精品解析：重庆市石柱土家族自治县第一初级中学校2025-2026学年八年级 期中质量检测数学试卷

石一中2026年春八（下）期中考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷由考生自己保存． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列三组长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 5. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 6. 式子的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　　） A. 78° B. 88° C. 92° D. 112° 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 9. 如图，在中， 于点F， 于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 10. 有个正整数，，，，，且同时满足个条件：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（）， ③．某数学兴趣小组的四位同学对这个正整数作如下规律探索： 甲：取，个正整数不能同时满足上述个条件； 乙：“当是的倍数”时，个正整数能同时满足上述个条件； 丙：若个正整数，，，，同时满足上述个条件，则（为正整数） 丁：个正整数满足上述个条件，则与之和能被整除． 则甲、乙、丙、丁的结论正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 中，，，点和分别是、的中点，线段长为，则边长为_________． 13. 已知，则的值为_________． 14. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，这两个小正方形面积为和，则留下阴影部分的面积为_________． 15. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，若，，则_________．若点是边上一点，连接，，则_________． 16. 一个四位正整数，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为，则称为“第二十数”，那么千位数字与个位数字之和为_________；并规定等于的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且为完全平方数；对于另一个“第二十数”，等于的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且是一个整数，则的最大值是_________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡上对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 在学习了等腰三角形的相关知识之后，某学习小组进行了更加深入的探究．他们发现，作等腰三角形底边中线的垂直平分线，该垂直平分线与两腰交点、顶角的顶点、底边中点所围成的封闭图形是菱形、他们解决问题的思路是通过证全等的方法得出结论．请你根据该小组的思路完成以下作图与填空： （1）如图，在中，，是边上的中线．用尺规作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点，连接、．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）间所作图形中，求证：四边形是菱形． 证明：∵垂直平分 ∴，， ∴ ∵，为的中线 ∴ ① 在和中 ∴ ∴ ③ ∴ ∴四边形为菱形． 学习小组进一步思考发现，等腰直角三角形底边中线的垂直平分线与两腰交点、顶角的顶点、底边中点所围成的封闭图形是： ④ ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：． 20. 已知，，解答下列各题： （1）求的值； （2）求的值． 21. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 如图，正方形中，将边折叠至，连接、，． （1）求证： ； （2）若，求的长． 24. 对凸四边形我们进行约定：若四边形的对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形的对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形的对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形的对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形． （1）有下列三种说法，其中正确的说法有 ．（填序号） ①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形． ②有一个角是直角的菱形是“线垂且等”四边形． ③依次连接“线垂不等”四边形各边的中点，构成的四边形是“线等不垂”四边形． （2）如图在中，，于点，、、分别是、、的中点． ①四边形是“线垂且等”四边形； ②若，，求四边形的面积． 25. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发向终点运动，同时动点从点出发沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）若点的运动速度为个单位每秒，点的运动速度为个单位每秒，当时， ， ；（用含的式子表示） （2）在（1）条件下，当四边形是平行四边形时，求的值； （3）若点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，当点在线段上时，直线把四边形分成两个四边形，且其中一个四边形为菱形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石一中2026年春八（下）期中考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷由考生自己保存． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可直接求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 3. 下列三组长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证每组中两短边的平方和是否等于最长边的平方，若不等则不能构成直角三角形. 【详解】解：A，，能构成直角三角形，不符合题意； B，，能构成直角三角形，不符合题意； C，，能构成直角三角形，不符合题意； D， ，， ，不能构成直角三角形，符合题意. 4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．先将各选项的二次根式化为最简二次根式，即可判断解答． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式； B、，与不是同类二次根式； C、，与不是同类二次根式； D、，与是同类二次根式． 故选：D． 5. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 6. 式子的值介于下列哪两个整数之间（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再通过估算无理数的大小确定原式的范围，即可得到答案． 【详解】解： ， 又 ， 即， 不等式各项同减得： ， 即 ， 原式的值介于和之间． 7. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　　） A. 78° B. 88° C. 92° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理即可求得∠5,利用邻补角求∠AED即可． 【详解】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°， ∴∠5＝360°-4×67°=92°， ∵∠5+∠AED＝180°， ∴∠AED＝88°， 故选择：B ． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：以及多边形内角与外角关系，多边形的外角和等于360°． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理，逐一判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A选项、有三个角是直角的四边形才是矩形，仅有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故A选项是假命题； B选项、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项是假命题； C选项、对角线互相垂直平分的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C选项是假命题； D选项、矩形四个角都是直角，若一组邻边相等，则四条边都相等，因此有一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项是真命题． 9. 如图，在中， 于点F， 于点E，D为的中点，M为的中点，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理；连接，根据等腰三角形三线合一得到F是中点，从而得到，同理可得，最后根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴F是中点， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴． 故选：C． 10. 有个正整数，，，，，且同时满足个条件：①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（）， ③．某数学兴趣小组的四位同学对这个正整数作如下规律探索： 甲：取，个正整数不能同时满足上述个条件； 乙：“当是的倍数”时，个正整数能同时满足上述个条件； 丙：若个正整数，，，，同时满足上述个条件，则（为正整数） 丁：个正整数满足上述个条件，则与之和能被整除． 则甲、乙、丙、丁的结论正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干条件，先表示出各数的关系，再依次验证四位同学的结论即可． 【详解】解：首先由题干条件推导基础关系： ∵ ，， 是连续偶数，， ∴ ，， 得 ， ∵ ， 是连续奇数，， ∴ ， 得 ， 由条件③ ， 得 ； 验证甲： 若 ，代入得 ，解得 ， 是偶数，不符合奇数要求，故甲结论正确； 验证乙： 若 是的倍数，设 （ 为正整数），代入得 ，解得 ， 是偶数， 是奇数， 也是奇数，均为正整数，符合所有条件，故乙结论正确； 验证丙： 由上述推导，满足条件时，可设 （为正整数），则 ，而丙的结论为 （为正整数）， 取时，，此时不存在正整数使得 ，因此丙结论错误； 验证丁： 计算和： ， 代入 ，得原式 ， 当 时，原式 ， 不能被整除，因此丁结论错误； 综上，正确的结论共个. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题． 12. 中，，，点和分别是、的中点，线段长为，则边长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出的长度，再利用勾股定理求出的长． 【详解】解：如下图所示， 点和分别是、的中点， 且， ， ， 在中，，， ． 13. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的和为的条件，求出的值，进而求出结果. 【详解】解：∵， ∴ ， 即： ， 解得：， ∴ ． 14. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，这两个小正方形面积为和，则留下阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，进而可求阴影部分的面积. 【详解】解：∵两个小正方形面积为和， ∴两个小正方形的边长为 ， ∴． 15. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，若，，则_________．若点是边上一点，连接，，则_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据勾股定理即可求解； ②延长到点，使，连接，通过论证， ，得到 ，设，则 ，利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】①解：∵正方形中，， ∴ ， ∴， ②解：延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴ ， 即：， ∵， ∴， ∴ ， 设，则 ， ∵， ∴解得：， ∴. 16. 一个四位正整数，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为，则称为“第二十数”，那么千位数字与个位数字之和为_________；并规定等于的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且为完全平方数；对于另一个“第二十数”，等于的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且是一个整数，则的最大值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意得到，即可得到答案；要求的最大值，即使最大，最小，分别计算出和的临界值即可得到答案． 【详解】解：设四位正整数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则， ∵为“第二十数”， ∴， 解得：， ∴ ， ∵ ， 且 ， ∴ ， ∴ ， ∵ 为完全平方数， ∴ 或，即：或， 若使的值最大，需最小，即最小， ∵或，，， ∵最大为， ∴最小为，此时最小为，，最小为： ； 设 是“第二十数”， ∴， 解得： ， ∴ ， ∵ ，是一个整数， ∴是整数， 即： 是的倍数， ∵ ∴ ∴ 或或， 要使最大，需最大，最大， ， 最大可取时，，或，或，最大可取 ， 故：的最大值是 ． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡上对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可； （2）根据乘法公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在学习了等腰三角形的相关知识之后，某学习小组进行了更加深入的探究．他们发现，作等腰三角形底边中线的垂直平分线，该垂直平分线与两腰交点、顶角的顶点、底边中点所围成的封闭图形是菱形、他们解决问题的思路是通过证全等的方法得出结论．请你根据该小组的思路完成以下作图与填空： （1）如图，在中，，是边上的中线．用尺规作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点，连接、．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）间所作图形中，求证：四边形是菱形． 证明：∵垂直平分 ∴，， ∴ ∵，为的中线 ∴ ① 在和中 ∴ ∴ ③ ∴ ∴四边形为菱形． 学习小组进一步思考发现，等腰直角三角形底边中线的垂直平分线与两腰交点、顶角的顶点、底边中点所围成的封闭图形是： ④ ． 【答案】（1）见解析 （2），，，正方形 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的作图和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，掌握垂直平分线的性质是解答的关键． （1）根据尺规作图—作线段垂直平分线的作法解答即可； （2）利用垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的三线合一得到，然后根据证明，即可得到四条边都相等，证明结论即可． 【小问1详解】 解：尺规作图如图所示： 【小问2详解】 证明：∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵，为的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴, ∴四边形为菱形． ∵四边形为菱形，， ∴四边形为正方形． 学习小组进一步思考发现，等腰直角三角形底边中线的垂直平分线与两腰交点、顶角的顶点、底边中点所围成的封闭图形是：正方形． 故答案为：，，，正方形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，四边形ABCD中，，，点、是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可证，又因为，等量代换可得，根据同旁内角互补两直线平行，可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； （2）根据平行四边形的性质可得，根据可证 ，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：由（1）可知四边形是平行四边形， ，， ， 在和中，， ， ． 20. 已知，，解答下列各题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，做题关键是掌握分母有理化． （1）先进行分母有理化，再进行加减即可； （2）利变形为，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由（1）知 ，， ． 21. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】（）勾股定理求出的长，再加上小明的身高即可； （）勾股定理求出的长，此时缩短长度为，即可得出结果； 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可知：米，，米， 在中，由勾股定理得，， ∴米， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：∵风筝沿方向下降米，保持不变，如图， ∴此时的（米）， 即此时在中，米，有（米）， 相比下降之前，缩短长度为（米）， 答：他应该往回收线米． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 23. 如图，正方形中，将边折叠至，连接、，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，由折叠可知，根据等腰三角形三线合一定理可知 ，根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据正方形的四个角都是直角可得 ，根据同角的余角相等可证 ，等量代换可证结论成立； （2）证明，根据全等三角形的性质可证，设 ，则 ，由勾股定理可得，解方程求出，从而可得． 【小问1详解】 证明：如下图所示，过点作， 由折叠可知， 平分， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，， ， 由折叠可知，， 在和中，， ， ， 设 ，则 ， 在中，， ， 解得：， ，． 24. 对凸四边形我们进行约定：若四边形的对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形的对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形的对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形的对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形． （1）有下列三种说法，其中正确的说法有 ．（填序号） ①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形． ②有一个角是直角的菱形是“线垂且等”四边形． ③依次连接“线垂不等”四边形各边的中点，构成的四边形是“线等不垂”四边形． （2）如图在中，，于点，、、分别是、、的中点． ①四边形是“线垂且等”四边形； ②若，，求四边形的面积． 【答案】（1）②③ （2） ①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质判断即可； （2）①根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，，从而可证结论成立； ②根据直角三角形的性质和勾股定理可以求出、、的长度，再根据梯形的面积公式求出结果． 【小问1详解】 解：①平行四边形包括矩形、菱形、正方形， 其中矩形是“线等不垂”四边形，菱形是“线垂不等”四边形，正方形是“线垂且等”四边形， 故①错误； ②有一个角是直角的菱形是正方形， 正方形的对角线相等且互相垂直， 正方形是“线垂且等”四边形， 有一个角是直角的菱形是“线垂且等”四边形， 故②正确； ③根据三角形的中位线定理，可知依次连接“线垂不等”四边形各边的中点，构成的四边形是矩形， 矩形的对角线相等但不垂直， 矩形是“线等不垂”四边形， 依次连接“线垂不等”四边形各边的中点，构成的四边形是“线等不垂”四边形， 故③正确； 综上所述，正确的说法有②③； 【小问2详解】 ①证明：如下图所示，连接、， ， ， 点是的中点， ， 点、分别是和的中点， 是的中位线， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是“线垂且等”四边形； ②解：在中，，，， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， 点、分别是、的中点， 是的中位线， 且，， . 25. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发向终点运动，同时动点从点出发沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）若点的运动速度为个单位每秒，点的运动速度为个单位每秒，当时， ， ；（用含的式子表示） （2）在（1）条件下，当四边形是平行四边形时，求的值； （3）若点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，当点在线段上时，直线把四边形分成两个四边形，且其中一个四边形为菱形，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，点的运动速度为，可知当运动秒时点到达点，列代数式表示出、即可； （2）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得 ，解方程求出即可； （3）直线把四边形分成两个四边形，且其中一个四边形为菱形，有两种情况，一种情况是四边形为菱形时；另一种情况是四边形是菱形，此时四边形是正方形；根据菱形的性质列方程把、用含的代数式表示出来，再求比值． 【小问1详解】 解：设当运动秒时，， ， ， ， 运动秒时点到达点， 当 时， ； 【小问2详解】 解：当 时，点在上， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：当四边形为菱形时， 则有 ， 此时 ， ， 可得： ， ， 解得：，， ； 当四边形是菱形时， 则有 ， 此时 ， ， 如下图所示，过点作于点， ， ，， ， 四边形是矩形， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， 解得：，， ； 综上所述，当或时，直线把四边形分成两个四边形，且其中一个四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $