精品解析：湖南岳阳市平江县颐华高级中学2025-2026学年高二下学期学业水平测试数学模拟试卷（一）

湖南省平江县颐华学校高二学业水平测试数学模拟试卷（一） 一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角差的正弦展开公式求解即可. 【详解】. 2. 的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以的虚部为2. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，所以. 故选：B. 4. 已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用圆台的体积公式计算即得. 【详解】依题意，该圆台的体积为. 故选：C 5. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】，所以. 6. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据复数的几何意义判断可得. 【详解】根据复数的几何意义，复数在复平面内对应的点为， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 7. 样本数据2，8，14，16，20，24的中位数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】样本数据从小到大排列，中间两个数是， 所以中位数是. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助复数运算法则计算即可得. 【详解】. 9. 下列几何体中，棱数最多的是（ ） A. 五棱锥 B. 三棱台 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】根据棱锥和棱柱的特征逐个求解其棱数进行判断 【详解】因为五棱锥有10条棱，三棱台有9条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱， 所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥， 故选：A 10. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算计算得解. 【详解】. 故选：B 11. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示建立方程，再求解参数即可. 【详解】，， 得到，解得，故C正确. 故选：C． 12. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义即可求解． 【详解】由题意得，，则． 13. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题可知，，， 因此，故C正确． 14. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于复数，其共轭复数为 ， 故. 15. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的乘法结合虚部的定义可得. 【详解】，所以虚部为7. 故选：A. 16. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由集合交集的定义可得. 17. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知函数的， 函数的最小正周期为． 18. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根号下的式子为非负数可得结果. 【详解】易知函数的定义域为，即. 故选：C 二、填空题 19. 已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，，平面向量，的夹角为，且， 所以  20. 已知，，若，则实数______. 【答案】 【解析】 【详解】因为，故，故. 21. 求值______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦二倍角公式即可求解. 【详解】, 故答案为： 22. 数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】第50百分位数为数据的中位数，即得. 【详解】数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是3. 故答案为：3 三、解答题 23. 复数是虚数，求实数m的取值范围. 【答案】且 【解析】 【分析】根据虚部不为0解不等式即可. 【详解】因为复数是虚数，所以，解得且. 故答案为：且 24. 从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，，求这两个点之间的距离（精确到0.1m）． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用解直角三角形知识的应用和余弦定理的应用即可求出结果. 【详解】从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°， ,,同理, ，中， ， 由余弦定理得： . 所以两个点之间的距离为282.8m. 25. 如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为38.3°和50°（A，B两点与塔底D点在同一条直线上），，求东方明珠电视塔的高度（精确到1m）. 【答案】468m 【解析】 【分析】确定，利用，求出CD，即可得出结论 【详解】由题得，在 ， 东方明珠电视塔的高度468m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省平江县颐华学校高二学业水平测试数学模拟试卷（一） 一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 样本数据2，8，14，16，20，24的中位数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 8. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 9. 下列几何体中，棱数最多的是（ ） A. 五棱锥 B. 三棱台 C. 三棱柱 D. 四棱锥 10. （ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 13. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 15. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 7 B. C. D. 16. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 17. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 18. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 19. 已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________． 20. 已知，，若，则实数______. 21. 求值______． 22. 数据：1，2，3，3，5的第50百分位数是______． 三、解答题 23. 复数是虚数，求实数m的取值范围. 24. 从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，，求这两个点之间的距离（精确到0.1m）． 25. 如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为38.3°和50°（A，B两点与塔底D点在同一条直线上），，求东方明珠电视塔的高度（精确到1m）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $