山东省德州市临邑县2026年九年级第二次练兵考试 数学试题

2026年九年级第二次素养监测 数学试题 (满分150分时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答题答案用0.5毫米黑 色显水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 卷」（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每愿4分，共计40分) 1k在实数-1、0、厄、中最大的数是（) A.-1 B.0 C.2 2.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 3清代乾隆款雯红瓷瓶，藏于开封市博物馆。该瓶呈玉壶春形，喇叭口，削肩，鼓腹， 图足，器口呈白色，圈足内无釉，有“大清乾隆年制”三行六字篆书款.如图所示， 关于它的三视图，下列说法正确的是（) A.主视图和左视图相同 B。主视图和俯视图相同 C。左视图和俯视图相同 D。三视图均不相同 数学试题第1页共8页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 4.下列计算正确的悬（) A.x3+x3=x B.(2x3)3=6x C.(a-b)2=a2-b2 D.4W3×3V2=12V6 5.下列说法正确的是（ A.矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分 B.有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相答的四边形是菱形 C.正方形具有矩形和炎形的所有性质 D.有两边和一角对应相停的两个三角形全等 6.已知点P(a,b)在第二象限，则一次函数y=(a一2)x+b+1的图象可能是() 米 7如图， 在△ABC 人聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN,使BM=BN,分别以M,N为圆心，大于二MN的长为 半径作弧，两弧交于点O,作射线BO交AC于点D: ®分别似点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相 交于点P和点Q,作直线PQ分别交AC,BC于点E和点F 根据以上作图，若∠1=54°，∠C=18°，D=4,BC=10,则 题7图 CF的长为（) A.4 B. c号 D.5 8.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上，过 C作CD⊥AB交AB于D.已知cOS∠ACD= 子BC=4,则AC的长为 题8图 A.1 B. C.3 D曾 9.在物理学中，物质的密度P等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即 数学试题第2页共8页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ p=受，已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g,物体B的质量 14如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已 是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3如果设物体A的体积是xcm3,那么根据 经过半，最大深度CD=8cm,当瓶内液体升高1cm,则截面圆中弦 AB的长减少了cm。 题意列方程为() 100 200 A. -=2× 题14图 x+27 B.2x10=409 x+27 15.如图，直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交 yA c9=2×2 200 D.2x19=2 于点A(-4,0)、B(0,3),抛物线y=-x2+2x+1与y 10.若函数y1的图象上存在点P,函数y2的图象上存在点Q,且P、Q关于y轴对称，则称函 轴交于点C,点E在抛物线y=一x2+2x+1的对称轴上移动， y=女十b 数九和y2具有“对偶关系”，此时点P或点的纵坐标称为“对偶值”。下列结论： 点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是 ①函数y1=2x+3与函数y2=一x+1不具有“对偶关系”： y=x242x+1 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 题15图 ②函数y1=2x+3与函数y2=-x+1的“对偶值”为-1： 16.(10分)计算： ③若1是函数y1=kx+3与函数y2=是的“对偶值”，则k=2: (1)V14÷V7-4sim45°+-3引 ④若函数y1=-2x+b(-2≤x≤-1)与函数y2=-x+1具有“对偶关系”，则-5≤b≤-2. ②先化简，再求值：a-1-牛)+22其中a=2-3 a+2 其中正确的是() A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 卷1山（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题.每题4分，共计20分） 17.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将△CAB绕点O顺时针旋转90°得到△CAB, 1 1.计算：店=⑧=一· 点A旋转后的对应点为A',点B旋转后的对应点为B',点C旋转后的对应点为C, 12稀士是加工制造、国防军工等不可或缺的原料.据有关数据表明：全球已知的稀士总储量 (1)画出旋转后的△CAB',并写出点A的坐标： 约为12亿吨，俄罗斯的稀士储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储 (2)求点B经过的路径BB:的长（结果保留π）。 量用科学记数法表示为吨。 13通常情况下无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色，实验 室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸 碱性，.已知这四种溶液分别是α，盐酸（呈酸性）b.白醋（呈酸性）c氢氧化钠溶液（呈碱性） 氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种，学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测， 则两瓶溶液恰好都变红色的概率为 数学试题第3页共8页 数学试题第4页共8页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖登 18.(8分)受2026年春晚节目《武B0T》的影响，人形机器人跳舞引发一潘浪潮、为满足市场 19.(I2分)如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过 需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有和G1两款人形机器人适合，相关调研人员 点B作BG∥AF交FE的延长线于点G,连接AG, 分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它们续航时间x(分钟)，并将其分为四个等 (1)求证：△AEF≌△BEG: 级：不合格x<100,合格100≤x<110,良好110≤x<120,优秀x≥120，调查结果如下： (2)若EF=三CD,请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论。A m款：111,115,112,108,118,122,114,115,105,110： G1款： 个续航时长(min) 140 120外- 10009-102rI6 112.921- 80-1--1-- 60 20 20.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交AB于点D,过0点作 01 2 345678910序号 OE∥AB交AC于点E,连接DE. 根据以上信息，解答下列问题： (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由： 类别 平均数 中位数 众数 方差 (2)若∠A=30°，BC=8,求图中阴影部分的面积. 团 113 113 21.8 GI 6 112 36.6 (1)上表中a= ,b= (2)若该商场购买一批G1款人形机器人500台，请估算这批G1款人形机器人续航时长的 21.(12分)综合与实践 等级为“良好及以上”的台数： 问愿情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内 (3)根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由（写出一条 空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究。 理由即可) 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据 如表： 吸管长度x(mn) 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y() 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 数学试题第5页共8页 数学试题第6页共8页 。夸克扫描王 回微回 极速扫描，就是高效圖 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： 23.(14分)几何探究： (1)观察振动频率y(H)随吸管长度x(mm)变化的规律，可知y是x的 函数 在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点D,过点D (选填：“一次”或“反比例”)，y与x之间的函数关系式为 作DE⊥OA,垂足为点E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足为点G. (2)若一根同型号吸管的长为40mm,按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率 【观察猜想】 为 (1)如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系： (3)已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20000H.若要用此型号吸管吹出人耳能正常 【类比探究】 感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ (2)如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中 的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明。 【拓展应用】 （9)当0<∠408<180，且∠408≠90时，若部=3，请计算出2器的值. 22.(12分)光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大.某能源部门在某地安装了一 批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图 2为测量示意图（点A,B,C,D均在同一平面内，AB⊥BC)·已知斜坡CD长为18m,斜 坡CD的坡角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端A点的仰角为25°，坡底与支架 的距离BC=25m。 (1)求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度； (2)求该光伏发电板支架AB的高度（结果精确到个位）。 (参考数据：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47，sin55°0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.47) 25-D 55 E 图1 图2 数学试题第7页共8页 数学试题第8页共8页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖数学二练答案 一、选择题（每题4分） 1.C2.D3.A 4.D5.C6.A7.B8.D 9.A10.B 二、填空题（每题4分） 11.6 3N2 12.4.4×107 13.名42m15.普 三、解答题 16.(1)V14÷√7-4sim45°+|-3 吃4x竖3 =3-√2…4分 (2)解：(a-1-a+7 a+2)÷ a2+6a+9 a+2 (a-1)(a+2) = a+7, (a+3)2 a+2 a+2 =a2+a-2-a-7 a+2 a+2 (a+3)2 =a29 a+2 a+2 (a+3)2 =a+3)g-3)×a+2 a+2 (a+3)2 =a-3 a+3 …8分 当a=√2-3时， 原式=2-6 √2 =2-62 2 =1-3√2.………10分 17.解：(1)如图，△CA'B为所作，点A'的坐标为（2,1)： (图画对3分，坐标写对2分，本小题共5分) (2),0B=V32+32=3v2, ∴.点B经过的路径BB的长为 0×π×3V23V2 180 2n. ………10分 18.解：(1)H款机器人续航时间中115出现2次，故其众数a=115 G1款机器人续航时间平均数b=品×(102+106+109+112+12+12+117+118+19+123) =113, 众数c=112 故答案为：115、113、112；…3分 (2)500x0-350(台)。 答：估计这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的约有350 台：………5分 (3)选择1款人形机器人， 由表知，两款机器人续航时间的平均数相等，而款机器人续航时间的中位数大于G1 款、方差小于G1款， 所以H1款机器人续航长时间多于G1,且比G1款稳定， 所以商场应该选择H1款人形机器人.……8分 19.(1)证明：，BG∥AF, .∠AFE=∠BGE,∠AE=∠GBE. ,E为AB的中点， ..EA=EB 在△AEF和△BEG中， ∠AFE=∠BGE， ∠FAE=∠GBE, EA-EB .∴.△AEF≌△BEG(AAS).······················5分 (2)解：四边形AGBF为矩形.证明如下： .△AEF≌△BEG, ∴.EF=EG .EA=EB, .四边形AGBF为平行四边形. ,四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD EF-CD, ∴EF=3AB, .EF=EG, ∴ER=3FG, ..AB=FG, .四边形AGBF为矩形.……………·12分 20.(1)解：DE是⊙O的切线，位置关系为相切。理由如下， 如图所示，连接OD, .OB=OD, .∠OBD=∠ODB, ,AB∥OE, ∴.∠OBD=∠COE,∠ODB=∠DOE, ∴.∠DOE=∠COE, 在△ODE和△OCE中， (0D=0C ∠DOE=LC0E, OE-OE .△DOE≌△COE(SAS), ∴∠ODE=∠OCE=90°， 又OD是圆的半径， DE是⊙O的切线：…6分 (2)解：∠A=30°，BC=8,AB∥OE, ∴0BC=LA=30,0C=2BC=4, ∴.∠COE=60°=∠D0OE, ∴.0E=20C=8,CE=V0E2-0C2=V82-4=4V3, Sac0B=号0CCE-2×4×45=8v5, ∴S四边形0cED=2S△c0B=2×8W5=16V3, .∠C0D=60°+60°=120°，0C=0D=4, S扇形CoD= 120×42m=16r 360° 31 ∴.阴影部分的面积=S四边形OCD-S扇形COD -165-19 ∴图中阴影部分的面积为16√3-16r. 3 ……………12分 21.解：(1)观察表格可知，吸管长度x与振动频率y的积不变， y是x的反比例函数： .200×435=87000, y与x之间的函数关系式为y=87000 故答案为：反比例，y=87000, ……………4分（每空两分) (2)在y-87000中，令x=40得y=87000 40 =2175, X ∴.一根同型号吸管的长为40m,按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为2175z； 故答案为：2175；…………6分 7000 (3)根据题意得y≤20000，即 ≤20000， .x≥4.35， ∴.吸管的长度最短应是4.35. 22.解：(1)斜坡CD长为18，斜坡CD的坡角为55°，在斜坡顶部D处测得光伏发电 板顶端A点的仰角为25°，如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点H.则： y ..25D 55· B C HE 由题意得CD=18米，∠DCH=55°， 在Rt△DCH中， sin55°= DH CD ∴.DH=CD.sin55°≈18×0.82=14.76（米）. 答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为14.76米；…6分 (2)在Rt△DCH中， c0s55-=器 ∴.CH=CD.cos:55°≈18X0.57=10.26(米)， ,DF⊥AB,BH⊥AB,DH⊥BE, ∴.四边形DFBH为矩形， .BH=FD,BF=DH=14.76米， .BH=BC+CH=25+10.26=35.26(米)， ..FD=35.26米， 在Rt△AFD中， :46 =tan25°， FD AF=FD-tan225°≈35.26×0.47=16.5722（米)， .AB=AF+BF=16.5722+14.76≈31（米） 答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米.……12分 23.解：(1)如图1，过点C作CPLOA于点P, ,OC平分∠AOB,CD⊥OB,CP⊥OA, ∴.CP=CD, 在Rt△POC和Rt△DOC中， .OC=OC,CP=CD, .'.Rt△POC≌Rt△DOC(HL), ∴.OP=OD, 图1 ,DE⊥OA,CG⊥DE,CP⊥OA, ∴∠CPE=∠PEG=∠CGE=90°， ∴四边形CPEG是矩形， .PE=CG, ..OD=OP=PE+OE=CG+OE, 故答案为：OD=CG+OE;…·4分 (2)补全图形如图2所示。 不成立，OD=CG-OE,证明如下： 如图，过点C作CO⊥OA于点Q, ,OC平分∠AOB,CD⊥OB,CO⊥OA, ..CO=CD, 在Rt△QOC和Rt△DOC中， .OC=OC,CP=CD, 图2 ∴.Rt△OOC≌Rt△DOC, ∴.00=0D, ,DE⊥OA,CG⊥DE,CP⊥OA, ∴.∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， ∴.四边形CQG是矩形， ..O=CG, ∴OD=OQ=QE-OE=CG-OE;·9分 (3)①如图：当0°<∠AOB<90°时， ,CG⊥DE,DE⊥OA, ∴.CG∥OE, ∴.△OEF∽△CGF, OE=EF =3, CG=30E,OD=CG+OE=30E+OE=40E, ∴.DE=VOD2-0E=√(40E)2-0E2=V150E, ,∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴∠DCG=∠ODE, .△CDG∽△DOE, OD DE50E_V压 CD CG 30E 3 ②如图：当90°<∠AOB<180°时， a 图2 CG⊥GF, GF⊥OE, ∴.CG∥OE, ∴.△OEF∽△CGF, CG GF :OE -EF =3, 即CG=3OE, ..OD=CG-OE=30E-OE=20E, .DE=√OD2-0E=√(20E)2-0E=V30E, ,∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴.∠DCG=∠ODE, .△CDG∽△DOE, OD DE V30E V3 CD= CG 30E 3 综上， 为号 OD …………14分