2026年中考数学二轮专题备考预测练：二次函数的综合题

**基本信息** 以二次函数与几何综合为核心，通过15道解答题系统构建“概念理解-性质应用-动态探究”的解题体系，融合待定系数法、铅垂高模型等实用技巧，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|3题（1,3,7(1)）|待定系数法（三点式/顶点式）|从抛物线概念（顶点/对称轴）到解析式确定，建立“已知点→方程→解析式”逻辑链| |面积最值|4题（2(3),5(2),7(2),10(2)）|铅垂高法、二次函数最值|以坐标轴为桥梁，将几何面积转化为函数表达式，体现“形→数→最值”转化思想| |动态几何|5题（6(3),9(2),11(3)(4),14(3)）|分类讨论（平行四边形存在性）、平移变换|结合动点/平移，运用坐标法分析图形关系，培养空间观念与几何直观| |综合应用|3题（8,12,15）|方程思想、参数分析|融合函数与圆/直线综合，通过参数表示动态量，发展模型意识与推理能力|

2026年中考数学二轮专题备考预测练： 二次函数的综合题（解答题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作轴，垂足为点E，交于点D，连接，求的面积； (3)如图2，连接，点E是线段上（不与点O、B重合）的点，过点E作轴，交抛物线于点F，交于点D，点P是线段上一动点，过P作轴，垂足为Q，点G为线段的中点，连接．当线段的长度取得最大值时，求的最小值． 2．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B． (1)求抛物线对应的函数解析式． (2)若点在该抛物线上，求t的值． (3)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使的面积等于面积的2倍． 3．已知，如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标，点C坐标为，另外抛物线过点，M为它的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 4．已知，拋物线过和点，与轴的另一交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线关于原点对称的抛物线为，点的对称点为，在上存在点，且点在轴的上方，满足，求点的坐标． 5．已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C． (1)求点A、B的坐标； (2)点P为抛物线上一点且在第一象限内，求面积的最大值． 6．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C． (1)求抛物线的对称轴； (2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是直线下方抛物线上的动点，连接和，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值． 8．已知：抛物线交y轴于点，交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为，顶点为D． (1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标； (2)若经过A，B，C三点，求圆心P的坐标； (3)求的面积；并探究抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P是直线下方抛物线上一点，过点A作交y轴于点D，在直线上有一动点M，当四边形面积的最大时，求P点坐标及的最小值； (3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点E为点A经过平移后的对应点；在抛物线上是否存在点M，满足，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由． 10．抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求的面积． (2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a． ①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标． ②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点和点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线上有一点，使得是以为底的等腰三角形，求点的坐标； (3)设为直线上方的抛物线上一点，连结、，以、为邻边作平行四边形，则平行四边形面积的最大值为____________； (4)如图2，若在轴上有两个动点、，且，则的最小值为____________． 12．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ． (1)求的值，并用含的式子表示； (2)已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点． 求点的横坐标； 过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围． 13．在平面直角坐标系中，某抛物线的顶点为，并且经过点，点在此抛物线上，其横坐标为，过点作垂直于轴，且点的横坐标为，连结和，以和为边构造，设的面积为． (1)求此抛物线的解析式： (2)当时，求的值； (3)作直线，当直线平分时，求的值； (4)当时，连结、、、．设的面积为，的面积为，若．直接写出的取值范围． 14．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点；直线经过点，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上位于第二象限的一个动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线向射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为轴上一动点，抛物线上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线：过点，，过点作轴的平行线交于另一点，与轴交于点，抛物线：． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若抛物线也过点，对称轴在轴的左侧，且直线与的另一个交点为． ①嘉嘉说：无论为何值，总不小于1； 淇淇说：当时，，均随的增大而减小． 请选择其中一人的说法进行说理； ②求与的比； ③连接，若是直线下方抛物线上的动点，连接，交于点．若，求点的坐标； (3)若抛物线与线段（含端点）有且只有一个交点，直接写出的取值范围． 参考答案 1．(1) (2)4 (3)8 【分析】（1）根据题意，利用等腰直角三角形的性质，得到，再利用待定系数法求解析式即可； （2）先利用待定系数法求出的解析式，再利用求面积； （3）设，则，利用两点间的距离公式得到，进而得到的最大值及条件，再根据进行求解． 【详解】（1）在中，当时，， ∴．在中，， ∴，即， 将分别代入中，得 ，解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）∵， ∴， 设所在直线的函数表达式为， 将分别代入中， 得解得 ∴所在直线的函数表达式为， 当时，， ∴． ∴， ∴． （3）设，其中， 则， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，此时， ∴， ∴， 如图3，连接，易得， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当E、Q、G共线时，取最小值，即取最小值， 如图3，过点G作于点H，易得，，则， ∴， ∴当线段的长度取得最大值时，的最小值为． 2．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据一次函数解析式求出点和点的坐标，代入抛物线解析式即可解题； （2）将点代入抛物线解析式即可； （3）过点作轴交于点，根据计算． 【详解】（1）解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 当时，；当时，； ∴，， ∵抛物线的顶点为A， ∴抛物线的解析式为， 代入，可得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：由题意知，， 解得或； （3）解：由题意知，， 如图，过点作轴交于点， 设，则，有， ∴ ， ∴， 即， ， 解得（正值舍去）， ∴． 3．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）先求出点M、点B的坐标，根据即可解决问题． 【详解】（1）解： 二次函数的图象经过，，， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）解：，点M为二次函数的顶点， ∴，二次函数图象的对称轴为直线， 二次函数的图象与x轴交于A，B两点，， ∴， ∴， ∴． 4．(1) (2)， 【分析】（1）将点和代入抛物线，得到方程组，解得，，即可得到抛物线的解析式； （2）先求得、，计算得；由中心对称进行求解得；根据得，代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：将和代入中， 得：， 解得， ； （2）解：由（1）得， 令，得， ∴， 令得， 解得，， ， ∴， ， 由题意得，关于原点对称的抛物线为，A的对称点为， 设B的对称点为，C的对称点为， ，，， ∴设抛物线的解析式为， 将和代入得，， 解得 ∴， ∵点P在上，设， ， 解得， ∵点P在x轴上方， ∴ 则 解得，， ，． 【点睛】本题以抛物线为载体，结合待定系数法、中心对称变换与面积计算，将函数解析式求解、图形变换与方程思想融合，体现了数形结合与转化化归的核心数学思想． 5．(1)， (2) 【分析】（1）在中，令，即可解得，； （2）过作轴交于，由得，设直线为，用待定系数法可得直线为，设，则，可得，由二次函数性质即得面积的最大值． 【详解】（1）解：在中，令， 得， 解得或， ，； （2）解：过作轴交于，如图： 在中，令得， ， 设直线为，将代入得：， ， 直线为， 设，则， ， ， ， 当时，最大为； 面积的最大值． 6．(1) (2)或 (3)存在，Q点的坐标为或或 【分析】（1）根据抛物线与轴的两个交点求解即可； （2）利用待定系数法求出抛物线的解析式为：，设点D的坐标为，则，解方程即可得到点D的坐标； （3）设，，则，分两种情况讨论：①当为边时，此时四边形和是平行四边形；②当为四边形的对角线时，此时四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等求解即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴交于两点， 抛物线的对称轴为直线； （2）解：将、代入得， ，解得：， ∴抛物线的解析式为：， 设点D的坐标为， 、， ， ∴，即， ∴或（无解舍去）， 解得：，， ∴点D的坐标为或； （3）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为：， 设，， ， 分两种情况讨论： ①当为边时，此时四边形和是平行四边形， ，，，， ∴，, 解得：，， 此时点Q的坐标为或． ②当为四边形的对角线时，此时四边形是平行四边形， ，， ∴，即， 此时点Q的坐标为； 综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为或或． 7．(1) (2)；面积的最大值为4 【分析】考查二次函数解析式（交点式）、一次函数解析式、三角形面积最值（铅垂高法）；核心技巧是用铅垂高表示面积，转化为二次函数求最值；易错点是铅垂高计算时符号错误，或配方时符号出错． （1）利用交点式设抛物线，代入C点求 a；（2）作铅垂线，将面积拆分为两个小三角形面积之和，转化为二次函数求最大值． 【详解】（1）由题意得：， 则，则， 则抛物线的表达式为：； （2）由抛物线解析式得，又． 设直线的解析式为，将、代入： ​ 将代入，得． 故直线的解析式为：． 过点P作轴交于点H， 设点，则点， 则， 则， 将代入面积公式： 即的面积的最大值为4，此时，则点 8．(1)抛物线解析式为， (2) (3)；满足条件的M坐标为或或 【分析】（1）根据抛物线的对称轴求出，再由抛物线交y轴于点，得到，即可得到抛物线的解析式，令，解方程即可得到A，B两点的坐标； （2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可； （3）先求出点D的坐标，再求出最后用面积公式即可求出；求平行于直线的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∵抛物线过点， ∴， ∴抛物线解析式为， 令， 解得或， ∴； （2）解：∵经过A，B，C三点， ∴点P到A，B，C三点的距离相等， ∴点P在的垂直平分线上，即点P在抛物线的对称轴上， ∴点P一定在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：当时，， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 设直线与对称轴的交点为， 将代入，则， ∴， ∴， ∴； 存在点M，使， 如图，过点D作直线， 设直线m的解析式为， 则，解得， ∴直线m的解析式为， ∴， ∴或， ∴； 设抛物线对称轴与x轴交点为点， ∵， ∴， ∴过点F作直线， 同理，得直线n解析式为， ∴， ∴或， ∴或； 综上，满足条件的M坐标为或或． 9．(1) (2)； (3)，；过程见解析 【分析】（1）先求出点C坐标，再得出点B坐标，结合对称轴，利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线的表达式为，由，得出，可得．则当面积取最大值时，四边形的面积也有最大值．过点P作轴交于点Q，设，则，得出．利用二次函数性质求出最大时．过点M作轴，交x轴于点N．得出，则，当P，M，N共线时，取最小值，即可求解； （3）先利用平移求出新抛物线解析式为，再求出，证明．得出，当点M在下方时，设交x轴于点G，得出，求出直线的表达式为：，与联立求解即可；当点M在上方时，在上取一点K，使得，求出，可得直线的表达式为，证明，可得直线的表达式为：，与联立求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ． ． ， ， ． 由抛物线过点，抛物线的对称轴是直线， 得，解得， 所以抛物线的表达式为； （2）解：由，抛物线的对称轴是直线， ∴点的横坐标为， ∴， 设直线的表达式为：， 则，解得， 直线的表达式为， ， ∴与同底等高， ． ． 当面积取最大值时，四边形的面积也有最大值． 过点P作轴交于点Q， 设，则， ， ． ， 当时，有最大值，此时， ∴此时． 过点M作轴，交x轴于点N． ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 当P，M，N共线时，取最小值， 此时轴． 此时的最小值为； （3）解：当M点的坐标为，，满足，理由如下： ，， ， ∴将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，即水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度， ∴新抛物线解析式为， ，由平移可得． ， 又，， ． ， 当点M在下方时，设交x轴于点G， ． ，即， ∴， ∴，则， 如图，可设直线的表达式为：， 代入，，则，解得， 直线的表达式为：， 由题意可得：点为直线与的交点， 令得：． 解得：，（舍去）， ， ； 当点M在上方时，在上取一点K，使得，如图， 设， 由，得， 解得：， ∴， 设直线的表达式为：， 代入，，则，解得， 直线的表达式为：， 由题意可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的表达式为：， 将代入，得，即直线的表达式为：， 令得：． 解得：，（舍去）， ， ； 综上，当M点的坐标为，． 10．(1)10 (2)①点P的坐标为或，② 【分析】（1）先求抛物线与x轴、y轴交点坐标，再用三角形面积公式计算； （2）①分点P在y轴左侧和对称轴右侧两种情况，根据高度差列方程求坐标； ②先求直线方程，用点到直线距离公式表示，为横坐标，求和后用二次函数性质求最值． 【详解】（1）解：对于，令，则， 解得，， ∴，， ∴， 对于，令，则， ∴， ∴， ∴． （2）解：①， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵点C的纵坐标为，顶点纵坐标为， ∴两者高度差为， 分两种情况讨论： a.当点P位于y轴左侧时，令， 解得，（舍去）， ∴； b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令 ， 解得，（舍去）， ∴， 综上，点P的坐标为或． ②设点， 设直线的函数表达式为， 将，分别代入， 得，解得， ∴直线的函数表达式为， 如图，过点P作y轴的平行线，交直线于点M，则， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵对称轴是，， ∴当时，取得最大值． 11．(1) (2)或 (3) (4) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设点M的坐标为，利用勾股定理表示出和，根据等腰三角形的定义可得，列出方程并求解即可得到答案； （3）过点作轴交于点，求出直线解析式为，设，则，则，根据三角形面积公式和平行四边形的性质可得，故当最大时，最大值，据此求解即可； （4）作点A关于x轴的对称点L，作且，连接，，，则，，由轴对称的性质可得，证明四边形是平行四边形，得到，则，故当A、E、T三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与直线相交于点和点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：设点M的坐标为， ∵，， ∴， ， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 当时，； ∴点M的坐标为或； （3）解；如图，过点作轴交于点， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值； ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当最大时，有最大值， ∴的最大值为； （4）解：如图，作点A关于x轴的对称点L，作且，连接，，， 则，， 由轴对称的性质可得， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴当A、E、T三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为． 12．(1)，； (2)点的横坐标为；的取值范围是或． 【分析】本题考查了二次函数性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． （）把， 代入解析式即可求解； （）联立可得，然后解方程即可； 分当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，通过二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，与轴的交点为 ， ∴， 解得：，； （2）解：∵直线与抛物线交于两点， ∴， ， 解得，， ∵点是右侧交点， ∴点的横坐标为； 当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点， 点从点运动到点的过程中，长度不变，逐渐增大，点到的距离增大，的面积逐渐增大， ∴的面积随长度的增大而增大； 当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ∴，， 当，， ∴ ， ∵， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴， 综上可得：的取值范围是或． 13．(1) (2)或 (3)或 (4)或且 【分析】（）设抛物线解析式为，然后把点代入即可求解； （）由，即，求出或，然后进行分类讨论即可求解； （）先求出直线解析式为，由直线平分，则点在直线上，求出，，然后代入，再解方程即可； （）先由题意得出，，，再根据，得出，然后分当时和当时两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴设抛物线解析式为， ∵抛物线经过点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式； （2）解：如图， ∵点在此抛物线上，其横坐标为， ∵垂直于轴， ∴轴， ∵点的横坐标为， ∴，即， 解得：或， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上可知：当时，求的值为或； （3）解：设直线解析式为， ∵，， ∴，解得：， ∴直线解析式为， ∵直线平分， ∴点在直线上， ∵点在此抛物线上，其横坐标为，点的横坐标为，轴， ∴，， ∴，整理得：， 解得：，， ∴的值为或； （4）解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，轴， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 当时，即时， ， 整理得， 解得：或； 当时，即时， ， 整理得， 解得：； 当时，共线，不符合题意， ∴， 综上可知：的取值范围为：或且． 14．(1) (2)四边形的最大面积为，此时点的坐标为 (3)存在满足条件的点，点的坐标为或或 【分析】（1）先通过直线求出与坐标轴交点、，将两点坐标代入抛物线解析式，得到关于、的方程组，解方程组求得、，即可确定抛物线表达式； （2）先求出抛物线与轴另一交点，算出面积，将四边形面积拆分为；设动点坐标，将面积转化为关于横坐标的二次函数，配方后结合取值范围，即可求出面积最大值及对应点坐标； （3）先根据的方向和平移距离，确定抛物线向右、向上各平移个单位，求出平移后解析式；分两类讨论：①为平行四边形的边，利用对边平行且相等的性质求解；②为对角线，利用对角线互相平分的中点公式求解，最终汇总所有符合条件的点坐标即可． 【详解】（1）解：直线与轴交于点、与轴交于点， 令，得；令，得； ∴、， 将、代入抛物线，得 ， 解得 ， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：∵抛物线与轴交于、两点， ∴令，得， 解得 ，， ∴， ∴， ∵，垂直轴， ∴， ∵，​为固定值， ∴要使四边形面积最大，只需最大， 设第二象限内抛物线上的点，过点作垂直轴，交直线于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，抛物线开口向下，且， ∴当​时，四边形面积取得最大值， 将代入点纵坐标，得， ∴四边形的最大面积为，此时点的坐标为； （3）解：存在满足条件的点， ∵直线的解析式为，直线与轴夹角为， ∴沿射线方向平移时，水平方向（轴）与竖直方向（轴）的平移距离相等， 设向右平移个单位，竖直向上平移个单位，平移总距离为， 由勾股定理得 ， 解得， ∴抛物线整体向右平移个单位、向上平移个单位， ∵原抛物线为，顶点为， ∴平移后抛物线的顶点为，即， ∴平移后的抛物线解析式为， 已知、，点在轴上，设，点在抛物线​上，分两种情况讨论： 情况1：为平行四边形的边， ∵平行四边形对边平行且相等，在轴上，， ∴且，即、纵坐标相等，横坐标差的绝对值为， ∵N的横坐标为， ∴的横坐标为或， ①当的横坐标为时： ∵在​上， ∴把代入，得 ， ∴， ∵、纵坐标相等， ∴，即； ②当的横坐标为时： 把代入，得 ， ∴， ∵、纵坐标相等， ∴，即； 情况2：为平行四边形的对角线， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点与的中点完全重合， ∵、， ∴的中点坐标为，即， ∵、，的中点为， ∴，， 解得，， 即， ∵在上， ∴把代入，得 ， ∴， 解得， 即； 综上，存在满足条件的点，点的坐标为或或． 【点睛】求四边形面积的最大值，把不规则四边形拆成“固定面积的 动态面积的”，化繁为简，用铅垂高把斜三角形面积，直接转化为动点坐标的纵坐标差，完美避开复杂几何计算，是二次函数面积最值的通用通法；平行四边形存在性问题，必须先分“为边”、“ 为对角线”两类，这是避免漏解的核心，再用“对边平行且相等”、“对角线互相平分（中点公式）”，把几何性质直接转化为坐标计算，不用画图硬凑，是此类问题的标准解题逻辑． 15．(1) (2)①见解析；②；③或 (3)或 【分析】（1）根据抛物线过点，，将，代入抛物线：中得二元一次方程组，解出、，即可得抛物线的函数解析式； （2）①抛物线过，将代入抛物线：求出m得出抛物线的解析式，再结合解析式对嘉嘉或者淇淇的说法进行说理； ②根据直线：，令，得、的坐标，进而计算和的值，从而求与的比； ③先计算直线解析式，设，再计算直线解析式，联立两直线解析式，计算、，再利用三角形面积割补法根据得，进而计算出值，从而求点的坐标； （3）由抛物线：与线段：（）有且只有一个交点，转化为当时，即只有一个解，对进行分情况讨论，得当时，方程的两个解为，，，（），这两个解中，只需要有一个满足，再分情况讨论列不等式计算的取值范围，最后要验证端点即可． 【详解】（1）解：将，代入抛物线：， 得， 解得， 抛物线的函数解析式为：； （2）解：①从嘉嘉、淇淇说法中任选其一，以嘉嘉为例， 选嘉嘉进行说理， 将代入抛物线：， 得，， 解得，，， 抛物线对称轴在轴的左侧， 对称轴直线，即， ， 抛物线：， ， 无论为何值，总不小于1； ②直线过点， 直线：， 令得，，解得，， ，， ， 令得，，解得，， ，， ， ， ； ③由②得， 设直线解析式为：， 将，代入， 得，解得， 直线解析式为：， 由题意得， 设， 设直线解析式为：， 将代入， 得，， 解得，， 直线解析式为：， 交于点， ， 解得，， 将其带入得，， ， ，， ， 点到直线垂直距离为：， ， 点到直线垂直距离为：， ， ， ， ， ， ， ， , ， ， 解得，，， 当时，，即， 当时，，即， 或； （3）解：由（2）得， ， 线段：（）， 抛物线：与线段（含端点）有且只有一个交点， 当时，即只有一个解， 当即时，方程无实数根，抛物线与线段无交点； 当即时，方程为，，不符合，抛物线与线段无交点； 当即时，方程的两个解为，，，（）， 这两个解，其中有一个需满足， 则可分情况讨论， 情况1、符合，不符合， ，解得； 情况2、符合，不符合， ，解得； 验证端点情况， 当时，此时对称轴在轴右侧，需单独验证交点情况， 此时抛物线：与线段：（）交点横坐标为和， 有两个交点，不符合“有且只有一个交点”， 舍去； 当时，，，符合，不符合， 只有1个交点，符合题意； 或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $