河南信阳市平桥区2025-2026学年下学期七年级数学第二次质量调研试卷

七年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．在，，，3.14，，这6个数中，无理数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（ ） ①只有正数才有平方根；②一定有立方根；③没有意义；④；⑤只有正数才有立方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点与，下列说法不正确的是（ ） A．、都在第二象限 B．轴 C． D．轴 6．如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 7．下列命题中，是假命题的是（ ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 8．如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南，当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．请估计这个比值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶旋转至处．已知风车与斜坡的夹角，风车扇叶与立柱夹角，当时，扇叶至少旋转（ ） A． B． C． D． 10．某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为、、三种礼盒各一个，其中盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机：经核算，盒的成本为155元，盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则盒的成本为（ ） A．140元 B．145元 C．150元 D．165元 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．已知直线、、在同一平面内，如果，，那么直线、的位置关系是________． 12．在北京这座古今交融的城市里，城市漫步是感受其独特脉搏的最好方式之一．如图是小芸游览什刹海路线图，她分别在、、、四个景点打卡留念．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 13．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成如图所示的一个较大正方形，则大正方形的边长是________． 14．已知二元一次方程的一个解是，的值为________． 15．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________cm． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 17．（每小题4分，共8分）解方程组： （1）用代入消元法解二元一次方程组： （2）用加减消元法解二元一次方程组： 18．（9分）如图，直线，相交于点，于点． （1）若，求证：； （2）若，求，的度数． 19．（10分）如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 20．（10分）在如图所示坐标系中，三角形的三个顶点都在格点（正方形的顶点）上． （1）分别写出三角形三个顶点的坐标； （2）将三角形沿着坐标轴方向平移，使点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，请画出三角形； （3）已知三角形的边上的点，经过（2）中的平移后到达点的位置，若线段的长为，则线段的长为________． 21．（10分）在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”． （1）点的“短距”是________； （2）若点是“完美点”，求点的坐标； （3）若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是5，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 22．（10分）学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套）．下表是服装厂给出的演出服价格表： 购买服装的套数 1~39套（含39套） 40~69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元．请回答下列问题： （1）如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省________元； （2）甲、乙两队各有多少位学生？ （3）现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来． 23．（10分）【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则________； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接、，请你猜想、与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $