四川省雅安市名山中学蒙山校区2025-2026学年下学期八年级半期质量监测数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册前四章核心内容，以0.7难度系数构建分层测评体系，通过图形性质探究（如第23题等边三角形证明）、实际问题解决（如第22题服装购进方案）及动态几何（如第25题旋转与坐标规律），体现推理能力、模型意识与空间观念的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|图形对称、不等式解集、三角形性质|第4题结合原逆命题考查逻辑推理| |填空题|7/23|因式分解、坐标平移、等腰三角形分类|第15题分类讨论顶角度数，培养严谨思维| |解答题|6/61|不等式组、几何变换、综合证明|第22题用方程组与不等式解决实际问题，体现模型意识；B卷第26题叠放等腰三角形探究，发展创新意识|

名山中学蒙山校区2025-2026学年下期八年级半期质量监测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 出题人：代燕 李婷婷 审题人：倪福茂 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答非选择题时，必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 4. 测试范围：八年级下册第一章——第四章（北师大版2024） 5. 难度系数：0.7 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中，错误的是（  ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．若，则 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形 6．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 7．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得中B落在对应点（-1，-2）的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．若是完全平方式，则实数的值为（   ） A． B．或 C．5 D．4 9．下列说法中正确的有（   ） （1）有三个内角相等的三角形一定是等边三角形； （2）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴； （3）等边三角形的对称轴是三条边上的高； （4）等边三角形是中心对称图形，对称中心是三条角平分线的交点． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 10．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（   ）． A． B． C． D． 11．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（    ） (11题图) (12题图) A． B． C． D． 12．如图，等边△ABC中，，O是上一点，且，点M为边上一动点，连接，将线段绕点O按顺时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为______． A． 8 B．2 C．8+2 D．8+ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上。 13．因式分解：=______． 14．如图，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,0），将沿x轴向右平移得到，若OE=8，则点C的坐标为______． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_____． 16．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______． 17．如图，已知中，，分别作边的垂直平分线交于点P，分别交BC于点E和点F．则以下各说法中：①，②，③点P到点B和点C的距离相等，④．错误的说法是______________．(填序号) (14题图) （17题图） 三、解答题：（本大题共5个小题，共49分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18．计算（本小题满分12分） (1)解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． (2)因式分解： 19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，． (1)平移，平移后点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的，其中的坐标为______； (2)将绕点B顺时针旋转90°，请画出旋转后对应的. 20．（本小题满分6分）阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 21．（本小题满分7分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 22．（本小题满分8分）暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤．已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元． (1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购进两种T恤的总费用不超过6540元，并且购进的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购进甲、乙两种T恤的方案． 23．（本小题满分10分）如图，都是等边三角形，，交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． B卷（共20分） 四、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上。 24．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是_________． 25．在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为_________． 五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 26.（本小题满分12分）将两个等腰三角形顶点重合叠放，，． (1)【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：． (2)【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，． ①证明：． ②若延长交于点P，求的长度． (3)【联想拓展】如图3，在中放置等腰三角形，，，若，，那么请直接写出的长．（不需要证明） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $