4.4平行四边形的判定定理(第2课时) 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 4.4平行四边形的判定定理(第2课时) （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”; 会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形 会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题. 02 新知导入 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 03 新知讲解 探究 平行四边形具有对角线互相平分的性质，写出它的逆命题，这它的逆命题成立吗？ 逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 02 新知探究 已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且AO＝CO，BO＝DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 证明：在△AOD和△COB中， 由AO＝CO，DO＝BO，∠AOD＝∠COB， 可得△AOD ≌△COB。 所以AD＝CB。 同理，AB＝CD。 所以四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。 证一证 03 新知探究 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C O 03 新知讲解 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。 分析：不难发现，四边形AECF与▱ABCD有相同的对角线AC。如图4-37，连结 AC，交 BD 于点 O，则 AO＝CO，BO＝DO。因此只要证明 BE＝DF，就能证明 EO＝FO。根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形。 03 新知讲解 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：如图，连结AC，交BD于点O。 在▱ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角 线互相平分）。 由AB∥CD（平行四边形的定义），得∠ABE＝∠CDF。 又因为∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（平行四边形的对边相等）， 03 新知讲解 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。 所以△ABE ≌△CDF，得BE＝DF， 所以BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO。 所以四边形 AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 03 新知讲解 归纳 平行四边形的判定 名称 文字叙述 符号语言 图示 定义 定理 定理 定理 D A B C O 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB∥CD，AB=CD， (或AD∥BC，且AD=BC)， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=CD，且AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 03 新知讲解 归纳 巧选平行四边形的证明思路 已知条件 证明思路 一组对边相等 一组对边平行 对角线相交 ①另一组对边也相等 ②相等的边也平行 ①另一组对边也平行 ②相等的边也相等 对角线互相平分 04 课堂练习 基础题 1. 如图，在下列给出的条件中，能判定四边形 是平行 四边形的是( ) C A. , B. , C. , D. , 04 课堂练习 基础题 2. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条， 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 就是平行四边形，其依据是( ) A A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 04 课堂练习 基础题 3. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点，连结AF，AE，BF，BE. 求证：四边形AFBE是平行四边形. 证明：因为AC∥DB，所以∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO. 又因为AO＝BO，所以△AOC≌△BOD. 所以OC＝OD. 因为E，F分别是OC，OD的中点，所以OE＝ OC，OF＝ OD. 所以OE＝OF. 又因为AO＝BO，所以四边形AFBE是平行四边形 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要在对角线BD上找点E，F，分别连结AE，CE，CF，AF，使四边形AECF为平行四边形.现有甲、乙两种方案：甲方案：只需要满足BF＝DE；乙方案：只需要满足AE∥CF. 下列说法正确的是（　C　） A. 只有甲方案正确 B. 只有乙方案正确 C. 甲、乙两种方案都正确 D. 甲、乙两种方案都不正确 C 04 课堂练习 提升题 2. （易错题）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF，BE相交于点M，EC，DF相交于点N，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，连结EF，则图中共有 　6　个平行四边形. 6　 04 课堂练习 拓展题 解：（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AB∥CD. 所以∠BAE＝∠DCF. 因为BE⊥AC，DF⊥AC，所以∠AEB＝∠CFD＝90°. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB. （1） 求证：四边形BEDF是平行四边形； 在△ABE和△CDF中， 所以△ABE≌△CDF. 所以AE＝CF. 所以OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. 又因为OB＝OD，所以四边形BEDF是平行四边形. 04 课堂练习 拓展题 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB. （2） 若BE＝3，EF＝2，求BD的长. 解：（2） 由（1），知OE＝OF＝ EF＝1. 因为BE⊥AC，所以∠BEO＝90°. 在Rt△BOE中，由勾股定理，得OB＝ ＝ ＝ . 因为OB＝OD，所以BD＝OB＋OD＝2OB＝2 05 课堂小结 平行四边形 的判定 从“角”考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (定义拓展) 从“边”考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义法) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (判定定理) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理) 从“对角线”考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (判定定理) 06 板书设计 4.4平行四边形的判定定理(第2课时) 平行四边形的判定定理： Thanks! $