4.4 平行四边形的判定定理（第2课时 对角线关系判定平行四边形）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定定理，通过晾衣架情景导入，衔接边的判定方法，引导学生逆向思考形成猜想，构建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合几何直观与推理意识，如通过三角形中线探究活动培养数学思维，规范几何语言表达。多样化例题练习提升应用意识，帮助学生系统掌握判定方法，也为教师提供完整教学流程与实践素材。

4.4 平行四边形的判定定理 第2课时 对角线关系判定平行四边形 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判定平行四边形 对角线关系定断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 的平行四边形判定定理,能规范完成定理的推理论证过程; 能运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的平行四边形判定定理进行计算和证明; 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。 复习回顾 从“边的关系”，判定平行四边形的方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 是否还有其他与线段有关的关系，可以判定是平行四边形呢？ 4 情景导入 小芳放学回家，发现妈妈购买了如图所示的晾衣架，可以任意转动，小芳觉得设计得很好，可以满足不同的晾晒需求。在旁边帮助妈妈整理的姐姐告诉她，无论衣架转动到哪个位置，将四个端点连结起来，总是呈现规则的图形，这些图形都是平行四边形，她是如何判断的呢？ 新知探究 对角线关系判定平行四边形 小芳经过对比，得到无论衣架转到哪个位置，连结四个端点后的四边形中，始终有。 6 新知探究 对角线关系判定平行四边形 思考：由平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分＂，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题． 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 7 新知探究 已知：在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO， BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形. 证一证 证明：在△AOD与△COB中， ∵AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD=CB. 同理，AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 对角线关系判定平行四边形 你用的哪种方法？和旁边同学进行比较，看看谁的更简洁。 分析：要证明四边形 是平行四边形，可以用定义，也可以用前面已得到的平行四边形的两条判定定理．我们可以选择其中一种方法。 8 平行四边形的判定定理 文字表述：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵ ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结 对角线关系判定平行四边形 B O D A C 9 典例分析 例1 已知：如图，在中，是对角线上的两点，且。求证：四边形是平行四边形。 对角线关系判定平行四边形 分析：不难发现，四边形与有相同的对角线。 如图，连结 ，交 于点 ，则 ，。 因此只要证明 ，就能证明 。 根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形是平行四边形。 10 典例分析 例1 已知：如图，在中，是对角线上的两点，且。求证：四边形是平行四边形。 证明：如图，连结，交于点。 在中，（平行四边形的对角线互相平分）。 由（平行四边形的定义），得。 又因为（平行四边形的对边相等）， 所以，得， 所以，即。 所以四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 对角线关系判定平行四边形 11 归纳总结 对角线关系判定平行四边形 回忆：现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？ 条件类型 判定方法 对边关系 对角线 关系 判定与性质互为逆命题。 性质是先有平行四边形作为已知条件； 判定是得到是平行四边形的结论。 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 12 探究活动 任意画一个三角形和三角形一条边上的中线。比较这条中线的2倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么？试证明你的发现。 已知：. 求：与的大小关系。 试一试 再画几个三角形试一试，你发现的结论仍然成立吗？ A B C D E 解： 证明：连结AE、CE。 因为 所以四边形ABCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 所以; 在中 ， 所以 即三角形一条边上的中线的2倍小于另外两边的和。 13 随堂练习 基础过关(P128) 1.已知：如图，在中，是对角线的两个点，是对角线上的两个点，。 求证：四边形是平行四边形。 证明：因为四边形是平行四边形 所以 因为 所以 即 因为 所以 即 所以四边形EHFG是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 随堂练习 基础过关(P128) 2.已知：线段（如图）。用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段，两条对角线所成的一个角等于。 1. 作； 2. 在射线上截取，在射线上截取； 3. 反向延长至，使；反向延长至，使 ； 4. 顺次连接，四边形即为所求的平行四边形。 随堂练习 3.判断 (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定 是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) 能力提升 √ × × × √ 16 4.如图，相交于点，分别是的中点，连结. 求证：四边形是平行四边形. 随堂练习 能力提升 证明：因为，所以 又因为，所以. 所以 因为分别是的中点，所以 所以. 又因为，所以四边形是平行四边形 随堂练习 能力提升 5.如图，中，，是边上的任意一点，分别作交于，交于，求的值． 解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. 又∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18 随堂练习 能力提升 6.如图，的对角线相交于点是对角线上的两点，且，连结. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，求的长. 解：（1） 因为四边形是平行四边形， 所以 所以. 因为，所以 在和中， 所以. 所以 所以，即 又因为，所以四边形是平行四边形. 随堂练习 能力提升 6.如图，的对角线相交于点是对角线上的两点，且，连结. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，求的长. 解：（2） 由（1），知. 因为，所以 在Rt中，由勾股定理， 得 因为， 所以 课堂小结 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 感谢聆听! $