第三、四单元综合训练（综合训练）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

**基本信息** 整合因数与倍数、分数意义和性质两大单元，通过概念辨析、技能操作与实际应用，构建“数论基础—分数运算—问题解决”的逻辑链条，渗透抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-5、9，选择1、3|考查倍数、质数等数论概念及分数单位、最简分数等核心概念|因数倍数为分数约分通分提供理论支撑，质数合数深化对分数分子分母关系的理解| |技能操作|计算1-4，填空6-8、10|涵盖最大公因数/公倍数计算、约分通分、小数分数互化|分数基本性质是约分通分的依据，小数分数互化体现数的表达多样性| |实际应用|解决问题1-6|结合平均分、浓度、分配等生活情境|分数意义与除法关系的现实迁移，培养用数学语言表达实际问题的能力| |拓展探究|附加题|融入哥德巴赫猜想及几何与数论结合问题|发展推理意识与创新意识，体现数学思维的严谨性与拓展性|

苏教版数学五年级下册第三、四单元测试卷（新教材） 考试时间：90分钟　　满分：100分＋附加题10分 命题范围： 第三单元 因数与倍数、第四单元 分数的意义和性质 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共25分） 1．在14、17、22、45、100、87、96、29这些数中，3的倍数有（　　　），2的倍数有（　　　），质数有（　　　），合数有（　　　）。 2．的分数单位是（　　　），它有（　　　）个这样的分数单位，再添上（　　　）个这样的分数单位就是最小的合数。 3．把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（　　　），每段长（　　　）米。 4．a与b都是大于0的自然数，若a＝b＋1，则a、b的最大公因数是（　　　），最小公倍数是（　　　）。 5．491至少增加（　　　）才是3的倍数，至少减少（　　　）才有因数5，至少增加（　　　）才能同时是2、5、3的倍数。 6．在括号里填最简分数。 36分＝（　　　）时　　55厘米＝（　　　）米　　400克＝（　　　）千克 7．（填小数）。 8．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（　　　）。 9．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（　　　）和（　　　）。 10．、0.82、、、0.821 这五个数中，最大的是（　　　），最小的是（　　　）。 二、反复比较，择优选择。（每题2分，共10分） 1．下面说法正确的是（　　　）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 2．把5克盐溶入50克水中，盐占盐水的（　　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 3．如果是真分数，是假分数，那么等于（　　　）。 A．8　　B．7　　C．9　　D．6 4．下面分数中，不能化成有限小数的是（　　　）。 A．　　B．　　C．　　D． 5．录入同一份稿件，笑笑用0.75时完成，淘气用时完成。两人录入稿件的速度相比，（　　　）。 A．笑笑快　　B．淘气快　　C．一样快　　D．无法确定谁快 三、明确要求，认真做题。（共31分） 1．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） （1）12和18　　　（2）13和65　　　（3）21和28　　　（4）8和11 2．把下面各分数约分成最简分数。（6分） （1）　　　（2）　　　（3） 3．把下面各组分数通分。（6分） （1）和 　　　（2）和 4．把下面的小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。（6分） （1）0.625　　　（2）0.45　　　（3）　　　（4） 5．判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） （1）因为75÷15＝5，所以75是倍数，5是因数。（　　　） （2）约分时，每个分数的值越约越小。（　　　） （3）把3千克水果沙拉平均分成5份，每份是千克。（　　　） （4）给一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，得到的新分数一定比原来大。（　） （5）两个数的最大公因数是1，最小公倍数一定是这两个数的乘积。（　　　） 四、解决问题，学以致用。（共34分） 1．（5分）一根铁丝长4米，平均剪成7段，每段是这根铁丝的几分之几？每段长多少米？（用分数表示） 2．（5分）学校书法社团有男生20人，女生16人。书法社团的女生人数占总人数的几分之几？ 3．（5分）配制一种盐水，在100克水中加入3克盐，盐的质量占盐水的几分之几？ 4．（5分）把一根5米长的木头锯了4次，分成同样长的几段，每段长多少米？每段是这根木头的几分之几？ 5．（6分）便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出、橙汁售出、葡萄汁售出。如果这家便利店要进货，哪种饮料要多进？请计算说明。 6．（8分）学校购置了36条跳绳和24个足球，要平均分给一些班级，且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么，这些班级有多少个？每班分得跳绳多少条？足球多少个？ 五、附加题（10分） “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。 （1）请你验证这一猜想：16＝（　　）＋（　　）＝（　　）＋（　　）（4分） （2）一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、填空题 1．3的倍数：45、87、96；2的倍数：14、22、100、96；质数：17、29；合数：14、22、45、100、87、96 解析：3的倍数看各位数字之和能否被3整除；2的倍数看个位是否为0、2、4、6、8；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身外还有别的因数的数。 2．；3；25 解析：的分数单位是，分子是3，有3个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，28－3＝25，所以再添上25个这样的分数单位就是最小的合数。 3．； 解析：把3米绳子看作单位“1”，平均分5段，每段占全长的；每段长为 3÷5＝（米）。区分“求关系”和“求具体长度”。 4．1；ab 解析：a＝b＋1，说明a和b是相邻的两个自然数（0除外），相邻自然数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积ab。 5．1；1；19 解析：491各位数字和＝4＋9＋1＝14，14÷3＝4…2，至少加1得15能被3整除；个位是1，至少减1得个位0，有因数5；同时是2、5、3的倍数即个位为0且数字和能被3整除，至少加19得510（5＋1＋0＝6能被3整除）。 6．；； 7．15；16；0.75 解析：（填小数）。 8．16 解析：分子5＋10＝15，15÷5＝3，分子扩大为原来的3倍。分母也扩大3倍：8×3＝24，24－8＝16。 9．5；13 解析：设两个质数为a、b，a＋b＝18，ab＝65。尝试：5＋13＝18，5×13＝65，满足条件。 10．； 解析：＝0.875，≈0.833，＝0.8，0.82，0.821。排序：0.875＞0.833＞0.821＞0.82＞0.8。故最大，最小。 二、选择题 1．B 解析：A错误，2是质数但是偶数；B正确，两个质数的积至少有3个因数（1、两个质数、乘积）；C错误，2是2的倍数但2是质数；D错误，1既不是质数也不是合数。 2．B 解析：盐水总质量＝5＋50＝55（克），盐占盐水＝5÷55＝＝。注意区分“盐占水”与“盐占盐水”。 3．B 解析：是真分数，则 x＜8；是假分数，则 x≥7。x为自然数，故x＝7。 4．D 解析：最简分数的分母只含质因数2或5时才能化成有限小数。A分母8＝2×2×2（√）、B分母16＝2×2×2×2（√）、C分母25＝5×5（√）、D分母12＝2×2×3含质因数3（×）。 5．A 解析：＝0.8时，0.75＜0.8，笑笑用时更短，录入速度更快。 三、明确要求，认真做题。 1．最大公因数和最小公倍数 （1）12和18：最大公因数6，最小公倍数36 解析：12＝2×2×3，18＝2×3×3，公因数取2×3＝6，公倍数取2×2×3×3＝36。 （2）13和65：最大公因数13，最小公倍数65 解析：65÷13＝5，65是13的倍数，最大公因数是较小数13，最小公倍数是较大数65。 （3）21和28：最大公因数7，最小公倍数84 解析：21＝3×7，28＝2×2×7，最大公因数7，最小公倍数 2×2×3×7＝84。 （4）8和11：最大公因数1，最小公倍数88 解析：8和11互质，最大公因数1，最小公倍数8×11＝88。 2．约分 （1）　　　 （2）　　　 （3） 3．通分 （1）6和9的最小公倍数是18。 ＝，＝ （2）8和12的最小公倍数是24。 ＝，＝ 4．小数与分数的互化 （1）0.625=　　　 （2）0.45=　　　 （3） =5÷8＝0.625　　 （4） = 4÷15≈0.27 5．判断对错 （1）×　解析：因数和倍数是相互依存的，不能说“75是倍数”，应说“75是15的倍数”。 （2）×　解析：约分是分子、分母同时除以相同的数，分数大小不变。 （3）√　解析：3÷5＝（千克），说法正确。 （4）√　解析：真分数分子＜分母，分子分母同时加同一个非零自然数，分数的值增大。如→，＞。 （5）√　解析：两个数的最大公因数是1，说明互质，最小公倍数就是它们的乘积。 四、解决问题。 1．（1）1÷7＝　　　（2）4÷7＝（米） 答：每段是这根铁丝的，每段长米。 2．总人数：20＋16＝36（人） 女生占总人数：16÷36＝＝ 答：书法社团的女生人数占总人数的。 3．盐水总质量：100＋3＝103（克） 盐占盐水：3÷103＝ 答：盐的质量占盐水的。 4．锯4次，分得4＋1＝5段。 每段长：5÷5＝1（米） 每段是这根木头的：1÷5＝ 答：每段长1米，每段是这根木头的 。 5．通分比较：＝，＝，＝ ＞＞，即葡萄汁售出最多。 答：葡萄汁售出最多，应多进葡萄汁。 6．班级数须同时是36和24的公因数。 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 公因数有：1、2、3、4、6、12 在10到15之间的公因数只有12。 跳绳：36÷12＝3（条），足球：24÷12＝2（个） 答：这些班级有12个，每班分得跳绳3条，足球2个。 五、附加题。 （1）16＝5＋11＝3＋13（答案合理即可） 解析：16可拆分为两个奇质数之和：3＋13＝16，5＋11＝16。 （2）长方形周长＝18厘米，长＋宽＝9厘米。 一条边为质数，另一条边为合数。 可能的边长组合（长≥宽）： 质数7，合数2→面积 7×2＝14（平方厘米） 质数5，合数4→面积 5×4＝20（平方厘米） 质数3，合数6→面积 3×6＝18（平方厘米） 质数2，合数7→面积 2×7＝14（平方厘米）（重复） 答：这个长方形的面积可能是14平方厘米、18平方厘米或20平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $