四川省遂宁市蓬溪县八年级数学下学期阶段性测试（华东师大版八年级下册第15～18章）

**基本信息** 八年级数学阶段性测试立足华东师大版15-18章，以原创情境（蓬溪赤城湖、书法文创店）和“K形图”模型为载体，分层考查分式、函数、四边形等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、科学计数法、反比例函数图象|原创题3结合本地生态考查科学计数法，体现数学眼光| |填空题|5/20|函数取值范围、几何计算、实际应用|14题药物消毒问题融合正反比例函数，培养数据观念| |解答题|7/70|方程应用、几何证明与探究|22题机器人导航综合K形全等与平行四边形存在性，梯度考查推理能力与创新意识|

八年级数学下学期阶段性测试 华东师大版第15章～第18章 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D D D B A C 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求的） 1.【答案】A 【解析】分母含字母为分式：，，，共4个；是常数、多项式为整式 故选:A 2.【答案】B 【解析】对于A，分式的值为0，既要分子为零，又要分母不为零，即只能，故A错误； 对于B，分式的分子分母没有公因式，故B正确；| 对于C，当时，式子无意义，故C错误； 对于D，分式的值变为原来的 故选：B 3.【答案】C 【解析】小于1的正数用科学记数法表示时，应注意：1.的范围：（也就是小数点左边只能有1位非零数字），2.n是整数，对于小于1的正数，n一定是负整数 故选：C 4.【答案】B 【解析】根据函数的性质：k＞0，⇒；，则点B、C均在第一象限，由k＞0知，在第一象限内随的增大而减小，且均为正数，得。此类问题，也可以结合图象，数形结合进行分析。 故选：B 5.【答案】D 【解析】D，AE=CF，结合▱ABCD对边平行且相等（即AD//BC，AD=BC），可得ED//BF且ED=BF，一组对边平行且相等 故选：D 6.【答案】D 【解析】解分式方程得，由解是非正数，（注意考虑不为增根）可知，得且 故选D 7.【答案】D 【解析】此类问题可以采用排除法，或分类讨论法进行判断。 对于A，，时成立，故有可能为A； 对于B，，时成立，故有可能为B； 对于C，，时成立，故有可能为C； 对于D，由一次函数图象经过第一、二、四象限知，，（），故，反比例函 数图象应该位于第一、三象限，故D中图象是不可能成立的. 故选：D 8.【答案】B 【解析】由菱形的形状，知ACD均正确；对于B，菱形对角线时没有固定倍数关系的，故B错误. 故选：B 9.【答案】A 【解析】分类讨论， ①m-1＝0，即m=1时，y=4，是过y轴上点（0,4）且平行于x轴的直线，没有经过第三象限，故符合要求； ②m-1≠0时，一次函数不经过第三象限，故，即：； 综上所述， 故选:A 10. 【答案】C 【解析】A、B、D选项均是菱形具有的特征；对于C，利用矩形对角线相等且互相平分，可推出角相等. 故选：C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.【答案】（4分） 【解析】函数的表达式为二次根式，则自变量的取值范围是使二次根式中被开方数为非负数的值，故答案为： 12.【答案】-5（4分） 【解析】，去分母得，整体代入化简得-5 故答案为：-5 13.【答案】8（4分） 【解析】等腰△ADE中，DE=6，AB=CD=6+2=8 故答案为：8 14.【答案】48（4分） 【解析】正比例函数，令,得；反比例函数，令，得，消毒有效时间：50-2=48 故答案为：48 15.【18】（4分） 【解析】解不等式组得，至少有4个整数解（4,3,2,1，……），则，即； 解分式方程得，由分式方程的解是正整数，知：，即且；综合知整数m为：-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，和为18 故答案为：18 三、解答题：（本大题共7个小题，共70分） 16.【答案】（1）0；（2），是增根，原方程无解. 【解析】（1）解：原式=……………………（3分） =0 ………………………………（5分） （2） 解：方程两边同时×，得： …………………（1分） ……………………（2分） ………………………（3分） 检验：把代入得， …（4分） ∴是原方程的增根 ∴原方程无解. …………………………（5分） 17.【答案】1 【分析】先化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入求值 【解析】解： =……………………（1分） = …………………………………（2分） = …………………………………………………（3分） = ……………………………………………………… （4分） ∵ ∴ …………………………………（5分） 又∵，为整数 ……………………………………（6分） ∴ ………………………………………………………（7分） ∴当时，原式== ………………………（8分） 18.【答案】（1）毛笔进价9元，宣纸进价6元；（2），最大值2700元. 【分析】（1）“用900元购进毛笔的数量，恰好等于用600元购进宣纸的数量”，建立等量关系，得分式方程，并求解；（2）表示出总利润，并根据题意确定自变量的取值范围，然后借助函数性质求最值 【解析】 解：（1）设毛笔的单件进价为元，则宣纸的单件进价为元，由题意得：………（1分） 解得 ………………………………………………………………………（2分） 经检验，是原方程的解且符合题意 ……………………………………………（3分） 宣纸的单件进价为：9-3=6（元） 答：毛笔的单件进价为9元，宣纸的单件进价为6元. …………………………………（4分） （2）∵购买毛笔件，则购买宣纸件， 由题意知： ………………………………………………（5分） 即 ………………………………………………………（6分） 总利润： = = ………………………………………………………（7分） ∵5＞0，∴随的增大而增大， ∴当，即购进毛笔200件，宣纸100件时，总利润最大， 最大利润为：（元） ………………………（8分） 答：与的函数关系式为：，总利润的最大值为2200元.……………（9分） 19.【答案】（1）变形为，递增分式； （2）k=3； （3）整数：3、4、9、16、1、0、-5、-12 【解析】解：（1），是递增分式； ……（3分） （2）为递减分式，…………（4分） 且变形后为 则： ……………………………………………………（5分） 故： 得： ………………………………………………………………………（6分） （3）为整数， ……………………………（7分） 则整数应满足：1、2、7、14、-1、-2、-7、-14 ……………（8分） 即3、4、9、16、1、0、-5、-12. ……………………………………（9分） 20. 【答案】（1）可以先证平行四边形，再由直角判定矩形；（2）OE=； 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AD=BC ……………………………（1分） 又∵CF=BE ∴CF+CE=BE+CE 即EF=BC………………………………………（2分） ∴AD=EF 又∵AD//EF ∴四边形AEFD是平行四边形………………（3分） ∵AE⊥BC ∴∠AEF=90° ………………………………（4分） ∴▱AEFD是矩形 ……………………………（5分） （2）解：∵BC=6，BF=8 ∴BE=CF=BF-BC=8-6=2…………………………………………………（6分） 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=4，BE=2， 由勾股定理得：…………（8分） 在▱ABCD中，AD=BC=6，在矩形AEFD中，∠DAE=90°， ∴……………………（9分） 由∵矩形AEFD中对角线互相平分，∴OE=DE=……（10分） 21.【答案】（1）反比例函数：； 一次函数：； （2）或； （3）； （4）（0，-2）； （5）、、、 【解析】解：（1）∵C在反比例函数上 ∴ ∴反比例函数的解析式为 …………………………………（1分） 又∵D（2，n）在反比例函数上 ∴，即D（2，-3）…………………………………（2分） 把C、D（2，-3）代入，得： ，解之得：， ∴一次函数的解析式为：…………………………（3分） （2）观察图象，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分对应的范围： 或；…………………………………………………………（6分） （3）一次函数的图象交轴于B，令，得，即B ∴OB=…………………………………………………………………………（7分） ∴…………………………………………（9分） （4）存在点P，使得PD+PE最小，理由如下：…………………………………（10分） ∵E（6，t）是上的点 ∴，即E（6，-1） ……………………………………………（11分） 作点D（2，-3）关于轴的对称点D′（-2，-3），连接ED′交轴于点P， 则PD+PE=PD′+PEED′（当E，D′,P共线时，等号成立） 由点E（6，-1），D′（-2，-3）可得直线ED′的解析式为： 当时， ∴在轴上存在点P，使得PD+PE最小，此时点P的坐标为（0，-2）……（12分） 22.【答案】（1）A（-2，0），B（0，4）；C（4，2）；直线BC的解析式为：； （2）点F的坐标为或； （3）点Q的坐标为（0，-1）或（0，9） 【解析】 （1）A（-2，0），B（0，4）；…………………………………………………（2分） 如图所示，过点B作轴的平行线EF，过点C作CH⊥轴于H，交直线EF于点F，过点A作AE⊥EF于点E，易知△AEB≌△BFC， ∵A（-2,0），B（0,4）， ∴BF=AE=4，CF=EB=2， ∴CH=FH-CF=BO-CF=4-2=2， ∴点C的坐标为（4，2）…………………………………………………………………………………（3分） 设直线BC的解析式为： 将C（4，2），B（0，4）代入得： ∴， ∴直线BC的解析式为：………………………………………………………………（5分） （2）∵A（-2,0），B（0,4）， 点E是AB的中点，∴点E的坐标为（-1，2） 如图所示，过点E作EH⊥EF交直线于H，过点E作轴的平行线MN，过点H作HM⊥MN于M，过点F作FN⊥MN于N，∵∠EFB=45°，∠FEH=90°，易知△HME≌△ENF， ①当点F在点B下方的直线上时，设点F的坐标为（），则由△HME≌△ENF，可知： ME=NF=；MH=EN= ∴H，即H ∵点H在直线上， ∴，∴， ∴ 即F的坐标为………………………………………………………………………………………（7分） ②当点F点B上方的直线上时，设点F的坐标为（），则由△HME≌△ENF，可知： ME=NF=；MH=EN= ∴H，即H ∵点H在直线上， ∴，∴， ∴ 即F的坐标为.………………………………………………………………………………（9分） 综上所述，点F的坐标为或 ……………………………………………………（10分） （3）点Q的坐标为或…………………………………………………………………………（12分） ∵点P在直线BC：上，Q为轴上的动点 ∴可设点P，Q（0，m），又∵A（-2，0），B（0，4） 以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则根据对角线中点坐标公式可得： ①A、B为对角线时，，∴，∴Q； ②A、Q为对角线时，，∴，∴Q； ③A、P为对角线时，，∴，∴Q； 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 选择题 分式的定义、整式与分式的区分 3 0.8 2 选择题 分式值为零的条件、分式基本性质、最简分式的判定 3 0.7 3 选择题 负整指数幂、绝对值小于1的数的科学记数法、蓬溪本土情景应用 3 0.8 4 选择题 反比例函数图象象限分布、反比例函数增减性、函数值大小比较 3 0.7 5 选择题 平行四边形性质与判定 3 0.8 6 选择题 分式方程求解、分式方程解的取值范、分式方程增根排除 3 0.6 7 选择题 一次函数图象与系数符号、反比例函数图象与系数符号 3 0.55 8 选择题 菱形的性质 3 0.85 9 选择题 直线经过象限的探究、注意分类讨论、一次函数与直线的联系和区别 3 0.45 10 选择题 矩形对角线性质、等腰三角形角度推导、特殊四边形性质辨析 3 0.8 11 填空题 函数自变量取值范围 4 0.85 12 填空题 分式变形、分式整体代入求值、整体思想 4 0.65 13 填空题 平行四边形性质、角平分线+平行线构造等腰三角形 4 0.85 14 填空题 正比例函数、反比例函数实际应用 4 0.65 15 填空题 一元一次不等式组整数解、分式方程特殊解综合应用 4 0.4 16 解答题 零指数幂、负整数指数幂、实数混合运算；分式方程解法、增根检验 10 0.75 17 解答题 分式化简求值、自选整数代入（分式有意义取舍） 8 0.7 18 解答题 分式方程实际应用题、方案设计、最值问题（蓬溪书法之乡情景） 9 0.65 19 解答题 分离常数法分式变形、新定义阅读理解、分式整数解的讨论 9 0.6 20 解答题 矩形判定定理、勾股定理、矩形性质与线段长度的计算 10 0.6 21 解答题 反比例函数及一次函数解析式的求法、割补法求面积、将军饮马求最值 12 0.5 22 解答题 K型全等模型求点的坐标及直线解析式，45°角存在性、平行四边形存在性探究 12 0.35 合计 120 0.66 Sheet2 Sheet3 $ 应用场景：阶段性测试 八年级数学下学期阶段性测试 华东师大版第15章～第18章 （考试时间：100分钟，分值：120分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在代数式，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.下列说法正确的是（ ） A.若分式的值为0，则 B.分式是最简分式 C.根据分式的基本性质，等式成立 D.将分式中的都扩大到原来的2倍，分式的值不变 3.（原创）坐落于遂宁市蓬溪县的赤城湖湿地公园，生态环境优越。水中栖息着各类微小水生生物。经观测，湖中一种微型浮游藻类体长仅有0.000036米，若把这个数值用科学计数法表示，结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三点A（）、B（）、C（）都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，连接BE，DF，只添加一个条件，能判定四边形BEDF为平行四边形的是（ ） A. ∠AEB=∠CBE B. EB=DF C. ∠ADF+∠BFD=180° D. AE=CF 6.若关于的方程的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. C.且 D.且 7.（原创）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且均不等于0）的大致图象不可能是（ ） A． B． C． D． 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AB、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ） A.AB=AD B.AC=2BD C.AC⊥BD D.OA=OC 9. 直线不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A.AB=BC B. AC⊥BD C.∠OAD=∠OBC D.∠ABD=∠BDA 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.在函数中，自变量的取值范围是____________ 12.若，则=_________ 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，EC＝2，BC＝6，则AB=________ 14.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物10min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为30mg．据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次消毒的有效时间是______分钟．   （毫克） y 30 x 10 O （分钟） 15.（原创）若关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数m的值之和是__________ 三、解答题：（本大题共7个小题，共70分） 16.（本题两个小题，每小题5分，满分10分） （1）（原创）计算： （2）解方程： 17.（本小题满分8分）先化简，再求值：，请在中选择一个合适的整数代入求值. 18.（原创）（本小题满分9分）蓬溪是中国书法之乡，当地某文创文具店为弘扬书法文化，购进毛笔、宣纸两种热门文房四宝单品售卖。已知每支毛笔的进价比每张宣纸的进价高3元；用900元购进毛笔的数量，恰好等于用600元购进宣纸的数量. （1）求毛笔和宣纸的单件进价各是多少元？ （2）为回馈书法爱好者，店铺制定销售方案：毛笔每支售价18元，宣纸每张售价10元。现计划一次性购进毛笔、宣纸共300件进行售卖，其中购进毛笔的数量不少于宣纸数量的一半，且进货总费用不超过2400元。设购进毛笔件，销售完这批文房四宝的总利润为w元，求w与的函数关系式，并求出最大利润. 19.（原创）（本小题满分9分） 在分式运算中，我们定义： 若一个分式可以写成（为常数，、）的形式，则称这个分式为递减分式； 若一个分式可以写成（为常数，、）的形式，则称这个分式为递增分式. 借助分离常数的变形方法，可以判定分式类型，同时能分析分式取值、整数解等问题。 举例： ，属于递增分式； ，属于递减分式。 根据以上材料，完成下列问题： （1） 将分式变形为定义形式，并判断它是递增分式还是递减分式； （2） 已知分式是递减分式，变形后形式为，求常数k的值； （3） 若分式的值为整数，求出所有符合条件的整数 20.（本小题满分10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O. （1） 求证：四边形AEFD为矩形； （2） 若AB=4，BC=6，BF=8，求OE的长. 21.（本小题满分12分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，交反比例函数的图象交于C，D（2，n）两点。 （1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 根据图象，直接写出时，的取值范围； （3） 求△COD的面积； （4） 点E（6，t）是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点P，使得PD+PE最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 22.（原创）（本小题满分12分）科技节上，同学们为机器人设计了直角转弯的导航路线，其轨迹可以抽象为平面直角坐标系中的几何图形。等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线DE经过点C，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证△ADC≌△CEB，这就是“K形图”全等模型. 图1 图2 平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，点C为第一象限内一点，满足BC⊥AB且BC=AB。 （1）直接写出A、B两点的坐标；利用K形全等模型求出点C的坐标，并求直线BC的解析式； （2）点E是AB的中点，点F为直线上的动点，连接EF，若机器人在F点的转向角∠EFB=45°，求点F的坐标； （3）点P为直线BC上的动点，点Q为轴上的动点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $