3. 2　图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质课件 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2　图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 基础　主干落实 重点　典例研析 素养　思维提升 课时目标 1.通过具体实例,认识平面图形的旋转并探索其基本性质.(抽象能力、几何直观) 2.利用旋转的性质进行简单的旋转作图.(空间观念) 基础　主干落实 新知要点 旋转的概念及性质 定义 在平面内,将一个图形绕一个_________按某个方向转动一个_________,这样的图形运动称为旋转  旋转中心——定点_______ 旋转角——∠α或______________________ 对应点——A和________,B和_______,C和________ 性质 1.对应点到旋转中心的距离__________; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等; 等于旋转角 3.对应线段相等,对应角相等 　定点　 　角度　 　O　  　∠AOA'或∠COC'　  　A'　 　B'　 　C'　  　相等　 对点小练 1.下列运动中,属于旋转运动的是( ) A.小明向北走了4米 B.一物体从高空坠下 C.电梯从1楼到12楼 D.小明在荡秋千 D 2.将图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( ) A 3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( ) D 重点　典例研析 重点1　旋转的概念及性质(抽象能力) 【典例1】如图所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE. (1)图中哪一个点是旋转中心? (2)按什么方向旋转了多少度? (3)∠ECF的度数是多少? (4)如果CF=3 cm,求CE的长. 【自主解答】(1)△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE,所以旋转中心为点C; (2)∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°, ∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE; (3)∠ECF和∠DCB都表示旋转角,即∠ECF=∠DCB=90°; (4)CF和CE是对应边,即CE=3 cm. 举一反三 1. (2025·盐城期中)如图,在等边三角形网格中,以某个格点为旋转中心,将△EFG旋转,得到△E'F'G',则旋转中心是( ) A.点A　　 B.点B　　 C.点C　　 D.点D A 2.如图,已知△ABC≌△AEF,∠EAB=25°,∠F=57°. (1)请说明:∠EAB=∠CAF; (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换; (3)求∠AMB的度数. 【解析】(1)∵△ABC≌△AEF,∴∠BAC=∠EAF, ∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,∴∠EAB=∠CAF. (2)∵△ABC≌△AEF,∠EAB=25°, ∴△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF. (3)∵△ABC≌△AEF,∠F=57°,∴∠C=∠F=57°,∠EAF=∠BAC. ∵∠EAB=25°,∴∠FAC=∠EAB=25°,∴∠AMB=∠C+∠FAC=82°. 技法点拨 图形旋转问题的三个特征 1.只要图形旋转必有等腰三角形; 2.只要旋转90°必有等腰直角三角形; 3.只要旋转60°必有等边三角形. 重点2　旋转作图(几何直观、空间观念) 【典例2】(教材再开发·P88例1强化)借助旋转的定义画图:如图,以C为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°. 【自主解答】如图所示,△DEC即为所求. 先过点C作BC的垂线,在BC的垂线上截取CE=CB, 以C为圆心,CA的长为半径画弧,以E为圆心, AB的长为半径画弧,二者交于点D,连接CD,DE, 则△DEC即为所求. 举一反三 1. (2025·咸阳模拟)如图,将该图形按逆时针方向旋转90°后得到的图形是( ) B 2.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定顶点B,C的对应点B',C'的位置及旋转后的△A'B'C'. 【解析】如图所示: ①连接OA,A'O,OB,OC; ②分别以OB,OC为一边,按顺时针方向画∠BOF=∠COE=∠AOA'; ③分别在射线OE上截取OC'=OC,在射线OF上截取OB'=OB; ④连接A'B',A'C',B'C'. △A'B'C'即为△ABC绕点O旋转后的图形. 3.(2025·宿迁期中)如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上. (1)在图①中把△ABC向右平移5格,再向上平移2格得到△A'B'C',画出△A'B'C'; (2)在图②中把△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1,画出△A1BC1; (3)将图②中画出的△A1BC1绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出△A2BC2; (4)图②中AC与A2C2的关系为__________.  【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求; (2)如图所示,△A1BC1即为所求; (3)如图所示,△A2BC2即为所求; (4)因为将△ABC绕点B顺时针旋转180°可得到△A2BC2(两次旋转90°),根据旋转性质得,对应线段平行且相等,所以AC与A2C2的关系为平行且相等. 答案:平行且相等 技法点拨 　旋转作图 素养　思维提升 阅读理解 利用旋转求不规则图形面积(转化思想) 问题 求阴影部分的面积 示图 条件 整个圆形靶子的面积等于20 每个叶片的面积等于4 方法 通过旋转,把阴影部分拼凑在一起,组成一个规则图形或者能够求出面积的图形 答案 5 4 如图,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10 cm,求阴影部分的面积. 【解析】如图,把原阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针 旋转90°至阴影部分①处,把原阴影部分(Ⅱ)绕 点O顺时针旋转90°至阴影部分②处,使原阴影 部分变为如图的阴影部分,即正方形的一半,故阴影部分的面积为×10×10=50(cm2). 本课结束 $