山东省济南市平阴县实验学校2025-2026学年下学期 七年级数学期中试题

**基本信息** 以AI图标、甲流防控等时代情境为载体，融合几何直观与代数推理，如“互”字抽象几何证明、等面积法验证公式，落实数学眼光与思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、平行线性质等|AI图标考轴对称（题1），甲流病毒直径考科学记数法（题2）| |填空题|5/15|三角形稳定性、全等应用、完全平方公式等|工人固定门框考三角形稳定性（题11），池塘测距用全等（题12）| |解答题|10/90|几何推理、概率统计、等面积法等|“互”字抽象几何证明（题18），等面积法验证乘法公式（题25）|

2025-2026学年七年级下学期阶段性检测数学试题（4月份） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 1、 选择题 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D 纳米 微云人工智能 2. “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. B. C. D. 7. 如图，已知，为小明根据尺规作图作，若，则他作图的根据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（ ） A. B. B. C. D. 10.观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A. B. 第II卷（非选择题） 2、 填空题 11. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 12. 如图，A，两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，间的距离，但无法从A点直接到达点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达A点），连接并延长到点，使．连接，并测量出它的长度为10米，则A，两点间的距离为__________米． 13. 若是一个完全平方式，则m的值是___________ 14.四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当为等腰三角形时，线段AC的长为______. 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，写出文字说明或演算步骤．） 16. （10分)计算：（1） （2） 17. （8分）先化简，再求值：，其中，． 18.（6分）读懂下面的推理过程，并填空理由或数学式 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，求证： 证明：如图2，延长EF交CD于点 已知， ______ 又， ______等量代换 ______ ______两直线平行，同旁内角互补 又已知， ______ ______ 19. （6分）如图，△ABC中，为△ABC的高线，，，． （1）画出△ABC中边上的高线． （2）求的长． 20. （10分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 21. （8分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数． 22. （10分）如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23（10分）. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上. ①计算的面积______； ②在图(1)中作出关于直线l对称的； 如图，在的正方形网格中，点A、B在格点网格线的交点上. ①请在网格中找出一个格点C，使成为轴对称图形，画出； ②符合条件的格点C有______个. 24. （10分） △ABC和△DBE是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由． 25. （12分）根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材：如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 任务1：将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：________（只填序号） 任务2：四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是________________________． 任务3：（1）若满足，求的值． （2）计算． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期阶段性检测 数学试题(4月份) 、 选择题 2 3 4 5 8 9 10 填空题 11. 12 13 14. 15. 三、解答题 16.(10分)计算： )(3-2(-a).2a'+a 17.(8分)先化简，再求值： [(a-2b}2+(a+2b)(a-2b)] ÷2a,其中a=2,b=-2 18.（6分)证明：如图2，延长EF交CD于点. 升（已知， =∠ ( E A B 又：ㄥ =∠ (己知， M G ∠ = (等量代换). ∥ F ∠ + = 180°（两直线平行，同旁内角互补）， D 又： 已知)， H ∠ +∠=180° 图(2) ∠ =∠ 19.(6分) (1)画出△ABC中AB边上的高线CE. D (2)求CE的长 B 20.(10分) (1)a= b= (2) (精确到0.1)： (3)①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ② 21.(8分)如图，EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数 E A 22.(10分) (1)求证：BD=CD. B E C (2)若∠A=135°，∠BCE=55°，求∠DBC的度数. 23(10分)(1)①计算△ABC的面积 ②在图(1)中作出△ABC关于直线/对称的△A1B,C1: .d - ! A: B A 图1) 图(2) (2)如图(2)，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上 ①请在网格中找出一个格点C,使△ABC成为轴对称图形，画出△ABC; ②符合条件的格点C有 个 23.(1) E 图(1) (2) D E 图(2) 25.(12分) 任务1：其中能验证平方差公式的有： (只填序号) 任务2：四张长为b、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写 出(a+b)2、ab、(a-b)2之间的等量关系 任务3： (1)若a满足(6-a)(a-1)=2,求(6-a}+(a-1)'的值. (2)计算(2+1)(22+1(2+1(2+1).