湖南株洲市第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试第一次模拟数学

2026年高中学业水平考试第一次模拟测试

数学

一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的选项之中，只有一个答案符合题意．

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 把一枚骰子掷一次，抛出的是奇数点的概率为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

4. 函数的定义域为

A. (，) B. (1，) C. (，1) D. (﹣8，1)

5. 若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法正确的为（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则，为异面直线

C. 若，，则

D. 若，，，，则

7. 在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列命题错误的是（   ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”

B. 若为假命题，则、至少有一个为假命题

C. 对于命题：，使得，则： ，均有

D. “”是“”的充分不必要条件

12. 已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

13. 在中，，，，此三角形的解的情况是

A. 无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定

14. 如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是

A.  B.  C.  D.

15. 下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（    ）

A.  B.

C.  D.

16. 某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（    ）

A. 1000 B. 900 C. 800 D. 700

17. 已知，，，则，，的大小关系是

A.  B.

C.  D. 以上选项都不对

18. 下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型的是（    ）

A. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)

B. 我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系

C. 如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系

D. 信件的邮资与其质量间的函数关系

二、填空题：共4道小题，每小题4分，共16分

19. 指数函数的图象过点，那么＝________.

20. 已知向量，则________．

21. 中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计.将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.则这400名学生视力的众数为________

22. 下列命题：

①偶函数的图象一定与y轴相交；