BC=1.2+2.4= 3.6(m),3.6×3=10.8(m2). 故需要购买地毯10.8平方米。 7.解：(1)如答图①，△A'B'C即为所求（答案不唯一）. (2)如答图②，△A”B"C"即为所求（答案不唯一）. B C■B 7题答图① 7题答图②第2课时 解较复杂 知识要点分类练学： ●知识点了解较复杂的一元一次不等式组 ,6-3x<0, 2 1.不等式组 的解集为 2 x>1+ A.2<x<3 B.x>3 C.x>2 D.无解 3x-2<2x,① 2.解不等式组{ 时，不等式①和不 2(x+1)≥x-1② 等式②的解集在数轴上表示正确的是 ( 30分 0 A B 30 D 3.(邵阳中考)下列数值不是不等式组 r5x-1>3x-4, 一有≤号。的轻致解的是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.解下列不等式组： r2x+1≥x+2,① (1) 2x-1<2(x+4):② (2)x-2<3(x+1),0 2(3x-2)≥6x+3(x-2).② 第二章不等式与不等式组又 的一元一次不等式组 [答案17] 5.解不等式组3 -1-5x+1≤2，① 并把解集在数 5x-1>3(x+1),② 轴上表示出来. r5x-2>3(x+1),① 6.解不等式组 并写出其整数解。 知识点2一元一次不等式组的应用 7.(广西百色期末)小丽和小欧依序进人电梯，当小 欧进人电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个 过程中没有其他人进出.已知电梯乘载的质量超 过480kg时警示音响起，小丽的体重为45kg,小 欧的体重为65kg.若小丽进人电梯前，电梯内已 乘载的质量为xkg,则所有满足题意的x的取值 范围为 () A.370<x≤415 B.370<x≤435 C.370<x≤480 D.415<x≤435 8.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋 共120副，已知象棋的单价为25元，围棋的单价 为30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的 2倍，且总费用不超过3500元.设购买围棋m副， 请列出关于m的不等式组并求出m的取值范围. 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 47 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 能力提升综合练学” rx-a>2x-3, 9.(河北邯郸期末)关于x的不等式组 1--1sx 32 有解，且其解都是不等式3x≤15的解，则a的取 值范围为 Aa<写 7 B.-1≤a<5 C.-2<as7 7 5 D.-2≤a< 5 10.（广西梧州期中)如图，运行程序规定：从“输入 一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操 作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的 取值范围是 输人 ⊙x2-7是停 否 10题图 11.（绵阳中考)已知关于x的不等式组 r2x+3≥x+m, 2x+5-3<2- 无解，则】的取值范围是 17 3 12.解不等式组： 2(x-3)-3(x-2)>-6. rx+Y=2+a, 13.关于x,y的方程组{ 4 且x,y满 x+a-y=3(a-2) 足-10<x-2y≤-8. (1)求a的取值范围； (2)已知3a+b=1,求a-b的取值范围. 8 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 素养探究创新练学： 4.（达州中考)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某 乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装 成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B 品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品 种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共 3500元. (1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多 少元； (2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分 别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展 销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000 盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B 品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过 54050元.要使农户收益最大，该乡镇应怎 样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案？并 求出农户在这次农产品展销活动中的最大 收益为多少元 专题6 求不等式（组） 类型1已知解集，求参数的取值范围 方法指导： 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不 等式组中的两个不等式的解集； 步聚2：若解得>m,且已知不等式组的解集是 Ix>n x>m,则m≥n; 若解得<m,且已知不等式组的解集是x<m, x<n 则m≤n. 1.（递宁中考)若关于x的不等式组 4(x-1)>3x-1, 的解集为x>3,则a的取值 15x >3x +2a 范围是 () A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 2.若不等式 2x-3a<7b的解集是5<x<22,求 6b-3x<5a a,b的值， 类型2已知有解、无解的情况，求参数的取值范围 方法指导： 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不 等式组中的两个不等式的解集； 步骤2： (1)若解得区<m或≤m,且已知不等式组有 lx>n x≥n 解，则m>n; 若解得≤m,且已知不等式组有解，则m≥； x≥n (2)若解得任≤m,或≤m,且已知不等式组无 x>nx≥n 解，则m≤n; 若解得≤m,且已知不等式组无解，则m< x≥n 第二章不等式与不等式组 中参数的值或取值范围 [答案P17] 3.若不等式组+>a,有解，则a的取值范围是 12x-4≤0 A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2 4.从-2，-1,0,2,3,5这六个数中，随机抽取一个 数记为m,若数m使关于x的不等式组 「x>m+2, 1-2x-1≥4m+1 无解，且使关于x的一元一次 方程(m-2)x=3有整数解，那么这六个数中所 有满足条件的m的个数为 类型3已知特殊解的情况，求参数的取值范围 5.(眉山中考)若关于x的不等式x+m<1只有 3个正整数解，则m的取值范围是 6.关于x的不等式组 x-4<3x-3 2’的所有整数解 Lx<m 的和是-9，则m的取值范围是 类型4已知两个不等式的解的关系，求参数的取 值范围 2>x- 7.若不等式+ 2的解都能使关于x的不 等式(m-6)x<2m+1成立，则实数m的取值范 围是 类型5已知方程组解的情况，求参数的取值范围 8.(遂宁中考)已知关于x,y的二元一次方程组 +4y-2a3满足x-y>0,则a的取值范围是 2x+3y=5a, 9.已知关于，)的方程组+y=一7-m,的解满 [x-y=1+3m 足x为非正数，y为负数 (1)m的取值范围是 (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 2mx+x<2m+1的解为x>1? 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 49