精品解析：福建省漳州市诏安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

诏安县2023-2024学年下学期期中质量检测片联检七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若，则 D. 相等角是对顶角 3. 如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，，互为邻补角 4. 若，则 的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 5. 一根直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A. 在这个变化中，高度是自变量 B. 当时，t约为 C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，下滑时间就减少 7. 如图，已知，下列结论正确的有（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 10. 仔细观察，探索规律： … 则的个位数字是　　 A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 计算的结果是_______． 12. “练练峰上雪，芊芊云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单个雪花的重量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为________． 13. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 14. 下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 … 由表格可知，当通话时间时，需支付话费____元． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是______． 16. 图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角_______． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： [(2x－y)(y＋4x)＋y(3x＋y) ]÷x，其中x＝2，y＝－1． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 20. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； （2）体育场离文具店__________km； （3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； （4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 21. 如图，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若是的平分线，，求的度数． 22. 下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中是两个关于的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解：原式 （1）直接写出：_____，______； （2）请判断，两个代数式的和能为负数吗?说明理由． 23. 已知，如图，在中，点、分别是边、上的点，且． （1）连接，在上找一点F使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若平分，求证：平分． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合方法是我们解决数学问题常用到的思想方法． 【方法生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______． 拓展探究】 （2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______． 【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题： （3）直接写出结果：______． （4）已知，，求的值． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诏安县2023-2024学年下学期期中质量检测片联检七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式的应用，熟记相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式分别计算即可． 【详解】解：A． ，故选项错误，不合题意； B． ，故选项正确，符合题意； C． ，故选项错误，不合题意； D． ，故选项错误，不合题意． 故选：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线等知识点，利用平行公理，平行线的性质，对顶角的定义对各项进行分析即可． 【详解】解：A、 两直线平行，同位角相等，原说法错误； B、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； C、若，则，说法正确； D、相等的角不一定是对顶角，原说法错误； 故选C． 3. 如图，直线，被直线和所截，则下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，，互为邻补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同位角，同旁内角，内错角以及邻补角的定义，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A． 与是同位角，选项正确，不符合题意； B． 与是内错角，选项正确，不符合题意； C． 与是同旁内角，选项正确，不符合题意； D． ，，不互为邻补角，选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 若，则 的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴ ， 故选： A． 5. 一根直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的求解，先根据平角的定义求出的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：D． 6. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A. 在这个变化中，高度是自变量 B. 当时，t约为 C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，下滑时间就减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解． 【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量， 选项正确． 从表中的对应值可以看到当时，， 选项正确． 从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56， 随高度增加，下滑时间越来越短． 选项正确． 因为时间的减少是不均匀的， 选项错误． 综上，只有选项错误． 故选：D． 7. 如图，已知，下列结论正确的有（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可． 【详解】∵∠1=30°，∴∠2=150°， ∴①错误； ∵∠4=150°， ∴∠2=∠4， ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)， ∴④正确； ∵∠1=30°， ∴∠3=150°， ∵∠5=30°， ∴∠4=150°， ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)， ∴②正确； 根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∥CD， ∴③错误； 即正确的个数是2个， 故选B 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理. 8. 若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴A=±4x或A=． 故选C． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征“首平方、尾平方，中间二倍积”是解答本题的关键． 9. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可． 【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加， 当时间为分钟时，路程保持不变， 当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合， 故选：D． 10. 仔细观察，探索规律： … 则的个位数字是　　 A. 1 B. 2 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解： ， ，，，， ，， 每四个一循环， ， 的末个位数字是6， 的个位数字是5， 故选：． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的个位数字． 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零次幂，关键是掌握计算公式，根据负整数指数幂：，为正整数），零指数幂：进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. “练练峰上雪，芊芊云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单个雪花的重量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为： 13. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答． 【详解】解：如图： 这次小明的跳远成绩是2.3米， 米， 垂线段最短， ， 即米， 故答案为：大于． 14. 下表是小刚给在外地工作爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费____元． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格中通话时间与话费之间的对应关系即可求解． 【详解】解：根据表格可得，每分钟通话需元， ∴当通话时间为时，需支付话费 故答案为：6． 【点睛】本题考查了表格表示函数关系，解题的关键是分析表中数据的对应规律，得出通话时间与话费之间的关系． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由，即可求解；表示出阴影部分面积是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意得 ， ； 故答案：． 16. 图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，支柱与桌面垂直，小明将台灯的灯管高度调节后如图②所示． 已知此时灯管与桌面平行， ， ，则调节杆和的夹角_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，根据平行线的性质分别求出，，进而可求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作， ∴， ∵， ∴． ∵ ，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则． （1）先计算乘方，再计算除法，最后合并同类项； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，最后再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式= =． 【小问2详解】 解：原式= =． 18. 先化简，再求值： [(2x－y)(y＋4x)＋y(3x＋y) ]÷x，其中x＝2，y＝－1． 【答案】；15． 【解析】 【分析】首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则进行化简，最后代入求出答案即可． 【详解】解：[(2x－y)(y＋4x)＋y(3x＋y) ]÷x， = = = 当x＝2，y＝－1时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；；同平行于一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键． 先由，得到再由，得到，最后得到． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）． ， ． （同平行于一条直线的两条直线互相平行）． 20. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； （2）体育场离文具店__________km； （3）张强体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； （4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】（1），15； （2）1； （3）15，20； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据图像直接作答即可． （2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离． （3）根据图像直接作答即可． （4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度． 【小问1详解】 解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min． 故答案为：，15． 【小问2详解】 解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km， 文具店离张强家的距离为， ∴体育场离文具店的距离． 故答案为：1． 【小问3详解】 解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为， 在文具店停留的时间为． 故答案为：15，20． 【小问4详解】 解：根据图像可知文具店离张强家的距离， 张强从文具店到家所用的时间为， ∴张强从文具店回家的平均速度为． 答：张强从文具店回家的平均速度是km/min． 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键． 21. 如图，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质． （1）先根据，得到，再根据得到故可求解； （2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵， ， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ， 平分 ， ∵， ． 22. 下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中是两个关于的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解：原式 （1）直接写出：_____，______； （2）请判断，两个代数式的和能为负数吗?说明理由． 【答案】（1）， （2）两个代数式的和不能为负数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的应用； （1）直接合并同类项可得，进而可得，然后移项，把P的系数化为1即可求出P； （2）表示出两个代数式的和，然后利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性可得结论． 【小问1详解】 解：∵原式， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 两个代数式的和不能为负数； 理由：∵， ∴两个代数式的和不能为负数． 23. 已知，如图，在中，点、分别是边、上的点，且． （1）连接，在上找一点F使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若平分，求证：平分． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，平行线的判定及性质等； （1）作，即可求解； （2）由平行线的性质得，，，由等量代换得，即可得证； 掌握尺规作图的作法及平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 点为所求作； 【小问2详解】 证明：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法． 【方法生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______． 【拓展探究】 （2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______． 【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题： （3）直接写出结果：______． （4）已知，，求的值． 【答案】（）；（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）根据计算图中正方形面积公式的两种方法即可求解； （）根据计算图中正方形面积公式的两种方法即可求解； （）仿照（）即可求解； （）利用（）的等式即可求解； 本题考查了几何面积与多项式关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键． 【详解】（）图中正方形面积，， 则， 故答案为：； （）， 故答案为：； （）由（）得， ∴， ， ， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 【答案】（1）；同角的余角相等 （2）； （3）①；②的度数可能是、、、． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：；同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图， 过点作， ， ， ，， ， ； ②存在，的度数可能是、、、， 当时，如图所示： ∴， ∴根据解析（1）可知，； 当时，如图所示： ∴； 当时，如图所示： ∴， ∴； 当时，如图所示： ∴， ∴； 综上分析可知，的度数可能是、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$