精品解析：重庆市铜梁区巴川初级中学校2025-2026学年人教版数学八年级下册

铜梁巴中2027届八下半期考试（数学试题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧所对应的方框涂黑． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数为，不是二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； C．是二次根式，故本选项符合题意； D．的被开方数不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，是解题的关键． 3. 函数自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得， ∴自变量x的取值范围是． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分且相等； B. 菱形的对角线互相垂直； C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 【答案】D 【解析】 【分析】根据初中所学相关定理，判断各命题的真假即可得到结果． 【详解】解：A．矩形的性质是对角线互相平分且相等，该命题是真命题，不符合题意． B．菱形的性质是对角线互相垂直平分，该命题是真命题，不符合题意． C．平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该命题是真命题，不符合题意． D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，因此该命题是假命题，符合题意． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意； B、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意． 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 7. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先将化简为，然后估算即可． 【详解】解： ， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴在6和7之间． 8. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给出以下结论：其中正确的个数是（ ） ①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；②小亮打羽毛球的时间是30分钟； ③羽毛球馆与报亭的距离是400米；④小亮从报亭返家的速度是4千米/时． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故①正确， 羽毛球馆与报亭的距离（千米）， 千米米， 即羽毛球馆与报亭的距离是600米，故③错误， 小亮打羽毛球的时间是（分钟），故②正确； 小亮从报亭返家的速度是（千米/时），故④正确； 综上，①②④正确，共3个． 9. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于点M，N．若，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点M作于点E，根据正方形的性质可得为等腰直角三角形，，从而得到，再由角平分线的性质可得，从而得到，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点M作于点E， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：． 10. 已知，，m为正整数．下列说法：其中正确的个数是（ ） ①始终大于； ②函数，点在该函数的图象上，若时，则； ③若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为1010或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法，代数式求值，不等式的应用，先计算，再结合为正整数的条件，依次验证三个说法即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵ m为正整数， ∵， ∴， ∴， ①正确； ∵， 当时，， ②正确； ∵， ∴，为正整数， ∴整数n有且只有4个， ∴不等式整理为， ∵满足条件的整数n有且只有4个，即整数n的取值为， ∴， 解得， ∵ m是正整数， 因此m只有一个值为1010， ③错误； 综上，正确的说法共2个， 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定m的取值范围，根据进行化简即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 原式 ． 故答案：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系及二次根式的性质，掌握三角形的三边关系及二次根式的性质是解题的关键． 12. 如图在平行四边形中，点E在线段的延长线上，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先根据邻补角求出，再根据平行四边形对角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 13. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 14. 如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和为，结合题目条件求出正多边形的边数，再计算每个外角的度数即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得， 因此这个正多边形每个外角的度数为： ． 15. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由勾股定理可得，再结合正方形面积公式求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，，， ，，， ， 另一个正方形的面积为． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，进而求出的长，勾股定理求出的长，利用斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F为的中点，且， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，将沿对角线翻折，点B落到点D，线段与y轴交于点E，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和翻折的性质，可证明，则，设，则，在中，，即可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵将沿对角线翻折，点B落到点D， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即的长为． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________． 【答案】 ①. 117 ②. 351 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，因式分解，解题的关键是：根据题意最小的“吉祥数”百位上是1，十位上是1，则个位是7即可解答；设，其中，则，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合题意得即可解答． 【详解】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小， 百位上是1，十位上是1， 个位是7， 最小的“吉祥数”是 117； 设，其中，则， ， ，且，，均不为0， ，2，， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，能被7整除，符合题意， ， ，，， 或252或351， 当时，，不能被7整除，不合题意， 当时，，不能被7整除，不合题意， 满足条件的“吉祥数” 的最大值是351． 故答案为：117，351． 三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 解不等式组：，并求该不等式组所有整数解的和． 【答案】 不等式组的解集为，不等式组所有整数解的和为 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可解答． 【详解】解： 由①得，， 整理得，， 解得，， 得，， 整理得，， 解得，， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为：，，， 不等式组所有整数解的和． 20. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下： （1）用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹） （2）已知：在四边形中，，为中点，为中点 猜想：，且． 证明：是中点，①______ ， 在和中 ， ， 在中，是中点，是中点 且③______． 请你根据该探究过程完成下面命题： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______． 【答案】（1）见解析 （2）① ； ② ； ③ ；④等于两底和的一半 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图： （1）根据线段垂直平分线的尺规作图作图方法以及题意作图即可； （2）根据已给推理过程结合全等三角形的性质与判定定理和三角形中位线定理证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：是中点， ， ， 在和中 ， ， 在中，是中点，是中点 且． ． 故答案为：① ； ② ； ③ ；④等于两底和的一半． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】；2 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴把代入得：原式． 22. 小明买了一个风筝进行试放，如图，牵风筝线的手到地面的距离为，假设牵风筝线的手的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝的水平距离为，手与风筝之间的距离为，已知点、、、在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若想要让风筝的离地高度再上升至处，在余线剩的情况下，请判断小明能否成功，并说明理由． 【答案】（1） （2）风筝的离地高度能再上升至处，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作交于点，证明四边形是矩形，由矩形性质得出，，再结合勾股定理即可得解； （2）假设风筝的离地高度能再上升至处，利用勾股定理求出，再结合无理数的估算即可判断该情况能否成立． 【小问1详解】 解：作交于点， 由题意得， 四边形是矩形， ，， 中，， ， 故风筝离地面的垂直高度为； 【小问2详解】 解：能；理由如下： 假设风筝的离地高度能再上升至处， 此时， ， 中，， ， ， 即， 故在余线剩的情况下，风筝的离地高度能再上升至处． 23. 如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． （1）写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________； （2）通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 m 4 n 4 2 0 请直接写出______， ______． （3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （4）当______时，． 【答案】（1）； （2）2；4 （3）见解析 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式，写出函数解析式即可； （2）根据函数解析式，得出m、n的值即可； （3）根据表格中的数据先描点，再连线即可； （4）把分别代入和，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵在正方形中，， ∴， ∵E为的中点， ∴， 当时，点P在上，，则： ； 当时，点P在上，，则： ； 【小问2详解】 解：把代入得：，即； ∵时，函数解析式为， ∴时，，即； 【小问3详解】 解：函数图象，如图所示： 【小问4详解】 解：把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； 综上，当或时，． 24. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）通过条件可证得，，得出四边形是平行四边形，通过邻边相等的平行四边形是菱形即可得证； （2）先利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 点F是的中点， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 是菱形， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 阅读下面的材料，并回答问题． 像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与都互为有理化因式．在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）填空：的有理化因式为          ； （2）已知，，求的值； （3）已知正整数，满足，求，的值． 【答案】（1） （2）14 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，掌握二次根式的混合运算、平方差公式，分母有理化是解题关键． （1）阅读材料可直接得出结果； （2）先分母有理化化简，再代入求值； （3）先去括号，化为，根据等式恒等性列式计算． 【小问1详解】 解：的有理化因式为 【小问2详解】 解：， ， ∴ 【小问3详解】 原式可化为， ， ， ，， ． 26. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）当的值最小时，的面积是 【解析】 【分析】（1）先证明是菱形，可得，可根据勾股定理求出，即可得到答案； （2）过点C作，交于点G，先证明，得到，再证明，即可证明结论； （3）连接，，先证明，可得，所以点在的平分线上，因此可根据轴对称的性质推得，所以当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，再求出此时对应的的长，即可求得答案． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， 是菱形， ，，， ， ； 【小问2详解】 证明：过点C作，交于点G， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接，， 由（1）知，是菱形，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点在的平分线上， 与关于直线轴对称， ， ， 当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， 此时，， ， ， ， ， 解得， ， 的面积为． 【点睛】通过添加辅助线构造全等三角形来转化线段是常用的解题方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁巴中2027届八下半期考试（数学试题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧所对应的方框涂黑． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 函数自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分且相等； B. 菱形的对角线互相垂直； C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给出以下结论：其中正确的个数是（ ） ①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；②小亮打羽毛球的时间是30分钟； ③羽毛球馆与报亭的距离是400米；④小亮从报亭返家的速度是4千米/时． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于点M，N．若，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知，，m为正整数．下列说法：其中正确的个数是（ ） ①始终大于； ②函数，点在该函数的图象上，若时，则； ③若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为1010或． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为______． 12. 如图在平行四边形中，点E在线段的延长线上，若，则的度数是______． 13. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 14. 如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°． 15. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，将沿对角线翻折，点B落到点D，线段与y轴交于点E，则的长为______． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 解不等式组：，并求该不等式组所有整数解的和． 20. 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下： （1）用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点，连接，连接并延长交线段的延长线于点（只保留作图痕迹） （2）已知：在四边形中，，为中点，为中点 猜想：，且． 证明：是中点，①______ ， 在和中 ， ， 在中，是中点，是中点 且③______． 请你根据该探究过程完成下面命题： 连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 小明买了一个风筝进行试放，如图，牵风筝线的手到地面的距离为，假设牵风筝线的手的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝的水平距离为，手与风筝之间的距离为，已知点、、、在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若想要让风筝的离地高度再上升至处，在余线剩的情况下，请判断小明能否成功，并说明理由． 23. 如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． （1）写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________； （2）通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 m 4 n 4 2 0 请直接写出______， ______． （3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （4）当______时，． 24. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 25. 阅读下面的材料，并回答问题． 像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与都互为有理化因式．在进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）填空：的有理化因式为          ； （2）已知，，求的值； （3）已知正整数，满足，求，的值． 26. 已知中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点，连接，过点A作交于点E，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $