福建省漳州第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年下学期七年级期期中考学情调研 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.C2.B3.C4.A5.B 6.D7.B8.C9.C10.A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.-12a2b 12.0.4413.1314.平行15.1616.2或12 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(本小题满分8分) (1) 解：原式=-1+2+1 6分 =2 8分 18.(本小题满分8分) 解：AC=BD,理由如下：1分 在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B AO=BO ∠AOC=∠BOD .△AOC2△BOD(ASA)6分 .∴.AC=BD 8分 19.(本小题满分8分) 解： 原式=(x2-y2+x2+2y+y2-2x2）÷(-2x)4分 =2y÷(-2x) 5分 =-y6分 1 x=2026'y 2026时， 原式=2026 1 8分 20.(本小题满分8分) ①同角的补角相等： ②内错角相等，两直线平行： ③两直线平行，同位角相等： ④等量代换 (每个依据2分，共8分) 21.(本小题满分8分) (1)②ASA 4分 (2) B'4 ∴.如图所示：△ABC为所求8分（注意：没有写结论扣1分） 22.(本小题满分10分) 1 解：(1) 9 2分 (2)小颖说法正确，理由如下： 3分 小明转动图1的转盘： 转出的数字共有9种等可能的结果， 其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果， ·小明转出的数字小于7的概率是：P转出数字小于)二。= 6分 小亮转动图2的转盘： 红色部分所在扇形的圆心角度数是360°-120°=240°， 7分 ∴.P(转出红色)= 240_2 3603’ 9分 ∴.P(转出数字小于7)=P(转出红色)， ∴.小颖的观点是对的。 10分 23.(本小题满分10分) (1)1111=3分（每空各1分） 2)解：不成立，理由如下： 左边=ao(b+c)=(a+1)(b+c+1)-1=ab+ac+a+b+c 4分 右边=aob+ac=(a+1)b+1)-1+(a+1(c+l)-15分 =ab+ac+2a+b+c ·左边≠右边 ∴.ao(b+c)=aob+aoc不成立 6分（只写不成立可以给1分） (3)xoy=8 ∴.(x+1)y+1)-1=8 7分 即(x+1)(y+1)=9 又x,y都是正整数 .x+1=3,y+1=3 9分 即x=2,y=2 10分 24.(本小题满分12分) 0@1=20 1 2分 ②结论成立，理由如下：3分 由()得CAD=∠BMD=30,BD=BC PF⊥AB,PE⊥AC, .∠AFP=∠AEP=90° 在△APF和△APE中 「∠AFP=∠AEP ∠BAD=∠CAD AP=AP :.△APF≌△APE(AAS)5分 .AF=AE -AF+BD+CE-AE+CE+BC(AB+4C+BC)- 7分 (2)如图，过点A作AG⊥BC于G,交PE于点H,过点H作HK⊥AB于K,过点P分别作 PN⊥HK于点N,PM⊥AG于点M8分 由()可得AK+BG+CE=29 :PF⊥AB .∠PFK=∠NKF=∠PNK=90°， .FK=PN,PM=DG. ∴.∠FPE=∠EPD=360°-60°-90°-90°=120° ∴.∠HPN=∠MPH=30 在△PNH和△PMH中 「∠PNH=∠PMH ∠HPN=∠MPH PH=PH :.△PNH≌△PMH(AAS)10分 ∴.PN=PM .FK=DG .AF+BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG 11 1 ..1=AF+BD+CE=AK+BG+CE=c.12 2 注：方法不止一种，其他方法也可给分 >N E PM B D G 25.(本小题满分14分) (I)EF=BE+DF,理由如下：（注意：只写结论可给1分，全对但开头没写结论也不扣分） 法1：延长FD至点G,使得GD=BE1分 ,∠ADF=90° ∴.∠ADG=180°-∠ADF=90° .∠ADF=∠ADG 在△ABE和△ADG中 AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG ·.△ABE=△ADG(SAS)3分 ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG .∠BAD=120°，∠EAF=60° .∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=120°-60°=60° ∴.∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60° 即∠GAF=60°=∠EAF 在△EAF和△GAF中 GA=EA ∠GAF=∠EAF, AF=AF .△EAF≌△GAF(SAS)5分 ∴.GF=EF GF=GD+DF=BE+DF .EF =BE+DF 6分 (2)仍然成立.理由如下：（注意：只写结论可给1分，全对但开头没写结论也不扣分） 法1：延长FD至点H,使得DH=BE7分 .∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADH=180 ∴.∠B=∠ADH 在△ABE和△ADH中 BE HD ∠B=∠ADH AB=AD ·.△ABE≌△ADH(SAS)9分 D 6 E C .AE=AH,∠BAE=∠DAH ∠EAF=∠BAD 2 :∠BAE+∠FAD=∠BAD-∠EAF=)∠BAD,即∠HAD+∠DMF=∠HAF=)∠BAD 2 ∴.∠HAF=∠EAF 在△E.AF和△HAF中 AH=AE ∠HAF=∠EAF AF=AF .△EAF≌△HAF(SAS) 11分 ∴.HF=EF=HD+DF,且DH=BE .EF=BE+DF12分 法2：∠BAD=120°，AB=AD ∴.将△ABE绕点A逆时针旋转120°得△ADG,AB与AD重合7分 .△ABE≌△ADG ∴∠BAE=∠DAG,BE=DG,AE=AG :∠B=∠ADF=90° ∴.∠B+∠ADF=180° 点G,D,F,C共线9分 :∠BAD=120°，∠EAF=60° .∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=120°-60°=609 ∴.∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60° 即∠GAF=60°=∠EAF 在△EAF和△GAF中 GA=EA ∠GAF=∠EAF AF=AF .△EAF≌△GAF(SAS) 11分 ∴.GF=EF GF =GD+DF BE+DF ∴.EF=BE+DF 12分 (3)21014分 2025-2026学年下学期期中考学情调研 七年级数学试卷 （满分：150分考 试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．） 1．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2．共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革．事件“没有水分，水稻正常生长”是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 3．下面四个图形中，与不是对顶角的图形有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各组线段能组成三角形的是 A．6，8，13 B．5，5，11 C．1，2，3 D．5，6，11 5．如图，已知，用“”证，还需 A． B． C． D． 6．如图，能判定的条件是 A． B． C． D． 7．如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在河岸上取两点、，使，再作，垂足为，使、、三点在一条直线上，测得米，因此的长是 A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 8．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 9．如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，，射线平分，点为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算：_________． 12．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是_________．（精确到0.01） 13．如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________． 14．小可在纸上画了多条直线，，…若，，，，照此规律，则与的位置关系为_________． 15．等腰三角形的两边长、满足，则这个三角形的周长为_________． 16．如图，中，，，，直线经过点且与边相交（不经过点，）．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当_________秒时，与全等（不考虑、重合的情况）． 三、解答题（本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答） 17．（8分） 计算： 18．（8分） 如图，与相交于点O，，．与相等吗？请说明理由． 19．（8分） 先化简，再求值，其中，． 20．（8分） 如图，点D，E分别在三角形的边，上，点F在线段上，且，．求证：． 解：（平角的定义） （已知） （ ① ） （ ② ） （两直线平行，内错角相等） （已知） （ ③ ） （ ④ ） 21．（8分） 中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年“秋分”．该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感．工作人员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（）． （1）小张只要从两块碎片中选择第____块（填“①”或“②”）就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（）的形状和大小完全相同的新展台（），理由是____（填“”或“”或“”或“”）． （2）求作，使得（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 22．（10分） 如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘．图1被等分成9个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色． （1）在图1的转盘中转出数字9的概率是_________． （2）小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若指针恰好指在分界线上时重转），小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 23．（10分） 规定一种新运算：对于任意有理数，，定义． （1）计算：_________，_________． 判断：__________（填“”或“=”或“<”） （2）对于任意有理数，，，成立吗？请说明理由． （3）已知，且，都是正整数，求所有可能的，的值． 24．（12分） 特殊化思想是数学探究与解题中极具价值的思维方法，其核心逻辑是：从一般问题中选取特殊的情形（比如特殊点、特殊位置）分析，先通过特殊情形发现规律、验证猜想，再将结论推广到一般情况．点是等边三角形（每个内角都是）内任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．记，的周长．试探究与的关系． （1）小颖从特殊情形发现： ①如图1，若点在三条高的交点时，与有什么数量关系呢？ ， 在和中， 在和中 （） 同理可证 此时与的数量关系为_________． ②如图2，当点在的一条高上，①中的结论还成立吗？说明理由． （2）如图3，当点为内任意一点，小颖发现的结论还成立吗？请你借助特殊情形下获得的结论和方法解决这个问题． 25．（14分） 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质． 【初步探索】 如图1，在四边形中，，，，、分别是、上的点，，为了探究图1中线段、、之间的数量关系．小亮同学认为可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段、、之间的数量关系，请你帮助小亮同学完成证明． 【探索延伸】 如图2，在四边形中，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角，则此时两舰艇之间的距离为_________海里． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $