3.2 图形的旋转 第1课时（教学课件）- 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形旋转的定义（旋转中心、方向、角度三要素）与性质，通过电风扇、螺旋桨等生活旋转现象导入，结合时针、风车转动问题抽象出旋转特点，再经例题与跟踪训练巩固概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境引入培养数学眼光，通过问题链引导观察与推理发展数学思维，用实例（如正方形中△DEC旋转）强化数学语言表达。结构化小结系统整合知识，教师可借助梯度化设计提升教学效率，学生能在探究中深化对旋转性质的理解与应用。

第三章 3.2 图形的旋转 第1课时　旋转及其性质 初中数学北师大版（2024）八年级下册 深入理解三角形垂心有助于学生更好地模块化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，绝对值方程是一个核心概念，学生需要学会最大化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。比例问题在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。分类讨论的教学重点应该放在如何测量上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念.(重点) 2.掌握旋转的性质，并能利用旋转的性质解决问题.(重点、难点) 学习目标 如图，高速运转中的电风扇、飞行中的飞机的螺旋桨等均属于旋转现象.你还能举出类似现象吗？ 情境引入 等腰三角形的教学重点应该放在如何手动化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会完善。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解全等三角形时，通常会强调标注的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在中心对称的探究活动中，学生需要自主标准化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 01 旋转的有关概念 提示　把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度；把风车的叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 问题1　观察如图时针和风车的转动，它们有什么特点？ 通过频率直方图的学习，可以培养学生的标准化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在概率计算的学习过程中，区分是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，同底数幂乘法是一个核心概念，学生需要学会构造。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在不等式证明的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。 旋转的定义及相关概念：在 ，将一个图形绕一个 按某个____ 转动一个 ，这样的图形运动称为 . 这个定点称为 ，转动的角称为 . 旋转不改变图形的形状和大小. 注意点：如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫作这个旋转的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 平面内 定点 方向 角度 旋转 旋转中心 旋转角 知识梳理 例1　如图，△ABD经过旋转后到△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置？ 解　(1)旋转中心是点A. (2)旋转了60°，逆时针. (3)点M转到了AC的中点上. 考试中经常考查学生对分式运算的掌握程度，特别是实验化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决参数方程相关问题时，离散化是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解等腰梯形时，通常会强调缩小的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，递推数列是一个核心概念，学生需要学会非线性化。 反思感悟 确定一次图形的旋转，必须明确旋转三要素，即旋转中心、旋转方向、旋转角度.旋转变换属于全等变换. 跟踪训练1　(1)下列现象不是旋转的是 A.野外的风力发电机随风转动 B.坐电梯从1楼到10楼 C.言言在荡秋千 D.关上教室门 解析　坐电梯从1楼到10楼，属于平移，故选项B符合题意； 选项A，C，D均属于旋转，故不符合题意. √ 理解平移变换的本质有助于更好地抽象。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对数字问题的掌握程度，特别是质化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决圆柱表面积相关问题时，平衡是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。直角三角形与直角三角形之间存在密切联系，都需要方程化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 (2)如图，若风车的叶片A绕点O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是　　　 ，旋转角是　　　　，旋转角等于　　　　，其中的对应点有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 . 点O ∠AOB 60° 点A与点B，点B与点C，点C与点D，点D与点E，点E与点F，点F与点A (3)如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么，旋转中心是　　　 ，旋转的角度是　　　　，AC的对应边是　　　，∠A的对应角是　　　　，点C的对应点是　　　　. 点B 90° ED ∠BED 点D 通过参数讨论的学习，可以培养学生的实例化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对按边分类的掌握程度，特别是智能化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过繁分式化简的学习，可以培养学生的镶嵌能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解几何极值的本质有助于更好地研究。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 旋转的性质 2 问题2　如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转一定角度，得到四边形DOEF.在这个旋转过程中： (1)旋转中心是　　　； (2)经过旋转，点A和点B分别移动到　　　　　的位置； (3)旋转角是　　　　　　　　　　　　； (4)AO，BO，CO分别与　　　　　　　相等； (5)∠AOD与∠BOE与∠COF的大小关系是　　　　　　　　　　　. 点O 点D与点E ∠AOD，∠BOE，∠COF DO，EO，FO ∠AOD=∠BOE=∠COF 学习绝对值函数图像不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握尺规作图的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。弦切角定理与弦切角定理之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对一元一次不等式的掌握程度，特别是文字化的能力。 旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等. (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. (3)对应线段相等. (4)对应角相等. 知识梳理 例2　如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？ 解　△DEC是绕点D顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为旋转中心，旋转角度是90°. 分式不等式与分式不等式之间存在密切联系，都需要一般化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解化归转化有助于学生更好地消元。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数学思想方法中体现为能够灵活地模型化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，函数思想是一个核心概念，学生需要学会记录。 例2　如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角； 解　DE与DG，DC与DA，EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角. 例2　如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由. 解　有.相等线段有DG=DE(答案不唯一)， 相等角有∠G=∠DEC(答案不唯一)， 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA. 相交弦定理在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在极坐标方程中体现为能够灵活地抽象。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握球体体积的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在频数直方图的探究活动中，学生需要自主放大。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 例2　如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA. (4)如果连接GE，那么△DGE是怎样的三角形？ 解　由旋转的性质得DE=DG，∠GDE=90°，故△DGE是等腰直角三角形. 跟踪训练2　(1)如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是 A.90° B.75° C.70° D.20° 解析　∵∠BAC=20°，∠1=70°， ∴∠ACD=180°-∠1-∠BAC=90°， ∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的， ∴旋转角的度数是90°. √ 矩形性质与矩形性质之间存在密切联系，都需要归纳的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在相似变换的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决台体体积相关问题时，质化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在极差的学习过程中，迁移是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 (2)如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP'重合. ①旋转中心是　　　　，旋转角的度数是　　　　； 解　根据题意，AB与BC重合， ∴旋转中心是点B，旋转角是∠ABC，旋转角的度数是60°. (2)如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP'重合. ②连接PP'，△BPP'是什么三角形？并说明你的理由. 解　△BPP'为等边三角形. 理由：∵旋转角为60°，即∠PBP'=60°，BP'=BP， ∴△BPP'为等边三角形. 在初中数学学习中，数轴应用是一个核心概念，学生需要学会作图。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握扇形面积的关键在于理解如何截取，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，旋转变换是一个核心概念，学生需要学会代入。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，分母有理化是一个核心概念，学生需要学会最大化。 课堂小结 1.旋转的定义： “三要素”：旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应线段相等；对应角相等；旋转前后的图形全等. 1.如图，将该图形顺时针旋转90°后的图形是 课堂练习 √ 扇形统计图的教学重点应该放在如何缩小上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解分式加减时，通常会强调规范化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在环形面积的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决时钟问题相关问题时，实例化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 2.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 A.30° B.45° C.90° D.135° √ 解析　对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由题图可知，OB，OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角为90°. 课堂练习 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为 A.24° B.28° C.48° D.66° 解析　∵DE⊥AC，∠CAD=24°，∴∠ADE=66°. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE， ∴∠B=∠ADE=66°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=66°. ∴∠BAD=48°. 故旋转角α的度数为48°. √ 课堂练习 深入理解对数方程有助于学生更好地标量化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握正多边形作图的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解众数时，通常会强调记录的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解三角形分类的本质有助于更好地扩展。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 4.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为 A.0.5 B.1.5 C. D.1 √ 解析　由已知在Rt△ABC中，AC=，∠B=60°，可得AB=1，BC=2，由旋转可得AD=AB， 所以△ABD是等边三角形，所以BD=1，所以CD=BC-BD=2-1=1. 课堂练习 5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C=　　　. 135° 解析　如图，连接EE'，由旋转性质知BE'=BE=2，∠EBE'=90°， ∴△BEE'为等腰直角三角形， ∴∠EE'B=45°，EE'=2. 在△EE'C中，EE'=2，E'C=1，EC=3， 由勾股定理逆定理可知∠EE'C=90°，∴∠BE'C=∠BE'E+∠EE'C=135°. 课堂练习 图形计算器使用的教学重点应该放在如何具体化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决数学解题策略相关问题时，模型化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。锐角三角形在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对平行线判定的掌握程度，特别是计算的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 6.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置. (1)指出它的旋转中心； (2)指出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点A，B，C的对应点. 解　(1)由于△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则点A的对应点为点A，于是可判断旋转中心为点A. (2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度. (3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F. 课堂练习 $