精品解析：山东 威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年六年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量检测 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，延长线段到 B. 如图2，射线经过点 C. 如图3，直线和直线相交于点 D. 如图4，射线和线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念．直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 4. 老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故A选项符合题意； 若，则，故B选项不符合题意； 若，则，故C选项不符合题意； 若，则，故D选项不符合题意． 5. 若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线的公式． 从n边形的一个顶点出发的对角线条数为，据此求解即可． 【详解】解：∵ 从n边形的一个顶点出发可画出条对角线， ∴， ∴， ∴ 这个多边形是十一边形， 故选：B． 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7. 如图是一把剪刀示意图，当剪口减少时，的值（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， 减少时，减小． 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将总路程看作单位1，先得到野鸭和大雁的日行程，再根据相遇时两者路程和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位1， ∵野鸭从南海飞到北海需要7天，∴野鸭每天走的路程为， ∵大雁从北海飞到南海需要5天，∴大雁每天走的路程为， 相遇时，野鸭的路程加大雁的路程等于总路程1， ∴可列方程为． 9. 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（ ） A. 任意， B. ， C. 任意， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解． 【详解】解：步骤一：如图1，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为，． 10. 如图所示，下列选项中的条件不能判断的是（ ） A. ，是的平分线 B. C. ，是的平分线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，对于A选项，根据角平分线的定义和已知条件可证明，则由内错角相等，两直线平行可证明；对于B选项可以根据同旁内角互补，两直线平行证明；对于C选项，根据角平分线的定义和已知条件可证明，则由内错角相等，两直线平行可证明；对于D选项可以根据同旁内角互补，两直线平行证明，不能证明． 【详解】解：A、∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、∵，即， ∴，故此选项不符合题意； C、∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； D、∵，即， ∴，不能证明，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____． 【答案】 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的基本性质，结合弯曲桥与直桥的长度差异对应相关数学知识求解即可． 【详解】根据线段的基本性质：两点之间，线段最短. 直的桥对应两点间的线段，弯曲的桥的长度大于该线段的长度，因此修建弯曲的桥会使游人行走的路程更长，从而有更多时间欣赏湖面风景． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 北京时间为的时候，时针与分针的夹角为________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据钟面结构，可知钟表一圈为，被平均分为12个大格，先求出每个大格的度数，再确定时针与分针的位置，即可计算出二者的夹角． 【详解】解：钟表一圈为，被平均分成12个大格，因此每个大格的度数为 ． 时，分针指向数字6，时针位于数字10和11的正中间，此时时针与分针之间间隔个大格． 因此时针与分针的夹角为 ． 13. 某商品按原价提高后标价，又以9折卖出，售价为216元．设原价为x元，可列方程：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：原价售价元，根据此列方程即可． 【详解】解：设该商品的原价为元，原价提高后的标价为，再以折销售表示为，又因售价为元， 故列方程为：． 14. 如图①，纸片上有一条直线，点为直线外一点，小春用直尺、圆规作图，过点作出一条直线与已知直线平行，作图痕迹如图②所示．请写出她作图的依据是___________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和尺规作图可得结论． 【详解】解：根据题意可得，所作的角与已知角相等，且为内错角， 根据平行线的判定方法可得，两直线平行，依据为内错角相等，两直线平行． 15. 如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】先求出，，再根据角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，计算即可得到答案． 【详解】解：，， , ， 平分， ， ， , ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 整理，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，， 系数化为，得． 17. 小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据题意可知，是方程的解，把代入方程求出a，即可得到原来的方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， ， 解得：， 原方程为， 解得：， 的值为15，原方程的解为． 18. 今年，小明的年龄是爷爷年龄的．小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的．试求出小明今年的年龄． 【答案】小明今年12岁. 【解析】 【分析】设小明今年的年龄是x岁，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，依据题意得： 解得： 答：小明今年的年龄是岁． 19. 如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点是线段的中点，求出，根据点是线段的中点，求出，根据，即可； （2）根据题意，设，则，推出，根据，解出未知数，求出，则，即可． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由于，设，则， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， 即， ∴， ∴． 20. 如图，一副三角板中，，，． （1）在图1中，以为一边，作一个；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，将三角板的顶点A和顶点F重合，如果恰好平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，几何图形中角的计算，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法． （1）方法1：以点E为角的顶点，为角的一条边，在上方作，则即为所求； 方法2：以点E为角的顶点，为角的一条边，在上方作，则即为所求； （2）根据角平分线定义得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：方法1：即为所求作的角； 方法2：即为所求作的角； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵ ∴． 21. 骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面上的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知易得，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 22. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先证明，再证明，根据平行线的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 点、、三点在同一条直线上，，平分，（本题中所有角均指小于的角） （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，过点作射线，满足，求与的数量关系． （3）如图3为初始位置，，直角三角形（其中）如图放置，将射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将直角三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转，如图4，在旋转的过程中，始终平分，设旋转的时间为秒（），在射线、、中，当其中有一条射线是另外两条射线所形成的夹角的平分线时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用． （1）根据已知得出，根据角平分线的定义可得，进而根据平角的定义可得，即可求解； （2）设，则，分别表示出与，即可求解； （3）根据题意分别表示出，再分三种情况讨论，根据角平分线的定义得出两个角相等，列出方程，再解绝对值方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ 设，则 ∵平分，， ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为秒（）， ∵射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，直角三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转， ∴ ∵始终平分， ∴ ∵ ∴ 当平分时， ∴ 解得， 当平分时， ∴， 解得：或（舍去，重合） 当平分时， ∴ 解得：（舍去，重合）或 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1，延长线段到 B. 如图2，射线经过点 C. 如图3，直线和直线相交于点 D. 如图4，射线和线段没有交点 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 7. 如图是一把剪刀示意图，当剪口减少时，的值（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 等于 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：． 求作：，使． 作法： 步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，； 步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点； 步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点； 步骤四：经过点画射线，则． 则▲，■所表示的内容为（ ） A. 任意， B. ， C. 任意， D. ， 10. 如图所示，下列选项中的条件不能判断的是（ ） A. ，是的平分线 B. C. ，是的平分线 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____． 12. 北京时间为的时候，时针与分针的夹角为________． 13. 某商品按原价提高后标价，又以9折卖出，售价为216元．设原价为x元，可列方程：_______． 14. 如图①，纸片上有一条直线，点为直线外一点，小春用直尺、圆规作图，过点作出一条直线与已知直线平行，作图痕迹如图②所示．请写出她作图的依据是___________． 15. 如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解． 18. 今年，小明的年龄是爷爷年龄的．小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的．试求出小明今年的年龄． 19. 如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 20. 如图，一副三角板中，，，． （1）在图1中，以为一边，作一个；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，将三角板的顶点A和顶点F重合，如果恰好平分，求的度数． 21. 骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面上的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 22. 如图，已知，求的度数． 23. 点、、三点在同一条直线上，，平分，（本题中所有角均指小于的角） （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，过点作射线，满足，求与的数量关系． （3）如图3为初始位置，，直角三角形（其中）如图放置，将射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将直角三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转，如图4，在旋转的过程中，始终平分，设旋转的时间为秒（），在射线、、中，当其中有一条射线是另外两条射线所形成的夹角的平分线时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $