河南郑州市2026年中招适应性测试数学试题卷

郑州市2026年中招适应性测试 数学试题卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在 答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的. 器 1.在号0,2，-万四个数中，最小的数是 A.0 B. 2 C.-2 D.-√2 长 2.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下 列方法得到的平面图形是长方形的是 截面 截面 侧面 展开 从正面看 A B C D 3.在中国科研团队的努力下，氮化傢量子光源芯片问世，使量子光源芯片 含 输出波长的最大值约为1.024×10-m,则1.024×10-？这个数对应的原数是 A.0.0000001024 B.0.000001024 C.10240000 D.1024000 4.如图是某种折叠椅子的图片及其左视图，已知 CD与地面AB平行，∠DAB=60°，则∠CDE的度数为 D A.60° B.75° C.120° D.135° A B 数学试题卷第1页（共6页） 架 扫描全能王创建 5.甲种糖果每千克m元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和n千 克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克 A m+15 m+15n 3m+15n 2元 B. 元 一元 D. 3m+15 元 n+3 m+3 m+n 6.若关于x的一元二次方程x2-x+k=0有实数根，则飞的值不能为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 在 7.拉杆式旅行箱的侧面示意图如图，箱体长AB=54cm, 当手臂自然下垂拉旅行箱时，人体感觉较为舒服.若此时拉 B 杆伸长长度BC=acm,拉杆与水平面夹角为&，则拉杆把手 Q 处C到地面的距离CD为 A.（54+a)tan a cm B.(54+a)sin a cm c. 4+a 54+a cm D. cm tan a sin a 8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”.下 列函数的图象中不存在“零和点”的是 下 A.y=x+1 B.y=-2x-1 C.y=x2-2 D.y=- 9.定义：将边长相同的菱形与正方形的接近程度叫做菱形的“接近度”，记 作d,且d=180-1a-B1,其中x,B为菱形的两个相邻内角的度数.下列说法不正 确的是 片 A.内角等于130°的菱形的接近度d=100 B.接近度d越大的菱形越接近于正方形 C.当d=180时，该菱形是正方形 D.菱形的接近度d的取值范围是0≤d≤180 E 10.如图，C,D为线段AB上两点，且 AC=BD.点P为线段CD上的动点，并从点 C向点D匀速运动.△AEP,△PFB分别是 ” 以AP,PB为斜边的等腰直角三角形.点G A D B 数兴试丽光竹·一 扫描全能王创建 为线段EF的中点.设点P的运动时间为x,点G到AB的距离为y,则y与x的 函数关系的大致图象是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图 所示，则a+b 0. 12.韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西 韩店呐 齐天圣鼓 豫西狮舞 超化吹歌 溮舞、超化吹歌是河南省省级非 有写2GR1可之切 6td2北n4传2万 物质文化遗产项目.如图，四张卡 片正面分别印有这四种非物质文 化遗产项目，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是 13.已知一个函数具备以下特征： ①函数的图象经过第二象限； ②当x<0时，y随x的增大而增大； ③函数的图象关于原点中心对称。 请写出一个符合上述特征的函数的表达式： B 14.如图，平面直角坐标系中，某圆弧经过点 4(-1,5),B(1,5),C(3,3),点D在x轴正半轴上.若直线 CD与该圆弧相切，则点D的坐标为 15.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=8,点P 为对角线AC上一点，将线段AP绕点P逆时针旋转得到 线段PQ,点Q在射线AB上.当PQ的垂直平分线MW经 过矩形一边的中点时，AP的长为 数学试题卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分) (1)计算：327-√5+√6× 3 (2)化简：(a+3)2-a(a-1). 17.(9分)某校数学活动小组研究七年级男生臂展（两臂左右平伸时两手 中指指尖的距离)与身高的关系，在本校七年级男生中随机抽取50人，测量他 们的臂展与身高，并对得到的数据进行整理、描述和分析，得到如下信息. 信息1：50名七年级男生的身高、臂展的频数直方图，如图1、图2 15个人数（频数） 15 人数（频数） 12 13 10 10…9 10… 101 8 5. 0Y150155160165170175 身高/cm 0V150155160165170175 臂展/cm 图1 图2 信息2：50名七年级男生的身高、臂展的统计量，如表1. 信息3：50名七年级男生的身高、臂展的散点图，如图3.图3中大部分点近 似地在一条直线上，利用计算机和简单统计软件可以发现臂展y（cm)与身高 x(cm)的函数关系大约满足y=1.02x+0.5. 个臂展/cm 185 180 统计量 身高 臂展 175 170 平均数 162.6 165.04 165 160 中位数 161.8 164.5 155 150 方差 40.27 54.61 0 150 155 160 165 170 175身高， 表1 图3 根据以上信息，回答下列问题： (1)根据信息1，从两幅频数直方图中分别可以获得这50名七年级男生 身高、臂展的哪些信息？（各写出一条即可) t. 扫描全能王创建 (2)根据信息2，对比分析这50名七年级男生的身高、臂展具有怎样的特点. (3)经查询可知：普通健康成年人臂展y(cm)与身高x(cm)的函数关系大 约满足y=x,青少年通常具有“臂展略大于身高”的规律.你认为该校七年级男 生臂展与身高的关系是否符合该规律？说说你的理由 18.(9分)△ABC中，AB=AC,BD,CE均为△ABC的中线，BD与CE相交于 点0. (1)如图1，求证：BD=CE. (2)如图2，连接A0并延长，交BC于点 F.通过推理还能得到新的发现： E D D 请写出两条新发现，并证明其中的一 0 条 图1 图2 19.(9分)在口ABCD中，E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下 列画图，不写画法，保留画图痕迹 (1)如图1，在CD上找到一点P,使点P是CD的中点. (2)如图2，在AC上找到一点Q,使点Q是AC上靠近点A的三等分点，并 说明理由 E 图1 图2 20.(9分)牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋 唐时期，是洛阳特色名优花茶.某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两 种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花 茶的盒数比花瓣茶少6盒 (1)分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格， (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的 盒数的。，求本次采购的最少花费， 数学试题卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 点 21.(9分)如图，AB为⊙0的直径，点C是AB上方的⊙0上一点，AB=10, 系大 AC=6. 级男 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规在AB下 方的⊙0上确定一点D,使AD=BD(保留作图痕迹，不 写作法). 交于 (2)在(1)中得到的图形中，连接CD,求∠ACD的 B 度数和CD的长. 22.（10分)二次函数y=ax2+bx+3的图象的对称轴为直线x=1,点 A(-1,6)在二次函数的图像上. (1)求二次函数的表达式. (2)若该二次函数图象上的点P向左平移8个单位长度后，所得的点P'也 在该二次函数的图象上，求点P的坐标 (3)将该二次函数的图象平移，使其顶点始终在直线y=x-2上，则平移后 所得二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是否存在最大值或者最小值？若存 在，请求出该值；若不存在，请说明理由. 23.（10分)如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为 “和谐三角形”。 (1)初步探索：如图1，和谐三角形ABC中，BC=2AB,BD是△ABC的角平分 线，AE是△ABC的中线.猜想BD与AE的位置关系，并说明理由. E M 图1 图2 (2)尝试应用：在(1)的条件下，BC=26,AE=10,求BD的长度. (3)拓展延伸：如图2，和谐三角形ABC中，BC=2AB,点M在BC上，且AB= 2BM,∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O.点0与点A,B,C的距离分 别为a,b,c,写出a,b,c之间的等量关系，并证明。 数学试题卷第6页（共6页） 扫描全能王创建