精品解析：河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

河南省郑州市中原区郑州市第十九初级中学2023-2024学年 七年级下学期数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、x5÷x3=x2，故本选项符合题意； B、（-a）2•（-a）3=-a5，故本选项不合题意； C、（-2a2）3=-8a6，故本选项不合题意； D、3a3与-2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：0.000000201cm用科学记数法可表示为cm. 故选D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵， ∴A选项能用平方差公式计算， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项能用平方差公式计算， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C不能用平方差公式计算，符合题意； ∵， ∴D选项能用平方差公式计算， ∴D选项不符合题意． 故选：C． 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）: 温度/ 0 10 20 30 声速/ 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快， ∴选项B说法正确，不符合题意； 由列表可知，当空气温度为时，声速为， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵，，，， ， ∴当温度每升高，声速增加， ∴选项D说法不正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量． 5. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，求出、、的值，再比较即可． 【详解】解：，，， ． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．掌握各运算法则是解题关键． 6. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，对每个选项进行判断即可． 【详解】A、如图， ， （同位角相等，两直线平行），故A项正确； B、如图， ， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B项错误； C、D两项由∠1=∠2并不能判断平行，故C、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线判定，掌握知识点是解题关键． 7. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键． 8. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ） A 6m B. 5m C. 4m D. 3m 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论． 【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键． 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故选A． 10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系：乙：水明去外国语水果店购买同单价的水果， 支付费用与水果重量的关系：丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的钜离与时间的关系，如图，用上面的图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；②小明去水果店购买同单价的水果，所付费用与水果重量成正比例关系；③小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，他每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系；④小明去外婆家吃饭，小亮离家的距离从0开始变大，到达外婆家吃饭的时候与家的距离不变,返回时与家的距离变小直至为0；据此可以得到答案. 【详解】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小明去水果店购买同单价的水果，所付费用与水果重量成正比例关系； ③小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，他每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系； ④小明去外婆家吃饭，小亮离家的距离从0开始变大，到达外婆家吃饭的时候与家的距离不变,返回时与家的距离变小直至为0. 故顺序为①④②③. 故选D. 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，根据零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）），然后再画平行线（图（3））．请说明其中的道理___________． 【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：其中的道理是在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 13. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是___． 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°，由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°． 【详解】解：由图可知： AD∥BC ∴∠AEG=∠BGD′＝26°, ∴∠GED=154°， 由折叠可知: ∠α=∠FED， ∴∠α==77° 故答案为：77°． 【点睛】本题主要考查的是根据平行线的性质及折叠的性质求角的度数，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 14. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义；根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为4和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可． 【详解】（1）当长为的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、， 此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：； （2）当长为的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段不能围成三角形； 综上所述，两条边长分别为和的等腰三角形的周长为 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分）20 16. （1）计算：； （2）简便计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键． （1）根据多项式乘多项式及单项式乘多项式运算法则展开合并即可； （2）将转化成运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，11 【解析】 【分析】先去括号（去括号时注意乘法公式的应用），再合并，最后把x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式＝ 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、乘法公式，解题的关键是注意去括号、合并同类项． 18. 作图题： （1）画出的三条高． （2）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：，求作：，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，作一个角等于已知角，作垂直平分线； （1） 过作对边的垂线，即可求解； （2）作，则 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 小问2详解】 如图所示，即为所求 19. 如图，已知，垂足为点，垂足为点F，．请填写的理由． 因为， 所以（ ）， 即， 所以（ ）， 即 （ ）， 因为， 所以 （ ）， 所以 （ ）． 即． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，根据平行线的性质与判定定理，垂线的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】解：∵， ∴（垂直定义）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴． 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行． 20. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 ，小红在公共阅报栏看报一共用了 ； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 【答案】（1）散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s （2）， （3）； 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，从函数图像获取信息； （1）根据函数的定义可得自变量是散步所用的时间t，因变量是散步过程中离家的距离s． （2）根据函数图象即可求解； （3）根据路程除以时间，即可求解． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是散步所用时间t，因变量是散步过程中离家的距离s． 故答案为：散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s； 【小问2详解】 结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有； 小红在公共阅报栏看报一共用了：（）； 故答案为：，； 【小问3详解】 小红从家走到公共阅报栏的速度为：（）； 从邮亭返回家的速度为：（）． 21. 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ； （2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ； ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值 【答案】（1）； （2）①；②45． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，多项式的乘法，熟练掌握树形相结合的思想是解题的关键． (1)图是由一个边长为的正方形、一个边长为的正方形和三个长为，宽为的长方形组成，所以面积为； (2)①图2是由三个边长分别为、、的正方形、两个边长分别为、的长方形，两个边长分别为、的长方形，两个边长分别为、的长方形组成，所以等式为；②将①的等式变形为，代入数值即可 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当把图形看作是边长为的正方形时，面积为， 把图形看作个正方形和个长方形拼成时，面积为， 故答案为：； ②因为， 所以 所以 22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数． （2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG． 【答案】（1）40°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可． （2）根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D=180°， ∵∠D=100°， ∴∠ABD=80°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠ABD=40°； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠FGC， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠FGC， ∴AE∥FG． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市中原区郑州市第十九初级中学2023-2024学年 七年级下学期数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）: 温度/ 0 10 20 30 声速/ 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声速为 D. 当温度每升高，声速增加 5. 已知：，，，则、、大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 8. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ） A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系：乙：水明去外国语水果店购买同单价的水果， 支付费用与水果重量的关系：丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的钜离与时间的关系，如图，用上面的图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）），然后再画平行线（图（3））．请说明其中的道理___________． 13. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠度数是___． 14. 若，，则___________． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分）20 16. （1）计算：； （2）简便计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 作图题： （1）画出的三条高． （2）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：，求作：，使得． 19. 如图，已知，垂足为点，垂足为点F，．请填写的理由． 因为， 所以（ ）， 即， 所以（ ）， 即 （ ）， 因为， 所以 （ ）， 所以 （ ）． 即． 20. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 ，小红在公共阅报栏看报一共用了 ； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 21. 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ； （2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ； ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值 22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC度数． （2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$