小升初专题训练：立体图形应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活场景为载体，系统覆盖圆锥、圆柱、长方体及组合图形体积计算，提炼“公式应用-变式转化-实际建模”三阶解题方法，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图形|1-2,6,8-9|周长→半径→体积公式直接应用|平面参数到立体体积的转化| |组合图形|3,5,11,12,17,22|整体体积±部分体积（挖空/拼接）|基本图形公式的综合叠加| |等积变形|4,10,15|体积守恒列方程/公式逆用|静态体积到动态转化的延伸| |实际应用|7,13,14,18-21|单位换算+生活场景建模|数学与现实的数量关系表达|

小升初专题训练：立体图形应用题 1．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 2．一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。 （1）在蓄水池的底面和四周都贴上磁砖，贴磁砖的面积有多大？ （2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少立方米？ 3．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（π取3.14） 4．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 5．一个装满小麦的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是31.4米，高是3米，圆锥的高是1.2米，这个粮囤能装小麦多少立方米？如果每立方米小麦重600千克，那么这个粮囤能装小麦多少吨？ 6．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，每立方分米可装0.85千克的柴油，这个油桶可装柴油多少千克？ 7．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm） 8．一个圆锥形沙堆，底面周长为25.12m，高为3m，每立方米沙重2t，如果用一辆载重为4t的汽车运，要运多少次才能完成？ 9．张伯伯把收割的小麦堆成一个近似圆锥，测得它的底面直径是4米，高1.5米，每立方米的小麦约重720千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数） 10．一个长方体橡皮泥如下图： （1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？ （2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 11．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 12．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14） 13．一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？ 14．化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 15．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 16．一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？ 17．下图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 18．一个圆柱形的水池，底面直径是10米，高是4米。 （1）圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）在圆柱形水池的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ （3）圆柱形水池的容积是多少？ 19．如图，把纸盒里的牛奶倒入圆柱体容器中正好倒满，这纸盒中的牛奶有多少毫升？ 20．沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，请回答下列问题。 （1）这个立体图形的名称： （2）求这个立体图形的体积。 21．下图是我国一种计量时间的仪器——沙漏。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥容器的高为9厘米，楼口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（5分） 22．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 2．（1）54平方米 （2）27立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求蓄水池的表面积减去上面的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，蓄水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解； （2）利用长方体的容积V＝abh，就可以求出这个蓄水池的容积。 【详解】（1）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋24＋12 ＝54（平方米） 答：贴磁砖的面积54平方米。 （2）6×3×1.5 ＝18×1.5 ＝27（立方米） 答：蓄水池内的水有27立方米。 3．2607.5立方厘米 【分析】通过观察图形可知，这个零件的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，半径r＝d2，把数据代入公式解答。 【详解】30×5×20－3.14×（10÷2）2×5 ＝ ＝150×20－3.14×25×5 ＝3000－392.5 ＝2607.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。 4．12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 5．这个粮囤能装小麦266.9立方米，这个粮囤能装小麦160.14吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这囤小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×1.2＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3 ＝3.14×25×1.2＋3.14×25×3 ＝31.4＋235.5 ＝266.9（立方米） 266.9×600＝160140（千克） 160140千克＝160.14吨 答：这个粮囤能装小麦266.9立方米，这个粮囤能装小麦160.14吨。 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 6．53.38千克 【分析】求这个油桶可装柴油多少千克，先求出这个油桶的容积，因油桶是圆柱形的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可，所得的体积再乘0.85即可，据此可列式解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×50 ＝3.14×400×50 ＝1256×50 ＝62800（立方厘米） ＝62.8立方分米 62.8×0.85＝53.38（千克）。 答：这个油桶可装柴油53.38千克。 【点睛】本题主要考查了学生对于圆柱体积的计算公式的掌握，注意要统一单位。 7．647厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。 【详解】15分米＝150厘米 底面直径： 25.12÷3.14＝8（厘米） 8×4＋150×4＋15 ＝32＋600＋15 ＝647（厘米） 答：至少需要647厘米的包装绳。 【点睛】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。 8．26次 【分析】首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝ ×底面积×高，求出沙的体积，用沙的体积乘每立方米沙的质量求出这堆沙的质量，然后用沙的质量除以这辆汽车的载重量即可。 【详解】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3×2÷4 ＝×3.14×16×3×2÷4 ＝3.14×32÷4 ＝3.14×8 ＝25.12 ≈26（次） 答：要运26次才能运完。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 9．4522千克 【分析】要求这堆小麦的重量，先求得小麦堆的体积，小麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，进一步再求小麦的重量，得数保留整数要看小数点后第一位，根据“四舍五入”原则取值即可解决。 【详解】 ＝3.14×4×1.5× ＝18.84× （立方米） （千克） 答：这堆小麦大约有4522千克。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式：，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。 10．（1）36平方厘米 （2）6.4厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可； （2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。 【详解】（1） 4×3×8÷÷8 ＝288÷8 ＝36（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是36厘米。 （2） 4×3×8÷15 ＝96÷15 ＝6.4（厘米） 答：这个圆柱的高是6.4厘米。 【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。 11．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 12．159.48立方厘米 【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。 【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6 ＝6×6×6－×3.14×9×6 ＝216－×9×6×3.14 ＝216－3×6×3.14 ＝216－18×3.14 ＝216－56.52 ＝159.48（立方厘米） 答：剩下的体积是159.48立方厘米。 【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。 13．251.2米 【分析】由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝Sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”即可。 【详解】2厘米＝0.02米 12.56×12×÷（10×0.02） ＝150.72×÷0.2 ＝50.24÷0.2 ＝251.2（米） 答：能铺251.2米长。 【点睛】此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了。 14．251.2吨 【分析】由题意可知，在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，这个圆柱形蓄水池的底面直径等于长方形的宽时最大，根据圆柱的容积公式：V＝sh，把数据代入公式求出蓄水池的容积，再根据（每立方米水重1吨），换算成用吨作单位即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方米） 251.2立方米＝251.2吨 答：这个水池能蓄水251.2吨。 【点睛】此题属于圆柱的表面积公式、容积公式的实际应用，解答此题关键是根据圆柱的表面积公式、容积公式解决问题，注意容积单位与质量单位的换算，1立方米水重1吨。 15．18.84平方厘米 【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×62×0.5÷÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝113.04×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。 16．55% 【分析】一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它锯成最大的正方体，这个正方体的棱长等于3厘米，根据正方体的体积公式：v＝a³，长方体的体积公式：v＝abh，分别求出它们的体积，然后根据百分数的意义解答。 【详解】（5×4×3－3×3×3）÷（5×4×3）×100% ＝33÷60×100% ＝55% 答：体积要比原来减少55%。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，以及百分数的实际应用，解答此题关键是把它锯成最大的正方体确定这个正方体的棱长等于3厘米。 17．263.76立方米 【分析】根据、分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】3.14×（12÷2）²×2＋3.14×（12÷2）²×1× ＝226.08＋37.68 ＝263.76（立方米）； 答：这个蒙古包所占的空间是263.76立方米。 【点睛】熟记圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 18．（1）78.5平方米 （2）40.82千克 （3）314立方米 【分析】（1）根据“s＝πr²”求出占地面积即可； （2）用底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可求出涂水泥的面积和，再除以每千克水泥可以涂抹的面积即可； （3）根据“”求出圆柱形水池的容积即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米）； 答：圆柱形水池的占地面积是78.5平方米； （2）3.14×10×4＋78.5 ＝125.6＋78.5 ＝204.1（平方米）； 204.1÷5＝40.82（千克）； 答：共需40.82千克水泥。 （3）78.5×4＝314（立方米）； 答：圆柱形水池的容积是314立方米。 【点睛】熟练掌握圆柱体侧面积、容积的计算公式是解答本题的关键。 19．3077.2毫升 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（14÷2）2×20 ＝3.14×49×20 ＝3077.2（立方厘米） ＝3077.2（毫升） 答：这纸盒中的牛奶有3077.2毫升。 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。 20．（1）圆锥 （2）37. 68立方厘米 【分析】由圆锥体的特征可知，一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，得到的立体图形叫做圆锥，并且为轴的这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥的体积V＝Sh＝πr2h＝×3.14×32×4＝37.68（立方厘米）。 【详解】由分析可知：这个立体图形是圆锥。 （2）×3.14×32×4 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是37. 68立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的特征和圆锥体积的计算方法。先找出直角三角形两条直角边与圆锥的关系，再根据圆锥体积的计算方法求圆锥的体积。 21．30平方厘米 【分析】沙子的总体积即为沙漏中一个圆锥的体积，先求圆锥的体积再求底面积，需要注意，圆锥的体积公式是×底×高，因此反过来求底面积时要乘3再除以高。 【详解】0.05×30×60×3÷9＝30（平方厘米） 22．（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答； （2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $