山东省济宁市曲阜市2025-2026学年九年级下学期 中考二模数学试卷

绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 二O二六年五月高中段学校招生模拟考试 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字 笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一项符合题目要求， 1.用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是 A.0 B.-3 C.√2 D.2 2.下列数学符号中，是中心对称图形的是 A C D 3.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成一东风一5C液体洲际战略核导弹亮 相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖 全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风一5C洲际导弹的部分图片及其示意 图，关于它的三视图，下列说法正确的是 东风5C DF-5C A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C,左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 4.稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：我国已探明 稀土储量约4400万吨，居世界第一位.用科学记数法表示44000000为 A.0.44×109 B.4.4×108 C.4.4×10 D.44×10 5.下列运算结果正确的是 A.3xy-2xy=1 B.x3÷x2=x C.x3·x2=x6 D.x2+y2=(x+y) 6.下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡 片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是 数学试题第1页共6页 a“"1.%o¤ 可只 碳 K钾 铁 00 密 100 A号 B c哈 D12 7《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折 再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？若设木长x尺，绳长y尺，依据题意可列方程 组是 c =y+1 y-x=4.5 y-x=4.5 8.如图，反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90, 其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B.四边形OAMB的面积为5.则k的值为 A.2 B.2.5 C.4 D.5 91245的 图① 图② 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AB为半圆O的直径，CD与半圆O相切于点C,CD=AB,连接AC,BD,已知 AC=BD=√2，则图中阴影部分的面积为 A2-开 B+ c晋 n2-晋 10.如图①，A、B是⊙O上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀 速运动到点B.设点P运动的时间是x(s),线段AP的长度是y(cm),图②是y随x变 化的关系图象，则下列说法错误的是 A.⊙O的半径为1cm B.A、B两点间的距离为1cm C点P的运动速度为cm/。 D.∠AOB的度数为60 数学试题第2页共6页 a^“"1.%。a 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知反函数y=冬(k为常数，k≠0)的图象在每个象限内y随工的增大而减小.请写出一 个符合要求的k值： 2=1 12.分式方程，二2=3的解是 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B,E在x轴正 半轴上，OB=BE,若点C的坐标为(2,1)，则点F的坐标为 第13题图 第15题图 14.若关于x的一元二次方程x2-x十m2+m=0(m>0),当m=1,2,3,…,2026时，相应的一 元二次方程的两根分别记为a18a2A2…as,则上++1十十L十 1 a1'B'a2'β2 a2026B2026 的值为 15.如图，在四边形ABDC中，AC=3,AB=5,BD=CD,∠BDC=90°，则AD的最大值为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(1(5分)计算：(-分)1+1-2+(x+50 (②)5分)先化简，再求值：()-1)÷93其中=厄-3. 17.(9分)在矩形ABCD中，连接AC. (1)如图，请用尺规在边AD上求作一点P,连接PC,使PD十PC=AD;(不写作法，保 留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接PB,交AC于点Q,若AB=4,AD=8,求AQ的长. 数学试题第3页共6页 a^“"1.%。a 18.(9分)青少年不仅要学习文化知识，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为 了解九年级学生对时事热点的掌握程度，特举办了一场“中国事，我知道”的调研.随机抽取 60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，把学生掌握情况分为5类：其中“完全不理解” 记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个 小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折形统计图 人数 人数 10 10 ，e。▣。。””“””一””。”””。” 4分 0分 30% 2分 1分 15% 25% 3分 得分/分 得分/分 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 a 4 3 第2组 1.65 b 1 第3组 2.25 2 (1)请补全第1小组得分条形统计图 (2)第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为 (3)根据上述图表填空：a= ,b= 'C= (4)若该校九年级有1200名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数， (5)结合上述数据，请你分析对于时事热点哪组掌握程度最弱，并说明原因. 19.(9分)根据以下素材，探索完成任务， 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉样公仔备受市 场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装， 素材一 主打线上线下同步销售的模式.该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀 升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的 热门之选. 数学试题第4页共6页 a^“6"1.%。a 该工厂市场调研发现，马年吉样物套装的每月销售量y(套)与销售单价x (元/套)之间的关系如图所示： (套) 素材二 400-=---- 300 0 5060x(元/套) 【问题解决】 (1)确定函数模型：求该品牌马年吉样物套装的月销售量y(套)关于销售单价x(元/套) 的函数表达式， (2)计算定价金额：若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可 能让利于顾客，每套吉祥样物套装应定价多少元？ (3)拟定最优售价方案：当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利 润最大？最大利润是多少元？ 20.(9分)如图，AB为半圆O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作半圆O的切线，与 半圆相切于点C,过点O作AB的垂线与PC的延长线相交于点D,与半圆O相交于点F, 连接AC,OD与AC相交于点E. (1)求证：DC=DE; (②)若半圆O的半径长为4，tan∠BAC=号，求OD的长. 21.(9分)为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮 阳篷.如图，在侧面示意图中，遮阳篷CD长为6米，与水平面的夹角为18°，且靠墙端C离地 高CB为5米.若太阳光线DE与地面AB的夹角为50°. 189 50 (1)求遮阳篷边缘点D到墙体BC的水平距离； (2)求阴影BE的长.（结果精确到0.1米）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈ 0.32,tan50°≈1.19，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643. 数学试题第5页共6页 a^“"1.%。a 回 22.(10分)已知二次函数y=(x一a)(x一a一4)(a为常数). (1)当a=2时，求该二次函数图象的顶点坐标， (2)与x轴平行的直线交该二次函数图象于A,B两点，且点B的横坐标为a一1，求线段 AB的长； (3)若1<a<3,点(2a-3,m),(4a一5，n)在该二次函数图象上，试说明m>n. 23.(10分)综合与实践 数学课上，同学们以含60°角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活 动.如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠BDC=90°，BC=4. 图1 图2 图3 备用图 【智慧小组—平移探究】 (1)如图2，将△ABD沿着射线BD方向平移，得到△A'B'D',点A,B,D的对应点为 A',B',D'.当四边形A'BCD'为矩形时，求平移的距离. 【善思小组—折叠探究】 (2)如图3，将△BCD沿着BD折叠得到△BC'D,点C的对应点为C',连接BC',C'D, AC'猜想四边形ABDC'的形状，并证明你的猜想. 【探索小组一旋转探究】 (3)将△BCD绕点D旋转得到△FED,点B,C的对应点分别为点F,E.当△FBC为以 BC为底的等腰三角形时，请你直接写出△FBC面积的所有可能值. 数学试题第6页共6页 a^“6"1.%。a绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 二○二六年五月高中段学校招生模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 BDACB,CADDC. 二、填空题 2026 11.1(答案不唯一) 12.x=8 13.(4,2) 14.2027 15.4√2 三、解答题 16.(10分)(1)-2+√2… 5分 1 (2)化简：原式= x+3 ………………………8分 2 求值：2 000.4.40…040000000000.000004:”400…0年。00 10分 17.(9分)(1)解：如图，点P即为所作；…4分 (2)解：如图， 由(1)得PA=PC,PD+PC=AD, .四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90°，CD=AB=4, ,AD=8, .AC=√AD2+CD=4V5, 设PA=PC=x, .PD=8-x, ∴.x2=(8-x)2+42, 解得x=5, ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC ∴.△APQ∽△CBQ, 股 25 8 又AQ+CQ=AC=4√5， 4513 解得AQ= 20w5 13…………9分 18.(9分)(1)补全第1小组得分条形统计图如图所示： 数学试题参考答案第1页共4页 第1小组得分条形统计图 个人数 9 87 6 0 3 4 得分/分 …t4…t…0e004。……0…0…0e……040…0… 1分 (2)72°；…2分 (3)0=2.9,b=0,C=2.…………………………………………………………… 5分 (4)解：该校九年级有1200名学生参加此次调研，掌握情况是“应用”的人数有1200× 14 280(人）.…7分 (5)解：第2组掌握程度最弱， 原因：三组平均数分别为2.9、1.65、2.25，第2组平均数最低，且0分占比最高，中位数最 小，整体得分最低，因此掌握程度最弱.………………………………9分 19.(9分)(1)解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b, 将点(50,400)，(60,300)代入y=kx+b中， 50k+b=400 得 60k+b=300 1k=一10 解得b=900 .y关于x的函数解析式为y=一10x十900(40≤x≤90)；…3分 (2)解：由题意得，每套利润为(x-40)元，月销售量为（一10x十900）套， 可列方程，(x-40)(一10x十900)=6000， 解得，x1=60,x1=70, 要尽可能让利于顾客， .选择较低定价. 答：每套吉祥物套装应定价60元； ………………………6分 (3)解：设每月销售利润为心元， =(x-40)y=(x-40)(一10.x+900)=一10.x2+1300x-36000, 整理得，0=-10(x-65)2+6250(40≤x≤90) :a=一10<0，二次函数图象开口向下， .当x=65时，取得最大值， 此时，最大利润为=6250元. 答：当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元.…9分 20.(9分)(1)证明：连接OC,则OC=OA, ∴.∠OAC=∠OCA, PC与⊙O相切于点C,与OF的延长线相交于点D, .PC⊥OC, ∴.∠DCE+∠OCA=∠OCD=90°， 数学试题参考答案第2页共4页 ,OD⊥AB, ∴.∠BOD=∠OEA+∠OAC=90°， .∠OEA=∠DCE, :∠OEA=∠DEC, ∴.∠OEA=∠DEC=∠DCE B DC=DE.………… …4分 (2)解：⊙O的半径为4. ∴.OA=OF=OC=4. :tan∠BAC=2, 1 ∴.OA=2OE=4. .OE=2, .FE=OF-OE=4-2=2, .DC=DE=DF+2. .OC2+DC2=OD2,EOD=DF+4, .42十(DF十2)2=(DF+4)2, 解得DF=1, OD=4十1=5.……9分 21.(9分)(1)解：过点D作DF⊥BC于点F, ∴.∠CDF=18°，CD=6 在Rt△CDF中， DF=CD·cos∠CDF≈6×0.95=5.7， .遮阳篷边缘点D到墙体BC的水平距离5.7米.……4分 (2)解：过点D作DG⊥AB于点G, 在Rt△CDF中， CF=CD·sin∠CDF=6×0.31≈1.9， ∠B=∠DFB=∠DGB=90°， ,四边形BGDF是矩形， .DF=BG≈5.7，DG=BF=BC-CF≈5-1.9=3.1， 在Rt△DEG中，∠DEA=50° DG 3.1 EG= tan∠DEG1.19 ≈2.6， .BE=BG-EG≈5.7-2.6=3.1， 阴影BE的长为31米。…9分 22.(10分)(1)解：当a=2时，则二次函数的解析式为y=(x一2)(x一6)， 化为顶点式为y=(x-2)(x-6)=x2-8.x十12=(x-4)2-4, .二次函数图象的顶点坐标为(4，一4)；…3分 (2)解：令y=0,则有(x一a)(x一a-4)=0,解得x1=a,x2=a十4， .该二次函数与x轴的交点坐标为(a,0),(a十4,0)， ·该二次函数的对称轴为直线x=a十a十4 2 =a+2, 由与x轴平行的直线交该二次函数图象于A,B两点可知：二次函数图象上的A,B两点 数学试题参考答案第3页共4页 关于二次函数的对称轴对称， 点B的横坐标为a一1， ∴.点B到对称轴的距离为a一1一(a+2)|=3, 根据对称的性质可知：AB=2X3=6;…………6分 (3)解：.点(2a一3，m),(4a一5，n)在该二次函数图象上， ∴.m=(2a-3-a)(2a-3-a-4)=(a-3)(a-7)=a2-10a+21, n=(4a-5-a)(4a-5-a-4)=(3a-5)(3a-9)=9a2-42a+45, .m-n=a2-10a+21-(9a2-42a+45) =-8a2+32a-24 =-8(a-2)2+8, 当m-n=0时，即-8(a-2)2+8=0, 解得：a1=1,a2=3, .1<a<3,且-8<0， ..m-n>0, 即%>n.………………………………………………………………………10分 23.(10分)(1)解：.四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，BC=4,∠BDC=90° .AB∥CD,AB=CD,AD=BC=4,∠C=∠A=60°，AD∥BC, ∴.∠ABD=∠BDC=90°，∠CBD=30°， CD-2BC=2. ∴.BD=√BC2-CDz=2√5， ,平移后四边形A'BCD'是矩形， .∠A'BC=90°，A'B'=AB=2, .∠A'BB'=60°， 在Rt△A'BB'中，BB'= A'B' 2 25 tan∠A'BB'tan6oo 3 即平移距离为3…3分 (2)解：四边形ABDC'是矩形 理由：.折叠， ∴.C'D=CD=2=AB,∠C'DB=∠CDB=90°，BC'BCAD, ∴.∠C'DB+∠CDB=180°， .C'、D、B三点共线， .CD∥AB, .四边形ABDC是平行四边形， 又BC'=AD .平行四边形ABDC是矩形； 6分 (3)2(√11+√3)或2(11-√3). 10分 数学试题参考答案第4页共4页