精品解析：四川省广安市第二中学2025-2026学年八年级下学期第二次月考数学试卷

广安二中2026年春初2024级第二次定时训练数学试题 考试时间：120分钟 总分150分 A卷（100分） 一、选择题（每题4分，共10题，40分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和式子的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得：x－3＞0，解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是求函数自变量的取值范围，属于基础题型，熟知二次根式有意义的条件和式子的分母不为0是解题的关键． 2. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解题的关键．由一次函数的定义可知且，从而可求得m的值． 【详解】解：是一次函数， 且， 解得且， 故选：A． 3. 下列式子中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】解：A、，最简后被开方数为，与被开方数不同，A错误； B、是最简二次根式，被开方数为，与被开方数不同，B错误； C、，化简后为整数，不是二次根式，C错误； D、，最简后被开方数为，与被开方数相同，D正确． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的判定可知道A错误，根据正方形的判定可知道B错误，根据平行四边形的判定可知道C错误，根据菱形的性质可知道D正确． 【详解】解：A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A错误． B．四个角和四条边都相等的四边形是正方形，B错误． C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C错误． D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，D正确． 故选：D 5. 一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 一班 45 83 86 82 二班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、方差的统计意义，平均数反映平均水平，中位数代表中间位置的成绩，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，根据统计量的意义逐一判断结论即可． 【详解】解：由图表可得，一班和二班的平均数均为，则一班和二班学生的平均水平相当，结论①正确； 两个班参赛人数都为，是奇数，中位数是排序后第个成绩，一班中位数为，满足，二班中位数为，满足，一班得分不低于分的人数比二班多，因此一班优秀率高于二班，结论②正确； ∵方差越小，成绩越稳定，一班方差为，二班方差为，，则一班成绩比二班稳定，结论③错误； 综上，正确的结论是①②，A选项符合． 6. 如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：连接，由矩形性质可知，， ∵、是与的中点， ∴是的中位线， ∴（cm）， 同理，， ∴四边形的周长为20cm. 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 7. 甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从函数图像获取信息，判断快车到达乙地的时间并熟练掌握路程、速度、时间三者的关系是解题的关键． 由题意可知，当时，快车到达乙地，根据“速度路程时间”求出快车的速度，设慢车的速度为，当时，两车相遇，根据此时两车行驶的总路程为列方程并求解即可． 【详解】解：根据题意可知，当时，快车到达乙地， ， 快车的速度为． 设慢车的速度为． 当时，两车相遇，此时两车行驶的总路程为，得， 解得， 慢车的速度为． 故选：A． 8. 已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知一次函数的位置判断和的符号，再判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限． 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 10. 如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象并结合一次函数的性质逐项分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：一次函数与轴交于正半轴，则，故①说法错误； 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则；一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，故，②说法正确； 当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，即，故③说法错误； 当时，，故④说法正确； 一次函数的图象与轴交于负半轴，即，故，⑤说法正确； 综上所述，说法正确的有②④⑤． 二、填空题（每题4分，共4题，16分） 11. 已知，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出，再求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 12. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 【答案】8.5次 【解析】 【分析】本题考查上四分位数的计算，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数计算上四分位数的值，上四分位数就是分位数． 【详解】解：将进球次数从小到大排序为，共有个数据， 由，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为（次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为次． 13. 将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟知一次函数图象平移规律是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点，进行求解即可． 【详解】解：由题意得平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第2024个正方形的边长为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及图形类规律探索，解题关键是利用正方形的对角线等于边长的倍的性质，并注意正方形的序数与指数的关系．根据正方形的对角线等于边长的倍，进行依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可． 【详解】解：∵四边形是边长为1的正方形， ∴第二个正方形的边长， 第三个正方形的边长， 同理：第n个正方形的边长， ∴第2024个正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（共5题，44分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘除，再计算加减即可得出结果； （2）先计算算术平方根、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 17. 如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据的性质以及线段中点的意义证明四边形是平行四边形，再由等腰三角形三线合一得到，即可证明四边形是矩形； （2）先证明为等边三角形，结合三线合一得到，再由勾股定理求解，即可求解面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ∵E、F分别是的中点， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，E为中点， ， ， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ， ∴在中， ∴矩形的面积． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 19. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 【答案】（1）购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． （2）购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． 【解析】 【分析】 （1）设甲种路灯单价x元，乙种路灯单价元，根据题意列分式方程求解即可，注意检验． （2）设购买甲种路灯m盏，则乙种盏，得到，求出m的取值范围，设购买总费用为w元．根据题意得，根据w随m的增大而减小，求出w取最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买1盏甲种路灯是x元，则购买1盏乙种路灯是元． 根据题意得， 解得． 检验：当时，， 是此方程的解，且符合题意． ． 答：购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是60元、80元． 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯盏． 根据题意得， 解得． 设购买总费用为w元． 根据题意得， ， ∴w随m的增大而减小， 时，． 答：购买甲种路灯10盏时，购买总费用最小，最小的购买总费用为3000元． B卷（50分） 四、填空题（每题4分，共5题，20分） 20. 一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 【答案】6、5、4 【解析】 【分析】根据一个n边形对角线条数公式共有n条对角线，列等式，求出边数，再利用分类将五边形截去一个角的情形求解即可． 【详解】解：由这个n边形共有n条对角线，可得， 解得n＝5或0（不合题意，舍去）， 所以这个多边形是五边形， 将一个五边形截去一个角，根据截法不同可以有三种情况如图， 其结果分别是6、5、4条边， 故答案为：6、5、4． 【点睛】本题考查由对角线条数与边关，分类思想，数形结合思想截取一个角实质看边是否减少是解题关键． 21. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为24dm，圆柱高为5dm， ∴AB=5dm，BC=BC′=12dm， ∴AC2=52+122=132， ∴AC=5． ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=26（dm）． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了勾股定理求最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键． 22. 如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质． 先由勾股定理求出，证明是的中位线，得到，再证明，则，即可求出． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线与轴轴的交点坐标，再根据点在内部（不含边界）列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：对于直线， 令，得，解得，故， 令，得，故， ∵动点在内部（不含边界）， ∴， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式：移项得，即，系数化为得， ∴不等式组的解集为：， ∴的取值范围是． 24. 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查正方形与折叠，勾股定理与折叠，正确求出和的长度是解题关键．根据正方形和折叠的性质结合勾股定理可求出，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∴． 由翻折可知，，，， ∴， ∴． 设，则，．　 在中，，即， 解得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 五、解答题（共3题，共30分） 25. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，，代入可得关于的一元二次方程，求解并结合，舍去不符合条件的根即可． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ∴， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 根据根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， 由（1）可知，， ∴． 26. 如图所示，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴分别交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的表达式． （2）在直线上是否有一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在；或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）把点代入即可求出m；再求出点C坐标，用待定系数法求出直线的解析式； （2）根据三角形的面积公式求出的面积；设点P坐标为，分两种情况求出的面积，从而求出m的值． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点D的坐标为， ∵的长为4， ∴， 设直线的解析式为， 把D，C坐标代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， 当时，， ∴点A坐标为， ∴； ∵直线的解析式为， 当时，， ∴点B坐标为， 如图所示：设点P坐标为， 当P在轴右侧时， 当时，则有：， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 当P在轴左侧时， 同理可得，， ∴点的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 27. 如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上． （1）如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值； （2）如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识． （1）由题意得，，，列出方程，解方程可得出答案； （2）由折叠的性质可知：，，，设，则，，由勾股定理可得出答案； （3）分三种情况，①当、是菱形的边时，②当是对角线，是边长时，③当是对角线，是边长时，由菱形的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， 当为等腰三角形时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 由折叠的性质可知：，，， ∴，， 设，则，， 在中， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：在x轴上存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形； 分以下三种情况： ①当、是菱形的边时， ∵， ∴， ∴或； ②当OE是对角线，OM是边长时， ∵，， ∴， ∴； ③当是对角线，是边长时， 此时， ∴， ∴． 综上所述，点M的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中2026年春初2024级第二次定时训练数学试题 考试时间：120分钟 总分150分 A卷（100分） 一、选择题（每题4分，共10题，40分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是一次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 下列式子中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 四个角都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5. 一班和二班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 一班 45 83 86 82 二班 45 83 84 135 某同学分析上表后得到下列结论：①一班和二班学生的平均水平相当；②一班优秀率高于二班优秀率（竞赛得分分为优秀）；③二班成绩比一班稳定．上述结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 10. 如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 二、填空题（每题4分，共4题，16分） 11. 已知，则_____． 12. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为__________． 13. 将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为______． 14. 如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第2024个正方形的边长为 __________． 三、解答题（共5题，44分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 19. 为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知用2400元购买甲种路灯的数量与用3200元购买乙种路灯的数量相等，且购买1盏乙种路灯比购买1盏甲种路灯多花20元． （1）求购买1盏甲种路灯和1盏乙种路灯各是多少元； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过购买乙种路灯数量的，求购买多少盏甲种路灯时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． B卷（50分） 四、填空题（每题4分，共5题，20分） 20. 一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__． 21. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为___________． 22. 如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则_____． 23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 24. 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长为__________． 五、解答题（共3题，共30分） 25. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，试求的值． 26. 如图所示，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴分别交于点B，点C，与交于点，连接，已知的长为4． （1）求点D的坐标及直线的表达式． （2）在直线上是否有一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 如图所示，正方形的边长为6，点C在x轴上，点A在y轴上． （1）如图 1，动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点O匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．当为等腰三角形时，求t的值； （2）如图 2，正方形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E 处，折痕与、x轴分别交于点D、F，求出点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $