3.3　简单的图案设计 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形的平移、旋转与轴对称等全等变换，系统梳理简单图案设计的基本原理。通过课堂精要明确概念，精练环节以标志旋转判断、剪纸旋转角度等基础题巩固，再通过三角形旋转角度等提高题深化，延伸部分结合综合实践探究旋转中心，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过“风车”图案设计、旋转中心尺规作图等实例培养创新意识。采用分层练习与实践操作结合的教学方法，帮助学生理解变换本质，提升应用能力，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第三章　图形的平移与旋转 3　简单的图案设计 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 1．全等变换的方式有：　　　　变换、　　　　变换、　　　　变换。  2．简单的图案设计就是按照　　　　、　　　　、　　　　等基本操作对“基本图案”及其组合进行变换，得到新图案。 轴对称　 平移　 旋转 轴对称　 平移　 旋转 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是(　　)。 A B C D B　 2．观察如图所示的图案，经过的几何变换顺序正确的是(　　)。 A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转 C　 3．剪纸是中国古老的民间艺术。如图，将这个剪纸图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为 　　 　　。(写出一个即可)  60°(答案不唯一) 4．如图，图①经过　　　　变换得到图②；图①经过　　　　变换得到图③；图①经过　　　　变换得到图④。(均填“平移”“旋转”或“轴对称”) 　①　　　　②　　　 　③　　　　④ 轴对称　 旋转　 平移　 5．如图，在平移、旋转、轴对称三种图形变换中，该图案不包含的变换是　　　　。  平移 6．我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和 旋转。利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种 各样的漂亮图案。 现有如图①所示的瓷砖若干块： (1)请用4块如图①所示的瓷砖，在图②所示的方格纸上设计出一个美丽的图案； (2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在如图③所示的方格纸上设计出更大更美丽的图案。 图①　 　图② 解：(1)如图①所示。(答案不唯一) (2)如图②所示。(答案不唯一) 强化提高 7．如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后能够与△ADE重合，再将图①作为“基本图形”绕点A按逆时针方向旋转得到图②。两次旋转的角度分别为(　　)。 A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° A 8．数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案。 小红的做法：如图①，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，如图②，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请你仿照小红的做法，在图③中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②的四个叶片的面积相等。 图①　 　图② 　　图③ 解：如图所示。(答案不唯一) 课堂延伸·提升素养 9． 【综合与实践】【问题背景】 在图①中，甲、乙、丙三个三角形，分别是 由△ABC通过怎样的全等变换得到的？ 【问题探究】 (1)我们发现： ①图①中，三角形甲能由△ABC通过一次轴对称变换得到，请在图①中画出对称轴。 (1)①解：如图①，直线l是对称轴。 图① ②图①中，三角形乙能由△ABC通过一次平移得到，则平移的距离为　　　　个单位长度。 ②8 ③图①中，三角形丙能由△ABC通过先平移再旋转或先旋转再平移得到，请问：三角形丙能否由△ABC绕某个点，旋转一次得到？为解决这个问题，我们可以先解决两条相等的线段能否看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到的。 分析过程如下： 已知线段AB与线段CD相等， 分两种情况讨论： 第一种情况： 当AB与CD对应时，如图②，分别作AC与BD的垂直平分线交于点O1，连接O1A，O1C，O1B，O1D。 ∵O1在AC的垂直平分线上，∴O1A＝O1C。 同理，O1B＝O1D。 又∵AB＝CD，∴△ABO1≌△CDO1(SSS)， ∴∠AO1B＝∠CO1D， ∴∠AO1C＝∠BO1D，即两组对应点与点O1的连线所成的角相等， ∴线段CD可以看成由线段AB绕点O1旋转一次得到。 第二种情况：当AB与DC对应时，如图③，同理可证。 综上所述，两条相等的线段可以看成： 一条线段是另一条线段绕某个点旋转一 次得到。 【问题解决】 (2)如图④，已知△ABC≌△DEF(且满足△DEF不能由△ABC通过平移得到)。现在来解决△DEF能由△ABC绕某个点通过一次旋转得到的问题： ①通过尺规作图找到旋转中心O； (2)①解：旋转中心O如图②所示。 图② 图② ②证明：由题意知，AC与DF对应，如图②，分别作AD与CF的垂直平分线交于点O，连接OA，OC，OD，OF。 ∵O在AD的垂直平分线上， ∴OA＝OD。 同理，OC＝OF。 又∵AC＝DF， ∴△AOC≌△DOF(SSS)， ②证明：△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到。(提示：只要证明关键的对应点到点O的距离相等和关键的对应点与点O的连线所成的角相等) ∴∠AOC＝∠DOF， ∴∠AOC＋∠COD＝∠DOF＋∠COD， ∴∠AOD＝∠COF，即对应点与点O的连线所成的角相等， ∴线段DF可以看成由线段AC绕点O旋转一次得到。 同理，线段EF可以看成由线段BC绕点O旋转一次得到，线段DE可以看成由线段AB绕点O旋转一次得到。 故△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到。 放映结束，谢谢观看! $