2026年河南中考数学专题练(九) 二次函数综合题-【领扬中考】2026年河南省中考必刷卷数学

(2),矩形OABD中，B(2,5), .OA=BD=2,AB=0D=5,∠B=∠0DC=90° 由题意知AC=A0=2. 由勾股定理得BC=√/22-(3)2=1， .CD=2-1=1. 由勾股定理得0C=√12+(3)2=2， 0 .A0=AC=0C. 设OA=AB=a,则AE=8-a,BE=4. .△OAC是等边三角形，.∠OAC=60° 在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2,即42+(8-a)2=a2, （3)s=aw-Saac=7x(1+2)x万.60g2 解得a=5,∴.菱形OABC的边长为5. 360 (3)点B的坐标为(4,8)，BC=5,点C的坐标为(4,3). 代人归=得3=46解得与=子n=} 4.解：(1)，菱形OABC的对角线交于点D,.OD=DB. ·点B的坐标为(4,8)，点D的坐标为(2,4). 令万=，则=及，解得=主45 31 又：反比例函数-4经过点D,k1=2×4=8,六1= 8 结合图象，不等式x-上<0的解集为x<45或0<<46 (2)如图，过点B作BE⊥y轴于点E, 282026年河南中考数学专题练（九）：二次函数综合题 类型一二次函数的图象与性质 1.解：(1)将点(1,0)，(3,0)代入y=x2+bx+c, ∴当：=-多时，SAA有最大值，最大值为 第 海09026g0化4 (3)存在，点P的坐标为(-2,3)或（-1,4). 类型二二次函数的实际应用 28 ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3. 3.解：(1)由题意，设抛物线顶点式为y=a(x-2)2+3.5, (2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 将点(4,2)代人得2=a(4-2)2+3.5, ·抛物线最小的函数值为-1，对称轴为直线x=2. 29 解得a=-令抛物线的表达式为y=-名：-22+3.5。 :当t≤2时，-2≤x≤t在对称轴的左侧，y随x值的增大而诚小， 套 (2)新顶点坐标(3,3.5)， ∴，当x=t时，y=2-4t+3=-2t+5,当x=-2时，y=15, ·设新抛物线顶点式为2=a2(x-3)2+3.5, 解得t=1-3或t=1+√3>2（舍去）. 当t>2时，最小值为-2t+5=-1,1=3,满足条件 :将点(4,2)代人得2=6，(4-3)2+3.5解得a=-是， t=1-5或t=3. ()m=或m= 新抛物线的表达式为y=-子(x-3)+3.5 (3)对于(2)求得的函数表达式， 2.解：(1)把A(-3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c, 当y=26时，-3(x-3)2+3.5=296, 阳6 解得/62， (c=3. 解得x1=3.6,2=2.4(不合题意，应舍去)，4-3.6=0.4米， ∴该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. 乙距离甲0.4米时可以拦截成功 (2)设直线AC的解析式为y=x+m,把A(-3,0),C(0,3)代入， 4.解：(1)由题意得点A(-30,0),C(0,-300), 得-3张+m=0, 得k=1, 设抛物线的表达式为y=a(x+30)2, (m=3, （m=3. 将点C的坐标代人上式得-300=a(0+30)2,则a=-号 ∴.直线AC的解析式为y=x+3. 如图，过点P作PW⊥x轴交直线AC于点N, 放抛物线的表达式为y=-}(x+30)2。 1 (2)由题意得，点E的横坐标为-15，代入抛物线表达式得y= -号(-15+30)2=-75， 则-75+300=225cm,即无人机应该下降的高度为225cm. (3)由题意得点M(-90,0), 1 设P(t,-2-2t+3),则N(t,t+3), 则点M所在抛物线的表达式为y=-了(x+90)2, PW=-2-2t+3-(t+3)=-2-3t, 当y=-480时，即-40=-号(x+90月 .SAG=Sam+5Cm3xP 则x=-90-12√10，则PQ=2(90+12√10)=(180+24√10)cm. 292026年河南中考数学专题练（十）：几何类比、拓展探究题 类型一实践操作题 1.解：(1)如题图1，：OE,0F分别平分∠A0B,∠C0D LE0C=7∠A0B=15°，LC0F=7∠C0D=45, 答案一5428 2026年河南中考数学专题练（九） 二次函数综合题 (参考答案详见答案册P54) 类型一二次函数的图象与性质 2.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于 1.平面直角坐标系中，抛物线y=x2+b+c经过(1,0)，(3， 点A(-3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物 0)两点，点A,C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m 线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C). 和m+3. (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)当-2≤x≤t时，y的取值范围是-2t+5≤y≤15，求t 的值； (3)以线段AC为对角线作矩形ABCD,AB⊥y轴（如图）. 当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第 图1 图2 三个公共点为F,若△ACF与矩形ABCD的面积之比 (1)求此二次函数的解析式； 为1：4，请直接写出m的值. (2)如图1，连接PA,PC,求△PAC的面积的最大值； (3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点D,与AC交 于点Q.探究是否存在点P,使得以点P,C,Q为顶点 的三角形与△ADQ相似？若存在，直接写出点P的 坐标；若不存在，说明理由. D 数学28一1 类型二二次函数的实际应用 4.项目式学习 3.甲同学在距篮筐中心水平距离4m处跳起投篮，球在距地 项目主题：无人机喷洒农药研究 面2m的Q点处出手.按如图所示的平面直角坐标系，球 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作 在空中运行的轨迹可以近似地用抛物线y=ax2+bx+c来 业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性， 表示.当篮球达到最高点P时，其距地面高度为3.5m,距 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济 篮筐中心的水平距离为2m(篮球看作一个点，篮筐中心、 建立模型：图1是无人机的示意图，其中点0为无人机的 点P、点Q在同一平面内)，已知篮筐中心距地面3.05m, 摄像头，A,B是喷药口，A,B,O在同一条水平直线上， 解答下列问题： AB=60cm.如图2，以无人机摄像头所在位置0为坐标 (1)求篮球运动轨迹的抛物线函数表达式： 原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x轴，建立平面 (2)若甲同学位置和球出手高度不变，仅调整出手角度， 直角坐标系.喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个 使篮球达到最高点时，其距地面高度仍为3.5m,距 喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相 篮筐中心的水平距离变为3米，求新的抛物线表 同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C,OC=300cm. 达式； 问题解决： (3)在(2)的条件下，另一同学乙在甲面前跃起拦截（注： (1)试确定点A所在抛物线的函数表达式 拦截应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”， (2)启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为 属于犯规行为)，已知乙的最大摸球高度为2.96m, 300cm,为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3 求乙在甲面前多远才能恰好拦截成功. 位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且 EF=30cm,田埂高度忽略不计)恰好不被喷洒农药， 4 P(2.3.5) 求无人机应该下降的高度； 3 2 (3)如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N,M在 b0(4,2) A左侧，N在B右侧，且MA=AB=BN,当无人机上升 123456x 到距地面的高度为480cm时，直接写出此时喷洒农 -1 药覆盖区域宽度PQ的长 图 图2 图4 数学28一2