精品解析：河南荥阳市2026年中招适应性测试数学试题卷

2026年中招适应性测试数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的相反数是 ． 2. 如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，反映物体的长和高．观察立体图形可知，其主视图从左到右共有列，每列小正方形的个数分别为，，．若取走一个小正方体后主视图不变，说明该小正方体不是决定主视图轮廓的关键部分，或者取走后该位置有其他小正方体填补． 【详解】解：观察图形可知，该立体图形的主视图从左往右分列，高度分别为层，层，层． 号小正方体位于左列最上方，取走后左列高度变为层， 主视图发生改变，故A不符合题意； 号小正方体位于右列最上方，取走后右列高度变为层， 主视图发生改变，故C不符合题意； 号小正方体位于右列下方，取走后号小正方体失去支撑，右列高度改变， 主视图发生改变，故D不符合题意； 号小正方体位于左列中间，其后方有小正方体（支撑号），取走号后，后方小正方体显露，左列高度仍为层， 主视图没有改变，故B符合题意． 3. 据河南省文旅部门统计，年全省共接待国内外游客亿人次，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：亿． 4. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 5. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解 ，再根据不等式组无解即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ∵关于的不等式组无解， ∴． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【详解】解：中， ∵， ∴该一元二次方程没有实数根． 7. 如图，在⊙中，为直径，点是的中点，点为圆周上一点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用圆周角定理求出的度数，根据点是的中点及为直径得出，进而求出的度数，最后利用等腰三角形的性质求出． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵为⊙的直径，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. “大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”．某校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级选择的精神相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设“大别山精神”，“红旗渠精神”，“焦裕禄精神”，“愚公移山精神”依次为，，，，根据题意画树状图，然后通过概率公式即可求解． 【详解】解：设“大别山精神”，“红旗渠精神”，“焦裕禄精神”，“愚公移山精神”依次为，，，，根据题意画树状图如下： 一共有种等可能的结果，两个年级选择的精神相同的结果数为种， ∴这两个年级选择的精神相同的概率． 9. 如图，在平面直角坐标系中有，，边在轴上，，，将绕点顺时针旋转，得到，将绕点顺时针旋转得到，，如此继续下去，连续旋转次得到，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形性质求出度数及长度，确定点的初始位置；根据旋转性质得出每次旋转为一个循环周期，计算的余数确定点的位置，最后利用勾股定理求出坐标． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵边在轴上，且点在第一象限， ∴与轴正半轴的夹角为， ∵每次顺时针旋转，， ∴旋转次后回到初始位置，即周期为， ∵， ∴点的位置与点相同， ∴点绕点O顺时针旋转得到点， 此时与轴正半轴的夹角为， 则， 如图，过点作轴于点， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 10. 如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设，，点P的运动路程，则，过Q作交于F，交于E，根据矩形的性质得到，，证明四边形是矩形，得到，根据旋转的性质得到，，进而证明，得到，即，求出的函数解析式，根据函数图象得到、，进而得到，求解即可． 【详解】解：设，，点P的运动路程，则， 过Q作交于F，交于E， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为 ∵二次函数顶点横坐标， ∴， 即， 由函数图象可知，当时，， ∴， 即， 解得（负值舍去）， 即的长为3． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则x的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数非负和分母不为零，得出x的取值范围． 【详解】解：要使式子 有意义，必须满足： ，且， 解得：，且． 由于 时，自动成立， ∴ ． 因此，x的值可以是2． 故答案为：2． 12. 年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义，需将数据从小到大排列.由于样本容量为，是偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数，通过计算累计频数确定这两个数据的具体数值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，样本容量为，将这个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数分别是第个数和第个数， 因为，，且，， 所以第个数据和第个数据都落在说出个工程这一组，即这两个数都是， 所以中位数为． 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据异分母分式的减法计算即可． 【详解】解： ． 14. 已知正方形，，以为直径的半圆，点在上，且切⊙于点，则阴影部分的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据切线长定理得出，，设，在中利用勾股定理求出，进而求出梯形的面积，最后用梯形面积减去半圆面积即可 【详解】解：四边形是正方形，， ，， 是半圆的直径， ，， ，是的切线， 又切于点， 根据切线长定理，得，， 设，则，，， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， ， 半圆半径， ， 观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积， ． 15. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，根据“反直角三角形”的定义，在中分类讨论两个内角之差为的情况，结合角度范围限制求出的度数，进而利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：，， ， 在中，， 若为“反直角三角形”，则有两个内角的差为分情况讨论： 当时，， ， 点在边上， ，即，符合题意， ； 当时， 设，则， 在中，， ， 解得，即， ，符合题意， ； 当时，， ， 此种情况不存在； 当时， 设，则， ， 解得，即， ，且， ， 不合题意，此种情况不存在； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）运用二次根式乘法.零指数幂.负整数指数幂的运算法则计算即可； （）运用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开后.合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级．某科技公司生产了A，B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试．公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分（10分为满分，8分或8分以上为优秀）整理、描述、分析如下： a．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： b．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 众数 8 方差 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_______，______． （2）表格中的值不可能为__________． A．4 B．8 C．10 D．9 （3）表格中c__________（填“”“ ”或“”）． （4）你认为A，B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由． 【答案】（1）7； （2）B （3） （4）A种聊天机器人的对话更流畅，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和优秀率的公式解答即可； （2）根据众数的定义解答即可； （3）根据方差的公式求出c的值，即可； （4）根据平均数以及优秀率解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：根据题意得： A机器人得分中10分，9分，4分均出现2次，出现次数最多， ∴A机器人得分中的众数为10分，9分，4分， ∴表格中的值不可能为8； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴ 【小问4详解】 解：A种聊天机器人的对话更流畅，理由如下： A种聊天机器人的平均得分和优秀率均高于B种聊天机器人的． 18. 如图，在中，为直径，点为圆内一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点C，则是的平分线； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 证明：由作图得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． 19. 由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“赓续文脉经典咏流传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励．已知本笔记本和本笔记本共计元，其中笔记本的单价是笔记本单价的倍少元． （1）求两种笔记本的单价分别为多少元． （2）为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共名，优秀奖若干名，一、二等奖分别奖励，笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置一、二等奖才能使购买，笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】（1）笔记本单价为元，笔记本单价为元； （2）设置一等奖名，二等奖名时，购买总费用最低，最低费用为元． 【解析】 【分析】（）设笔记本单价为元，则笔记本单价为元，根据题意得，然后解方程即可； （）设一等奖人数为名，购买总费用为元，则二等奖人数为名，根据题意得，解得，然后求出总费用，再根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设笔记本单价为元，则笔记本单价为元， 根据题意得 解得， ∴， 答：笔记本单价为元，笔记本单价为元； 【小问2详解】 解：设一等奖人数为名，购买总费用为元，则二等奖人数为名， 根据题意得， 解得， 由总费用， ∵， ∴随的增大而增大， ∵为正整数， ∴取最小值时，最小， 此时二等奖人数为，最低费用（元）， 答：设置一等奖名，二等奖名时，购买总费用最低，最低费用为元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，过点作直线轴，交轴于点． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）以为边作等边三角形，点落在边的下面，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入，即可解答； （2）先求出点，再结合为等边三角形，可得，过点C作于点D，则，再利用勾股定理可得的长，即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解；∵直线轴，交轴于点， ∴点B的纵坐标为3， 把代入得：， ∴点， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 如图，过点C作于点D，则， ∴， ∴点C的坐标为． 21. 中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点．中原福塔是河南省十大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，塔座是棱台形，底面为正方形，边长为． 第一小组采用现代的“激光测距仪”，直接测斜距和仰角，仪器自动算高度（斜距仪器高度） 第二小组采用传统的“影子比例法”，在太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处． 测量数据 ，，，，，，． 备注 点，，，，，，在同一水平线上． 根据以上信息，解答下列问题： （1）《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是__________． A．三角形全等 B．平移 C．轴对称 D．三角形相似 （2）采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为______．（结果精确到） （3）计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度．（结果精确到） （4）中原福塔的实际高度为，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．（参考数据：，，） 【答案】（1）D （2） （3） （4）“影子比例法”误差较大，原因见解析 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形解答即可； （2）过点P作于点K，在中，利用锐角三角函数求出的长，即可； （3）根据，即可求解； （4）根据（2），（3）问的结果解答即可． 【小问1详解】 解：通过用直角矩尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是三角形相似； 【小问2详解】 解：如图，过点P作于点K， 在中，，， ∴， 因为， 所以中原福塔的高度约为； 【小问3详解】 解：根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得： 【小问4详解】 解：∵， ∴“影子比例法”误差较大， 原因可能为塔座遮挡导致影长测量不准确． 22. 襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机（如图1），因为攻破襄阳城而出名．襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡．襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻城武器之一．襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线（如图2），发射点距地面，且石块在距离发射点时到达最大高度． （1）求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式． （2）城墙距离襄阳炮发射点，城墙的高度为，石块能否飞过城墙点？请说明理由． （3）在（2）的前提下，若石块飞过点，则襄阳炮至少向城墙方向移动多少米？ 【答案】（1） （2）石块不能飞过城墙点，理由见解析 （3）米 【解析】 【分析】（1）设石块运动的轨迹所在抛物线的解析式为，把点代入，即可求解； （2）令，求出y的值，即可； （3）设襄阳炮向城墙方向移动m米，石块刚好过点，则此时抛物线的解析式为，把点A的坐标代入，求出m的值，即可． 【小问1详解】 解：如图2，以点O为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则点，抛物线的顶点坐标为， 设石块运动的轨迹所在抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴石块运动的轨迹所在抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：石块不能飞过城墙点，理由如下： 当时，， ∴石块不能飞过城墙点； 【小问3详解】 解：设襄阳炮向城墙方向移动m米，石块刚好过点，则此时抛物线的解析式为， 由（2）得：点A的坐标为， 把点代入得： ， 解得：或， 所以石块飞过点，襄阳炮至少向城墙方向移动米． 23. 综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点，点为射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，交射线于点． （1）如图，若，连接，则与之间的数量关系为________． （2）如图，当点在线段上时，判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）绕点逆时针旋转时，点落在的边上，若，当点，，在一条直线上，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（）由角平分线定义可得，则有，所以，由旋转性质可得，，得，，然后通过直角三角形的性质即可求解； （）过作于点，由平分，，得，，，再证明，所以，同理可得，则，，然后通过勾股定理，直角三角形的性质，线段的和与差即可求解； （）分如图，当在上，与重合时，如图，当在上，点，，三点共线时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点逆时针旋转，交射线于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下， 如图，过作于点， ∵平分，，， ∴，，， ∵将绕点逆时针旋转，交射线于点， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在上，与重合时， 由上得：，， ∴， ∴， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在上，点，，三点共线时， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招适应性测试数学试题卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 3. 据河南省文旅部门统计，年全省共接待国内外游客亿人次，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在⊙中，为直径，点是的中点，点为圆周上一点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 8. “大别山精神”“红旗渠精神”“焦裕禄精神”“愚公移山精神”合称“河南四大精神名片”．某校七、八年级分别从这四种精神中随机选择一种精神组织本年级学生学习，则这两个年级选择的精神相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中有，，边在轴上，，，将绕点顺时针旋转，得到，将绕点顺时针旋转得到，，如此继续下去，连续旋转次得到，则点的坐标为（） A. B. C. D. 10. 如图1，矩形中，点沿从点运动到点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，设点的运动路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使式子有意义，则x的值可以是________．（写出一个即可） 12. 年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 13. 化简：______． 14. 已知正方形，，以为直径的半圆，点在上，且切⊙于点，则阴影部分的面积为________． 15. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级．某科技公司生产了A，B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试．公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分（10分为满分，8分或8分以上为优秀）整理、描述、分析如下： a．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如下： b．A，B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如下： A机器人 B机器人 平均数 众数 8 方差 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的_______，______． （2）表格中的值不可能为__________． A．4 B．8 C．10 D．9 （3）表格中c__________（填“”“ ”或“”）． （4）你认为A，B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由． 18. 如图，在中，为直径，点为圆内一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，连接，，求证：四边形是菱形． 19. 由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“赓续文脉经典咏流传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励．已知本笔记本和本笔记本共计元，其中笔记本的单价是笔记本单价的倍少元． （1）求两种笔记本的单价分别为多少元． （2）为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共名，优秀奖若干名，一、二等奖分别奖励，笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置一、二等奖才能使购买，笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，过点作直线轴，交轴于点． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）以为边作等边三角形，点落在边的下面，求点的坐标． 21. 中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点．中原福塔是河南省十大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下： 活动主题 测量中原福塔的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，塔座是棱台形，底面为正方形，边长为． 第一小组采用现代的“激光测距仪”，直接测斜距和仰角，仪器自动算高度（斜距仪器高度） 第二小组采用传统的“影子比例法”，在太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处． 测量数据 ，，，，，，． 备注 点，，，，，，在同一水平线上． 根据以上信息，解答下列问题： （1）《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是__________． A．三角形全等 B．平移 C．轴对称 D．三角形相似 （2）采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为______．（结果精确到） （3）计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度．（结果精确到） （4）中原福塔的实际高度为，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．（参考数据：，，） 22. 襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机（如图1），因为攻破襄阳城而出名．襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡．襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻城武器之一．襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线（如图2），发射点距地面，且石块在距离发射点时到达最大高度． （1）求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式． （2）城墙距离襄阳炮发射点，城墙的高度为，石块能否飞过城墙点？请说明理由． （3）在（2）的前提下，若石块飞过点，则襄阳炮至少向城墙方向移动多少米？ 23. 综合与探究：如图，，点在的平分线上，于点，点为射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，交射线于点． （1）如图，若，连接，则与之间的数量关系为________． （2）如图，当点在线段上时，判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）绕点逆时针旋转时，点落在的边上，若，当点，，在一条直线上，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $