专题18 立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦立体图形体积与表面积计算，通过真题分类构建“概念-公式-应用”三阶方法体系，强化空间观念与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-7、填空11-13|公式逆用（如圆柱体积=底面积×高）、单位换算技巧|从圆柱/圆锥特征到公式推导，建立“底面-高-体积/表面积”关联| |空间转换|选择8-10、填空14-17|切割增表面积规律、等积变形（熔铸/排水法）|通过展开/拼接/切割情境，深化空间观念与几何直观| |实际应用|解答21-30|无盖圆柱表面积、容积优化（如最大容器）|结合生活场景（蓄水池/压路机），培养模型意识与应用能力|

专题18 立体图形（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．如图，想要知道小球的体积，还需要的信息是（    ）。 A．小球的质量 B．长方体容器的长 C．10L水的高度 D．长方体容器的容积 2．从前面看一个圆柱，看到的图形是一个正方形，这说明圆柱的（    ）相等。 A．底面半径和高 B．底面直径和高 C．底面周长和高 D．底面周长的一半和高 3．做一根长14分米，直径20厘米的圆柱形通风管，需要铁皮（    ）平方厘米。 A．280π B．2800π C．28π D．56π 4．一段2m的长方体木料被截成2段，表面积增加了，这段木料的体积是（    ）。 A．1200m3 B．120dm3 C． 5．24个完全相同的圆锥形实心铁块可以熔铸成（    ）个与它等底等高的圆柱形实心铁块。 A．4 B．8 C．12 6．把一个棱长6厘米的正方体木块熔铸成一个底面积18平方厘米的圆柱，圆柱的高是（    ）厘米。 A．12 B．18 C．24 D．36 7．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．18.84 C．9.42 D．80 8．用一块长28.26厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，应该配上直径（      ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。 A．2.5 B．4.5 C．5 D．9 9．长方体包装盒的长是20厘米，宽是4.6厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的零件。 A．20 B．23 C．29 D．30 10．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体（如图甲），表面积增加25.12，如果沿底面直径劈成两半（如图乙），表面积增加16，这段圆柱形木料的表面积是（    ）。 A．75.36 B．200.96 C．50.24 D．100.48 二、填空题 11．一个圆柱的高为6.28厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是( )立方厘米。 12．一个底面直径是10厘米、高5厘米的圆柱，侧面展开后得到的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 13．把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 14．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是( )立方厘米。 15．一个圆柱，高2米，如果把它截成两个小圆柱，表面积会增加25.12平方厘米，如果截成5段，表面积会增加( )平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 16．如图，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现：这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )，所以圆柱的体积＝( )×( )。如果圆柱的底面半径是1cm，高是5cm，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了( )。 17．如图，把一个底面直径和高都为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的体积是________立方厘米；拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增了________平方厘米。 18．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是5厘米。这个圆柱的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。 19．如下图，压路机的前轮转动一周，压过的路面面积是( )，压路机的前轮每分钟转20圈，压过的路面面积是( )。 20．一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸卷成一个圆柱体。当圆柱的高是18.84cm时，底面半径是( )厘米，当圆柱的底面半径是3cm时，这个圆柱的高是( )cm。 三、解答题 21．一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，高2.4米。已知1立方米的水重1吨，这个蓄水池可蓄水多少吨？ 22．把一个底面积为125.6平方分米，高为60厘米的圆柱形钢件，铸成一个底面半径为30厘米的圆锥形钢件，这个圆锥的高是多少分米？ 23．一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径2分米，高3分米，做这只水桶至少要用多少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计） 24．有两个等高的圆柱与圆锥容器，圆锥的底面半径是9厘米，圆柱的底面半径是6厘米，现将圆锥容器装满水倒进圆柱容器中，现在水深比容器的高度的低3厘米，两个容器的高为多少分米？ 25．小林用“排水法”做求出鸡蛋和红薯体积的实验。（单位：厘米） 红薯的体积比鸡蛋的体积多多少立方厘米？ 26．为了给菜地施肥，王大伯购进一堆的营养土，近似圆锥形，底面半径3米、高1米。 (1)如果把它铺在长15米、宽6米的菜地里，能铺多厚？（得数保留一位小数） (2)今年这块蔬菜大棚取得丰收，盛产蔬菜5000千克，比去年增产了二成五，去年的产量是多少千克？ 27．为美化小区环境，小区物业计划修建一个圆柱形鱼池，底面直径为8米，池深为2.5米，需要在鱼池的内壁四周和池底涂抹防水层。 (1)请问需要涂抹防水层的面积是多少平方米？ (2)如果涂抹防水层的施工费用（含材料损耗）是每平方米18元，那么涂抹防水层一共需要支付多少费用？ 28．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下半部分呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆柱体积是圆锥体积的4倍时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 29．小明用两根塑料绳，捆扎下面两个食品盒（如图），结头处用2分米长的塑料绳，小红算了算说：这两根绳子一样长。小红说的对吗？请通过计算说明理由。 30．一个圆柱形蛋糕盒，底面直径是30厘米，高是20厘米。 (1)做这个蛋糕盒大约需要硬纸板多少平方厘米？ (2)用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题18 立体图形（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B A D D A C 1．C 【分析】小球的体积等于它排开水的体积，也就是水面上升部分的体积；水面上升部分的体积计算公式：体积＝容器底面积×上升高度，已知上升高度，还需要的信息是容器底面积；据此筛选答案即可。 【详解】A．通过小球的质量无法求出容器底面积，所以不符合； B．只有长方体容器的长，没有长方体容器的宽是无法求出容器的底面积，所以不符合； C．10L水的高度，根据公式“体积＝容器底面积×高”的变形得出“容器底面积＝体积÷高”，可以先将10L换算成体积10000cm3，再用体积÷高求出容器的底面积，所以符合； D．只有长方体容器的容积，没有长方体的高度是无法求出容器的底面积，所以不符合。 2．B 【分析】从前面看圆柱得到的图形是长方形，其长和宽分别对应圆柱的底面直径和高。结合正方形的特征（四条边相等）即可得出结论。 【详解】从前面看一个圆柱，看到的图形是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。因为看到的图形是一个正方形，正方形的邻边长度相等，所以“底面直径＝高”。 3．B 【分析】圆柱形的通风管没有底面，所以只需计算侧面积，圆柱的侧面积底面周长高=。 长度单位不统一，首先要换算单位，统一为厘米。 【详解】14 分米 140 厘米 （平方厘米） 4．B 【分析】根据观察可知，截成2段增加两个截面，用12÷2即可求出长方体木料的底面积，利用长方体体积＝底面积×高，计算出木料的体积。计算时注意统一单位。 【详解】 2m＝20dm 5．B 【分析】根据“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”。熔铸前后物体的体积不变，即3个圆锥的体积之和等于1个圆柱的体积。用圆锥的总数量除以3即可求出能熔铸成的圆柱数量。 【详解】（个） 所以可以熔铸成8个圆柱形实心铁块。 6．A 【分析】把正方体木块熔铸成圆柱，物体形状改变但体积保持不变。根据正方体的棱长计算出正方体的体积，再根据圆柱的体积公式：，利用体积不变的条件，通过体积除以底面积求出圆柱的高。 【详解】 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，圆柱的高是12厘米，对应选项为：A。 7．D 【分析】将一张长方形纸卷成一个圆柱体，这张长方形纸的面积即为圆柱的侧面积。根据长方形的面积＝长×宽即可求出圆柱的侧面积。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 故这个圆柱体的侧面积是80平方厘米。 8．D 【分析】长方形铁皮作为圆柱的侧面，有两种卷法：一种是以长作为底面周长，宽作为高；另一种是以宽作为底面周长，长作为高。要做成容积最大的容器，需要分别计算这两种情况下的容积，比较大小后确定对应的底面直径。 【详解】①以长作为底面周长，宽作为高： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 3.14×4.52×9.42 ＝3.14×20.25×9.42 ＝63.585×9.42 ＝598.9707（立方厘米） ②以宽作为底面周长，长作为高： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 3.14×1.52×28.26 ＝3.14×2.25×28.26 ＝7.065×28.26 ＝199.6569（立方厘米） 598.9707＞199.6569 所以以长作为底面周长，宽作为高时，容器的容积最大。 4.5×2＝9（厘米） 应该配上直径9厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。 9．A 【分析】本题考查长方体与圆柱的实际应用问题。 首先比较长方体包装盒的高与圆柱形零件的高，确定层数。 然后根据长方体的长和宽分别除以圆柱的底面直径，利用去尾法求出长和宽方向各能容纳的零件个数（个数为整数）， 最后将两个方向的个数相乘得到总个数。 注意不能简单地用体积相除，因为零件之间存在空隙。 【详解】因为包装盒的高是厘米，零件的高是厘米，，所以只能放一层。 沿长边能放的个数：（个） 沿宽边能放的个数：，根据去尾法保留整数，能放个。 最多能放的总个数：（个） 所以这个包装盒内最多能放20个这样的零件。 10．C 【分析】如图甲，截成两个小圆柱，会增加2个底面，用增加的表面积除以2，可以求出底面积是多少，再除以圆周率，可求出半径的平方，进而求出半径的值； 如图乙，沿直径劈开，会增加2个长方形切面，每个切面的长是圆柱的高，宽是底面的直径，用增加的表面积除以2，再除以底面直径（半径的2倍），可以求出圆柱的高。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝底面积×2＋2πrh，代入底面积、底面半径和高的值，即可解答。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（cm2） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（cm2） 已知22＝4，所以底面半径为2cm。 圆柱的高：16÷2÷（2×2） ＝16÷2÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 圆柱的表面积：12.56×2＋2×3.14×2×2 ＝25.12＋6.28×2×2 ＝25.12＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm2） 11．19.7192 【分析】圆柱侧面展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高＝底面周长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28 ＝3.14×12×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝19.7192（立方厘米） 12． 31.4 5 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 所以侧面展开后得到的长方形的长是31.4厘米，宽是5厘米。 13． 56.52 159.48 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，分析题目，削成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此列式分别求出圆锥和正方体的体积，再用正方体的体积减去圆锥的体积即可得到削去部分的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 这个圆锥的体积是56.52立方厘米，削去部分的体积是159.48立方厘米。 14．1570 【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。 【详解】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米） 圆锥的底面直径： 150×2÷15 ＝300÷15 ＝20（厘米） ×3.14×（20÷2）²×15 ＝5×3.14×10² ＝15.7×100 ＝1570（立方厘米） 这个圆锥的体积是1570立方厘米。 15． 100.48 2512 【分析】把一根圆柱，截成2个小圆柱，只截一次，增加了两个截面的面积，由表面积比原来增加25.12平方厘米，可以求出截面的面积（也就是原来圆柱形的底面积）；同理，截成5段，截了4次，增加了8个截面的面积，然后用截面积乘8就是增加的表面积；最后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式计算原来圆柱的体积。1米＝100厘米。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 2×（5－1） ＝2×4 ＝8（个） 12.56×8＝100.48（平方厘米） 2米＝200厘米 12.56×200＝2512（立方厘米） 16． 底面积 高 底面积 高 10 【详解】这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，所以圆柱的体积＝底面积×高。拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多的部分是长等于圆柱的高5cm、宽是圆柱的底面半径1cm的两个长方形的面积，所以拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了5×1×2＝5×2＝10（）。 17． 401.92 64 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；圆柱的体积＝底面积×高。 结合下图可知：拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加的部分是长方体的左右两个长方形的面。且这个长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，据此列式解答。 【详解】 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 8×（8÷2）×2 ＝8×4×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 拼成的长方体的体积是401.92立方厘米；拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了64平方厘米。 18． 150.72 141.3 【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，其中圆柱的底面周长＝，圆柱的底面积＝，代入数据计算。 【详解】 ＝150.72（平方厘米） ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 所以这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。 19． 25.12 502.4 【分析】压路机用前轮侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，即可求出压路机的前轮转动一圈，压过路面的面积；前轮侧面积×每分钟转的圈数＝1分钟压过的路面面积，据此列式解答。 【详解】3.14×1.6×5 ＝5.024×5 ＝25.12（） 25.12×20＝502.4（） 20． 2 12.56 【分析】用长方形纸卷成圆柱体时，长方形的长成为圆柱的高，则圆柱的底面周长是长方形的宽，根据圆的周长＝2πr，求出圆柱的半径。根据圆柱底面周长与长方形长和宽的关系，求出圆柱的高。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×3×2＝18.84（cm） 底面周长18.84cm等于长方形的长18.84cm，因此圆柱的高是长方形的宽12.56cm。 21．30.144吨 【分析】先根据圆柱的体积公式求出蓄水池的容积，再根据已知条件“1立方米的水重1吨”，用容积乘1求出蓄水的重量。 【详解】3.14×2×2.4 ＝3.14×4×2.4 ＝12.56×2.4 ＝30.144（立方米） 30.144×1＝30.144（吨） 答：这个蓄水池可蓄水30.144吨。 22．80分米 【分析】先将厘米换算为分米，再根据圆柱体积公式V＝Sh（π取3.14）求出钢件体积，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h，可得h＝3V÷πr2，代入数值即可解答。 【详解】60厘米＝6分米 30厘米＝3分米 125.6×6＝753.6（立方分米） 753.6×3÷（3.14×32） ＝753.6×3÷（3.14×9） ＝2260.8÷28.26 ＝80（分米） 答：这个圆锥的高是80分米。 23．21.98平方分米；9.42升 【分析】水桶没有盖，说明只需要计算圆柱的侧面积和一个底面的面积。根据圆柱侧面积公式和圆面积公式进行计算；求水桶能装水多少升：即求圆柱的容积。根据圆柱体积公式计算出体积，再将立方分米换算成升。 【详解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2） ＝18.84＋3.14×1 ＝18.84＋3.14 ＝21.98（平方分米） 3.14×（2÷2）×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） 9.42立方分米＝9.42升 答：做这只水桶至少要用21.98平方分米铁皮，这只水桶能装水9.42升。 24．2.8 分米 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，结合底面半径的关系，推导出水倒入圆柱后，水深占容器高度的几分之几；再根据水深比容器高度的低厘米，找出厘米所对应的分率；最后，利用“对应量对应分率单位1的量”求出容器高度，并注意将单位换算成分米。 【详解】解：设两个容器的高为厘米。 ＝ ＝ ＝36π ＝ ＝ h＝ 厘米分米 答：两个容器的高为分米。 25．120立方厘米 【分析】由图可知，物体的体积等于放入物体后上升部分水的体积，放入鸡蛋后水面上升了（9.5－9）厘米，放入红薯后水面上升了（11－9.5）厘米，把上升部分的水看作一个长方体，根据“”分别求出上升部分水的体积，即鸡蛋的体积和红薯的体积，最后用红薯的体积减去鸡蛋的体积求出它们的体积差。 【详解】鸡蛋的体积：15×8×（9.5－9） ＝15×8×0.5 ＝120×0.5 ＝60（立方厘米） 红薯的体积：15×8×（11－9.5） ＝15×8×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 180－60＝120（立方厘米） 答：红薯的体积比鸡蛋的体积多120立方厘米。 26．(1) 0.1米 (2) 4000千克 【分析】（1）营养土的形状由圆锥变为长方体（铺在菜地里），体积保持不变。先根据圆锥体积公式求出营养土的体积，再根据长方体体积公式（此处为菜地面积，为厚度），用体积除以菜地面积即可求出厚度，最后按要求保留一位小数。 （2）“增产了二成五”即增产了，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的。已知今年的产量是千克，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1）营养土的体积： ＝ ＝9.42（立方米） 菜地的面积： （平方米） 能铺的厚度： （米） 答：能铺0.1米厚。 （2）二成五 去年的产量： ＝5000÷1.25 ＝4000（千克） 答：去年的产量是4000千克。 27．(1)113.04平方米 (2)2034.72元 【分析】（1）圆柱形鱼池无盖，涂抹防水层的面积是圆柱的侧面积加上一个底面的面积，圆柱侧面积＝πdh，底面积＝πr2。 （2）用涂抹防水层的总面积乘每平方米的施工费用，即可求出总费用。 【详解】（1）计算需要涂抹防水层的面积：8÷2＝4（米） 侧面积： 3.14×8×2.5 ＝25.12×2.5 ＝62.8（平方米） 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 总面积：62.8＋50.24＝113.04（平方米） 答：需要涂抹防水层的面积是113.04平方米。 （2）113.04×18＝2034.72（元） 答：涂抹防水层一共需要支付2034.72元。 28．6.67厘米 【分析】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据h＝V÷πr2求出圆柱的高，结果保留两位小数，据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×5×4÷（3.14×32） ＝×3.14×9×5×4÷（3.14×9） ＝3.14×（9×）×5×4÷28.26 ＝3.14×3×5×4÷28.26 ＝188.4÷28.26 ≈6.67（厘米） 答：圆柱的高是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 29．不对；理由见详解 【分析】左图的绳长＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算，求出所需绳子的长度； 右图的绳长＝2条直径＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算，求出所需绳子的长度； 比较两根绳子的长度，得出结论。 【详解】左图的绳长： 4×2＋2×2＋2×4＋2 ＝8＋4＋8＋2 ＝22（分米） 右图的绳长： 4×4＋2×4＋2 ＝16＋8＋2 ＝26（分米） 比较：26＞22 这两根绳子不一样长。 答：小红说的不对。因为左图的绳子长22分米，右图的绳子长26分米，所以这两根绳子不一样长。 30．(1)3297平方厘米 (2)215厘米 【分析】（1）求蛋糕盒的硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）观察可知，彩带的长度等于4条底面直径加4条高加打结处的长，代入数据计算即可。 【详解】（1）2×3.14×（30÷2）2＋3.14×30×20 ＝2×3.14×152＋3.14×30×20 ＝2×3.14×225＋3.14×30×20 ＝1413＋1884 ＝3297（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约需要硬纸板3297平方厘米。 （2）30×4＋20×4＋15 ＝120＋80＋15 ＝215（厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $