精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年六年级下学期4月期中数学试题

六年级下学期期中检测 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案． 1. 下列图形中，由能得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由得到，不符合题意； B、由不能确定直线平行，不符合题意； C、如图，由，得到，即可根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意； D、由不能判定两直线平行，不符合题意； 故选：C． 2. 已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．根据方程解的定义，把代入方程即可得出的值． 【详解】解：关于的方程的解是， ， ． 故选：C． 3. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可． 详解】如图： 由方向角的定义可知：， ， ， 射线的方向是南偏西， 故选：C 4. 如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，角度制等知识．熟练掌握直线平行，同旁内角互补求角度是解题的关键． 如图，由题意知，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，， ∵， ∴， 故选：C． 5. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 详解】解：由题意得， 解得， 故选B． 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度计算，同角的余角相等，根据三角板中角度的特点可求出第一幅图和的度数；第二幅图中，根据同角的余角相等可得；根据三角板中角度的特点可求出第三幅图和的度数；第四幅图中，，且，则；据此可得答案． 【详解】解：左边起，第一幅图中，，则； 第二幅图中，根据同角的余角相等可得； 第三幅图中，； 第四幅图中，，且，则； 则的有3个， 故选：C． 7. 如图是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边平分，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算，根据角平分线的定义得出，，然后结合三角板中，求解即可． 【详解】解：∵平分， 平分， ∴，， 又， ∴， ∴， 即， 故选：B． 8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可． 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 依题意列方程得， 故选：A． 9. 如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ） A. 36° B. 54° C. 63° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答． 【详解】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°， ∴∠AOB+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180° ， ∴∠AOD+∠BOC=180°， ∵∠AOD=4∠BOC， ∴4∠BOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=36°， ∵OE 为 ∠BOC 的平分线， ∴∠COE=∠BOC=18°， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键． 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决九宫格问题． 根据题意，下面第一行与右边第一列的和相等，所以左下角的数加上与加上的和相等，便求出左下角的数是，再列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】解：根据题意：下面第一行和右边第一列的和相等， 所以左下角的数为：， 再根据第二行和对角线上的三个数之和相等， 则：， 解得：， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，掌握时针每分钟走是解题的关键．整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走，据此即可解答． 【详解】解：整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走， 从10时40分到11时经过了20分钟， ， 时针走过的度数是． 故答案为：． 12. 如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___． 【答案】70︒ 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5， 又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°， ∴∠5=（180°-∠3）=70°， ∴∠2=70°， 故答案为：70︒． 【点睛】本题主要考查平行线性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 13. 某商场将某种商品按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利16元，则这种商品的成本价是______元． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设这种商品的成本价是元，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这种商品的成本价是元， 由题意得，， 解得：， 这种商品的成本价是80元． 故答案为：80． 14. 图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算的实际应用，根据卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等列式求解即可． 【详解】解：， ∴这筒纸的总长度为， 故答案为：． 15. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义、角度计算问题、角平分线的定义，理解“巧分线”的定义是解题的关键．根据“巧分线”的定义分情况讨论，画出对应的示意图，再结合图形利用角度之间的和差倍分关系即可求解． 【详解】解：①若平分， 则， ∴是的“巧分线”， ∴； ②若，此时是的“巧分线”， ∴， ∴； ③若，此时是的“巧分线”， ∴， ∴， ∴； ∴综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 【答案】36cm. 【解析】 【详解】分析：根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN-CN列方程求出x，从而得解． 详解：∵MB：BC：CN=2：3：4， ∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm， ∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm， ∵点P是MN的中点， ∴PN=MN=xcm， ∴PC=PN-CN， 即x-4x=2， 解得x=4， 所以，MN=9×4=36cm． 点睛：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便． 18. 将如图所示的一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角的度数比为． （1）求这三个扇形的圆心角的度数； （2）若圆的半径为，请分别求出这三个扇形的面积（结果保留）． 【答案】（1），， （2）扇形面积为，扇形面积为，扇形面积为． 【解析】 【分析】本题考查了扇形圆心角、比的应用、圆的面积，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）由，设，则，，根据周角的定义列出方程，求出的值，即可解答； （2）由题意得，扇形面积扇形面积扇形面积，设扇形面积为，根据圆的面积列出方程，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，． 【小问2详解】 解：∵圆的半径为， ∴圆的面积为， ∵， ∴扇形面积扇形面积扇形面积， ∴设扇形面积为，则扇形面积为，扇形面积为， ∴， 解得：， ∴扇形面积为，扇形面积为，扇形面积为． 19. 如图，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，根据，得出，最后根据平行线的判定得出结果即可； （2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：平行．理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 由（1）， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 20. 将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）． （1）将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框中五个数之和； （2）十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能等于2024，不能等于2025，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）设中间的数为a，由图可得十字框中五个数分别为、、、、，将这五个数相加即可求解； （2）设十字框中五个数之和等于2024和2025，求出对应的值，再根据题意即可解答． 【小问1详解】 解：设中间的数为a， 则十字框中五个数之和为， ∴十字框中五个数之和为； 【小问2详解】 解：不能等于2024，不能等于2025，理由如下： 设十字框中五个数之和等于2024，则， 解得：，此时不是整数，不符合题意，舍去； 设十字框中五个数之和等于2025，则， 解得：，此时不是偶数，不符合题意，舍去； ∴十字框中五个数之和不能等于2024，不能等于2025． 21. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． （1）当时，求的度数． （2）在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了角度计算问题、垂直的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先计算和的角度，再利用平角的定义即可求解； （2）根据垂直的定义得到，当射线与射线重合时，此时，分①；②两种情况讨论，画出示意图，结合图形列出方程，求出对应的值，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，， ． 【小问2详解】 解：射线与射线垂直， ， 当射线与射线重合时，此时， ①当，射线在射线左侧， 此时，， ， ， 解得：； ②当，射线在射线的右侧， 此时，， ， ， 解得：； 综上所述，存在或，使得射线与射线垂直． 22. 综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接、得到，求、、之间的关系，并说明理由． 【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． （3）如图3，已知，F为线段上一点，，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）过点E作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可得出结论； （2）由角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，由（1）中的结论得到，，再利用角的和差、角度间的等量代换即可证明； （3）由（1）中结论可得，，，则有，代入数据求出的度数，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点E作，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，、为图形内的点， ∴由（1）中结论可得，，， ∵， ∴， ∴ ， ∴； （3）解：∵，E为图形内的点， ∴由（1）中结论可得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基因．为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活动——制作手工扇子．现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品． （1）两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电动车的平均速度比自行车平均速度多，求学校到材料批发市场的距离； （2）按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平均速度均不变．张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购． ①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？ ②求张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离． 【答案】（1） （2）①能；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设自行车平均速度为，则电动车的平均速度为，根据题意列出方程，求出的值，再根据路程速度时间，即可解答； （2）①由题意得，李老师返回学校需要（分钟），张老师返回学校需要20分钟，再计算从李老师返回学校开始至张老师赶回学校所需的时间，与比较大小即可得出结论；②返程5分钟后，通过计算可知李老师距离批发市场，李老师与张老师的距离为，设再经过后，李老师与张老师相遇，根据题意列出方程，求出的值，再计算李老师此时与批发市场的距离，即可解答． 【小问1详解】 解：设自行车平均速度为，则电动车的平均速度为， 由题意得，， 解得：， 则，， 答：学校到材料批发市场的距离为． 【小问2详解】 解：①∵李老师和张老师使用的交通工具和行驶的平均速度均不变， ∴李老师返回学校需要（分钟），张老师返回学校需要20分钟， ∴从李老师返回学校开始至张老师赶回学校一共需要（分钟）， ∵， ∴张老师能在李老师到达之前赶回学校； ②由（1）得，自行车平均速度为，则电动车的平均速度为， 返程5分钟后，李老师距离批发市场，张老师距离批发市场，此时李老师与张老师的距离为， 设再经过后，李老师与张老师相遇， 由题意得，， 解得：， ∴李老师行驶的距离为， ∴李老师此时到批发市场的距离为， 答：张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下学期期中检测 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案． 1. 下列图形中，由能得到的是（ ）． A B. C. D. 2. 已知是关于x方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 4. 如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从一个边长为4正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边平分，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角板与直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（ ） A. 36° B. 54° C. 63° D. 72° 10. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，时针走过的度数是______． 12. 如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___． 13. 某商场将某种商品按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利16元，则这种商品的成本价是______元． 14. 图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度为______． 15. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”，如果且是的“巧分线”，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 18. 将如图所示的一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角的度数比为． （1）求这三个扇形的圆心角的度数； （2）若圆的半径为，请分别求出这三个扇形的面积（结果保留）． 19. 如图，，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，且，求的度数． 20. 将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）． （1）将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框中五个数之和； （2）十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由． 21. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． （1）当时，求的度数． （2）在转动过程中是否存在这样t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 22. 综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接、得到，求、、之间的关系，并说明理由． 【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． （3）如图3，已知，F为线段上一点，，，，求的度数． 23. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉和文化基因．为了让学生在校园内就能接触到丰富多彩的传统文化，某校开展学习传统文化技艺的活动——制作手工扇子．现委派张老师和李老师到材料批发市场购买所需物品． （1）两位老师相约从学校出发共同前往材料批发市场，但张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20分钟后，张老师骑电动车前往，又走了20分钟后两人同时到达，已知电动车的平均速度比自行车平均速度多，求学校到材料批发市场的距离； （2）按照计划采买完成后，李老师和张老师同时出发返回学校，且使用的交通工具和行驶的平均速度均不变．张老师在返程5分钟后忽然想起忘记采购手工扇子所需的流苏穗，便立即骑车原路折返，并在材料批发市场停留6分钟进行采购． ①请通过计算说明张老师能否在李老师到达之前赶回学校？ ②求张老师返回批发市场过程中与李老师相遇的地点到批发市场的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $