河南郑州市2026年中招适应性测试数学试题卷

郑州市2026年中招适应性测试 数学试题卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在 尽 答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的， 装 1.在号0，-2，反四个数中，最小的数是 A.0 B. 2 C.-2 D.-√2 长 2.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下 列方法得到的平面图形是长方形的是 截面 截面 侧面 展开 从正面看 A B C D 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片 曾 输出波长的最大值约为1.024×10-7m,则1.024×10？这个数对应的原数是 A.0.0000001024 B.0.000001024 C.10240000 D.1024000 4.如图是某种折叠椅子的图片及其左视图，已知 CD与地面AB平行，∠DAB=60°，则∠CDE的度数为 A.60° B.75° C.120° D.135 数学试题卷第1页（共6页） 5.甲种糖果每千克m元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和n千 克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克 m+15= A. B 3m+15n 3m+15n= 2元 一元 元 3m+15元 D n+3 m+3 m+n 6.若关于x的一元二次方程x2-x+k=0有实数根，则k的值不能为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.拉杆式旅行箱的侧面示意图如图，箱体长AB=54cm, C 在 当手臂自然下垂拉旅行箱时，人体感觉较为舒服.若此时拉 杆伸长长度BC=acm,拉杆与水平面夹角为a,则拉杆把手 处C到地面的距离CD为 D A.(54+a)tan a cm B.(54+a)sin a cm C.54ta 54+a cm D -cm tan o sin a 8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”.下 列函数的图象中不存在“零和点”的是 下 A.y=x+1 B.y=-2x-1 C.y=x2-2 2 D.y= 9.定义：将边长相同的菱形与正方形的接近程度叫做菱形的“接近度”，记 作d,且d=180-Ia-β1，其中a,B为菱形的两个相邻内角的度数.下列说法不正 确的是 片 A.内角等于130°的菱形的接近度d=100 B.接近度d越大的菱形越接近于正方形 C.当d=180时，该菱形是正方形 D.菱形的接近度d的取值范围是0≤d≤180 10.如图，C,D为线段AB上两点，且 G AC=BD.点P为线段CD上的动点，并从点 C向点D匀速运动.△AEP,△PFB分别是 以AP,PB为斜边的等腰直角三角形.点G A D B 数学试丽光竹 为线段EF的中点.设点P的运动时间为x,点G到AB的距离为y,则y与x的 函数关系的大致图象是 0 0 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图 所示，则a+b 0. 12.韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西 店唢呐 齐天圣鼓 豫西狮舞 超化吹歌 獅舞、超化吹歌是河南省省级非 健tt香4车I 物质文化遗产项目.如图，四张卡 片正面分别印有这四种非物质文 化遗产项目，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是 13.已知一个函数具备以下特征： ①函数的图象经过第二象限； ②当x<0时，y随x的增大而增大； ③函数的图象关于原点中心对称. 请写出一个符合上述特征的函数的表达式： 14.如图，平面直角坐标系中，某圆弧经过点 4(-1,5),B(1,5),C(3,3),点D在x轴正半轴上.若直线 CD与该圆弧相切，则点D的坐标为 0 15.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=8,点P 为对角线AC上一点，将线段AP绕点P逆时针旋转得到 线段PQ,点Q在射线AB上.当PQ的垂直平分线MN经 过矩形一边的中点时，AP的长为 数学试题卷第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)》 (1)计算：327-√5+√6× 2-3 (2)化简：(a+3)2-a(a-1) 17.(9分)某校数学活动小组研究七年级男生臂展（两臂左右平伸时两手 中指指尖的距离)与身高的关系，在本校七年级男生中随机抽取50人，测量他 们的臂展与身高，并对得到的数据进行整理、描述和分析，得到如下信息。 信息1：50名七年级男生的身高、臂展的频数直方图，如图1、图2. 15人数（须数） 人数（频数） 15 12 13 1011 11 10 10 10 8 5 5 0√150155160165170175身高/cm 0十√150155160165170175臂展/cm 图1 图2 信息2：50名七年级男生的身高、臂展的统计量，如表1. 信息3：50名七年级男生的身高、臂展的散点图，如图3.图3中大部分点近 似地在一条直线上，利用计算机和简单统计软件可以发现臂展y(cm)与身高 x(cm)的函数关系大约满足y=1.02x+0.5. 个臂展/cm 185 180 统计量 身高 臂展 175 170 平均数 162.6 165.04 165 160 中位数 161.8 164.5 155 150 方差 40.27 54.61 150 155 160 165 170 175身高， 表1 图3 根据以上信息，回答下列问题： (1)根据信息1，从两幅频数直方图中分别可以获得这50名七年级男生 身高、臂展的哪些信息？（各写出一条即可） 4业.石业 (2)根据信息2，对比分析这50名七年级男生的身高、臂展具有怎样的特点 (3)经查询可知：普通健康成年人臂展y(cm)与身高x(cm)的函数关系大 约满足y=x,青少年通常具有“臂展略大于身高”的规律.你认为该校七年级男 生臂展与身高的关系是否符合该规律？说说你的理由 18.(9分)△ABC中，AB=AC,BD,CE均为△ABC的中线，BD与CE相交于 点0. (1)如图1，求证：BD=CE. (2)如图2，连接A0并延长，交BC于点 F.通过推理还能得到新的发现 E 请写出两条新发现，并证明其中的一 0 条 B B 图1 图2 19.(9分)在口ABCD中，E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下 列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图1，在CD上找到一点P,使点P是CD的中点. (2)如图2，在AC上找到一点Q,使点Q是AC上靠近点A的三等分点，并 说明理由， 图1 图2 20.(9分)牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋 唐时期，是洛阳特色名优花茶.某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两 种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花 茶的盒数比花瓣茶少6盒 (1)分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格 (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的 盒数的)，求本次采购的最少花费， 数学试题卷 第5页（共6页） 21.(9分)如图，AB为⊙0的直径，点C是AB上方的⊙0上一点，AB=10, AC=6. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规在AB下 方的⊙0上确定一点D,使AD=BD(保留作图痕迹，不 写作法). B (2)在(1)中得到的图形中，连接CD,求LACD的 度数和CD的长 22.(10分)二次函数y=ax2+bx+3的图象的对称轴为直线x=1,点 A(-1,6)在二次函数的图像上. (1)求二次函数的表达式 (2)若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点P'也 在该二次函数的图象上，求点P的坐标 (3)将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线y=x-2上，则平移后 所得二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存 在，请求出该值；若不存在，请说明理由。 23.(10分)如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为 “和谐三角形”. (1)初步探索：如图1，和谐三角形ABC中，BC=2AB,BD是△ABC的角平分 线，AE是△ABC的中线.猜想BD与AE的位置关系，并说明理由. E 图1 图2 (2)尝试应用：在(1)的条件下，BC=26,AE=10,求BD的长度 (3)拓展延伸：如图2，和谐三角形ABC中，BC=2AB,点M在BC上，且AB= 2BM,∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O.点O与点A,B,C的距离分 别为a,b,c,写出a,b,c之间的等量关系，并证明. 数学试题卷第6页（共6页）郑州市2026年郑州市中招适应性测试 数学评分参考 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 D D 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 y=- (答案不唯一) (4,0) 2或6或10 6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1）原式=3-5十2…3分 =0. …5分 (2)原式=2+6a+9-a2+a …3分 =7a十9.5 分 17.(1)身高达到160cm的有31人，臂展达到160cm的有34人.（答案不唯一） 2分 (2)臂展的平均数与中位数均大于身高的平均数与中位数，说明整体来看臂展大于 身高.臂展的方差更大，说明臂展的个体差异比身高的个体差异更明显.（答案 不唯-6分 (3)该校七年级男生臂展与身高的关系符合该规律.理由如下： X灯0， ∴.y-X=1.02x40.5-x=0.02x+0.05>0 即该校七年级男生符合“臂展略大于身高”的规律 9分 (也可通过函数图象说明) 18.(1)证明：在△ABC中，AB=AC :BD,CE均为△ABC的中线， LARC-LACB.BE-AB.CD-AC.M BE-CD 2 在△EBC和△DCB中， 数学试题评分参考第1页（共6页） BE-CD, L EBC=L DCB. BC=CB, ∴.△EBC≌△DCB(SAS) EC=DB,即BD=CE.… .5 分 (2)新发现：OB=OC,OE=OD,OA=2OF(答案不唯一，写出两条即可)， .'△EBC≌△DCB, ∴.LECB=LDBC ..OB=OC. 9分 19.(1)如图1，点P就是所求作的点 3分 图1 (2)如图2，点Q就是所求作的点.理由如下： A D .5分 B 图2 C 在口ABCD中，AB∥CD, .L QAE-LACD,LAEQ-L CDQ. ∴.△AEQ∽△CDQ. AQ AE CQ CD E为AB的中点，AB=CD, 铝- AQ 1 c0=2 ..AC=AQ+CQ, AQ 1 "AC -3 点Q是AC上靠近点A的三等分点。9分 20.（1)设花瓣茶每盒x元，则全花茶每盒2x元，根据题意，得 数学试题评分参考第2页（共6页） 600_600=6. X 2x 解得x=50 经检验，x=50是所列方程的解 .2X=2×50=100 答：全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元。5分 (2)设购买全花茶m盒，则购买花瓣茶（100-m)盒，根据题意，得 m≥2(100-m). 解得m≥190 .7分 设本次采购花费w元，根据题意，得 w=100m+50(100-m)=50m+5000 50>0 .w随m的增大而增大. 又：m≥190，且m为整数。 .m的最小值为34. ∴.当m=34时，w取得最小值，w=50×34+5000=6700 答：本次采购最少花费6700元. .9分 21.（1)如图所示.（答案不唯一，也可作∠ACB的角平分线） 3分 0 (2)如图，连接AD,BD. ,AB为⊙O直径 .∠ACB=90° AD=BD. 数学试题评分参考第3页（共6页） ∴∠ACD=∠DCB=45° .5 分 过点D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F :AB为⊙O直径，AD=BD,AB=10, ∴.∠ADB=90°，AD=BD=5V2 在Rt△ABC中，AB=10,AC=6,BC=V102-62=8. ,'∠ACB=∠CED=∠CFD=90° ∴四边形CEDF为矩形 又：DE⊥AC,DF⊥BC,CD平分∠ACB, ..DE DF. ∴矩形CEDF为正方形 ..CE=CF. .DE=DF,AD=BD, 二二二二 '.Rt△ADE≌Rt△BDF(HL). ..AE=BF. 设AE=BF=m,则CE=6+m,CF=8-m. .6+m=8-m,解得m=1. .CE=7. .CD=V2CE-72.9分 22.(1)根据题意，得X=2名=1，a-b+3=6, .a+2a+3=6, .a=1,b=-2 二次函数的表达式为y=X2-2X3..3 分 (2)设点P(x,y),点P(x-8,y), 二次函数的对称轴为直线x=1, 数学试题评分参考第4页（共6页） 点P与P关于直线x=1对称. .X+X-8=2 ∴.X=5 将x=5代入y=x2-2x+3,得y=18, .P(5,18）…7 分 （3)·平移后二次函数图象的顶点始终在直线y=x-2上， 设平移后抛物线的顶点坐标为(h,h一2)， ∴.平移后抛物线的表达式为y=(xh2+h-2. 当x0时，+h2=(h号 1>0, ∴y有最小值 当n时，味值。号 ∴平移后二次函数图象与y轴交点的纵坐标有最小值9 1 .10分 23.（1)BD⊥AE.理由如下： ·△ABC为“和谐三角形”，AE是△ABC的中线， A8-28c.8E-8c ∴.AB=BE ∴.△ABE为等腰三角形 ·BD是△ABE的角平分线，即BF平分∠ABE, BF1AE,即BD⊥AE.…3 分 (2)△ABC为“和谐三角形”，AE是△ABC的中线， A8=8E=8c=13 ∴，△ABE为等腰三角形 :BF平分∠ABE, BFLAE,AF-EF-AE-5 数学试题评分参考第5页（共6页） 在Rt△ABF中，BF=V132-52=12 过点E作EGIIBD,交AC于点G .LAFD-LAEG,L DAF-L GAE. ∴.△AFD∽△AEG 又LCGE=LCDB,LC=LC ∴.△CGE∽△CDB DF AF 1 EG EC 1 EG AE2 BD BC2 DF 1 BD 4 :DF=L BF=4. 3 .BD=12+4=16. 44.7 分 (3）4+日=C..10分 新贸能月上B别公共角 .△ABM∽△CBA. :g=号，∠BAM=∠BCA CA2’ ∴.△ACM也是“和谐三角形”. 延长AO,交BC于点N, ,'∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O. 可得∠ANB=∠ACB+∠NAC 又，'∠BAW=∠BAM+∠MAN,∠BAM=∠ACB,∠MAN=∠NAC, .∴.∠ANB=∠BAW 数学试题评分参考第6页（共6页） .8A-BN-2 Bc. ∴.BO⊥AW,OW=OA=a,BW=CN 延长AW至点G,使NG=OW.连接CG 在△BOW和△CGN中， ON=NG, ∠BNO=∠CNVG. BN=CN, .△BOW=△CGN(SAS) ∴.CG=OB=b,∠CGN=∠BON=90o 在Rt△OGC中，由勾股定理得(2a2+B=2 即4子+8=c2. 数学试题评分参考第7页（共6页）