湖南岳阳市平江县颐华高级中学2025-2026学年高二下学期学业水平测试数学模拟试卷（一）

**基本信息** 高二学业水平测试数学模拟卷，聚焦基础巩固与能力应用，通过集合运算、复数概念、几何体棱数等基础题考查数学抽象与空间观念，解答题结合电视塔测量情境，体现解三角形模型构建与数据分析，适配学业水平考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题|集合、复数、函数定义域、几何体棱数等|注重概念辨析，如复数虚部判断、中位数计算，考查数学思维的严谨性| |填空题|4题|向量数量积、三角函数值、百分位数|强调基本运算，如向量夹角与模的计算，体现数据意识| |解答题|3题|复数虚数条件、解三角形应用|结合电视塔测量情境，需构建三角模型求解距离与高度，突出数学语言表达现实世界的应用能力|

湖南省平江县颐华学校高二学业水平测试数学模拟试卷（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．计算的结果等于(      ) A. B. C. D. 2．的虚部为(      ) A.4 B. C. D.2 3．已知集合，，则(      ) A. B. C. D. 4．已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3,高为3,则该圆台的体积为(      ) A. B. C. D. 5．已知全集，集合，，则(      ) A. B. C. D. 6．复数在复平面内对应的点位于(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．样本数据2，8，14，16，20，24的中位数是(      ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 8．已知，则(      ) A. B.i C.1 D.-1 9．下列几何体中,棱数最多的是(      ) A.五棱锥 B.三棱台 C.三棱柱 D.四棱锥 10．(      ) A. B. C. D. 11．已知向量,若,则m的值为(      ) A. B. C.2 D.4 12．已知集合，，，则(      ) A. B. C. D. 13．设集合，，则(      ) A. B. C. D. 14．已知复数,则(      ) A.2 B. C.0 D. 15．已知复数,则z的虚部为(      ) A.7 B. C. D. 16．已知集合,,则(      ) A. B. C. D. 17．函数的最小正周期是(      ) A. B. C. D. 18．函数的定义域为(      ) A. B. C. D. 二、填空题 19．已知平面向量,的夹角为,且,,则__________________. 20．已知,,若,则实数______. 21．求值__________________________． 22．数据：1,2,3,3,5的第50百分位数是____________. 三、解答题 23．复数是虚数，求实数m的取值范围. 24．从高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为和，，求这两个点之间的距离（精确到）. 25．如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为和（A，B两点与塔底D点在同一条直线上），，求东方明珠电视塔的高度（精确到）. 参考答案 1．答案：A 解析：. 2．答案：D 解析：因为,所以的虚部为2. 3．答案：A 解析：因为集合，，则. 故选：A. 4．答案：C 解析：依题意,该圆台的体积为. 故选：C. 5．答案：B 解析：，所以. 6．答案：B 解析：根据复数的几何意义,复数在复平面内对应的点为, 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选:B. 7．答案：B 解析：由题意得， 故选：B. 8．答案：B 解析：. 9．答案：A 解析：因为五棱锥有10条棱,三棱台有9条棱,三棱柱有9条棱,四棱锥有8条棱, 所以这些几何体中棱数最多的是五棱锥, 故选：A. 10．答案：B 解析：. 故选：B. 11．答案：C 解析：,, 得到,解得,故C正确. 故选：C. 12．答案：C 解析：由题意得，，则. 13．答案：C 解析：由题可知，，， 因此，故C正确. 14．答案：A 解析：对于复数,其共轭复数为 , 故. 15．答案：A 解析：,所以虚部为7. 故选：A. 16．答案：B 解析：由集合交集的定义可得. 17．答案：C 解析：已知函数的, 函数的最小正周期为． 18．答案：C 解析：易知函数的定义域为,即. 故选：C. 19．答案： 解析：因为,,平面向量,的夹角为,且, 所以 20．答案： 解析：因为,故,故. 21．答案： 解析：. 故答案为：. 22．答案：3 解析：数据：1,2,3,3,5的第50百分位数是3. 故答案为：3. 23．答案：且 解析：因为复数是虚数， 所以，即且， 则m的取值范围是且. 24．答案： 解析：如图，设塔底为O， ，， ，， 在中，， . 25．答案： 解析：在中，， . . 在中， . 学科网（北京）股份有限公司 $