湖南株洲市第一中学2026年普通高中学业水平合格性考试第一次模拟数学

2026年高中学业水平考试第一次模拟测试 数学 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的选项之中，只有一个答案符合题意． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 把一枚骰子掷一次，抛出的是奇数点的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 函数的定义域为 A. (，) B. (1，) C. (，1) D. (﹣8，1) 5. 若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则，为异面直线 C. 若，，则 D. 若，，，，则 7. 在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则” B. 若为假命题，则、至少有一个为假命题 C. 对于命题：，使得，则： ，均有 D. “”是“”的充分不必要条件 12. 已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，，，，此三角形的解的情况是 A. 无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定 14. 如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是 A. B. C. D. 15. 下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 16. 某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（ ） A. 1000 B. 900 C. 800 D. 700 17. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 以上选项都不对 18. 下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型的是（ ） A. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) B. 我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系 C. 如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系 D. 信件的邮资与其质量间的函数关系 二、填空题：共4道小题，每小题4分，共16分 19. 指数函数的图象过点，那么＝________. 20. 已知向量，则________． 21. 中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计.将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.则这400名学生视力的众数为________ 22. 下列命题： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②任取，均有； ③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称； ④在上是减函数． 其中正确的命题的序号是________． 三、解答题：共3道小题，每题10分，共30分 23. 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）若三棱锥的体积为，求的长． 24. “砥砺奋进的五年”，长沙市经济社会发展取得新成就．自2012年以来，长沙市城乡居民收入稳步增长．随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升．下图是长沙市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，长沙城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）． （1）求2012-2016五年城镇居民收入实际增速的中位数和农村居民收入实际增速的平均值； （2）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率； 25. 已知函数，． （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且． 2026年高中学业水平考试第一次模拟测试 数学 一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的选项之中，只有一个答案符合题意． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】B 【18题答案】 【答案】B 二、填空题：共4道小题，每小题4分，共16分 【19题答案】 【答案】64 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】## 【22题答案】 【答案】② ③ 三、解答题：共3道小题，每题10分，共30分 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $