4.5三角形的中位线 课件2025-2026学年 浙教版八年级数学下册

第四章 平行四边形 4.5三角形的中位线 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。 02 新知导入 思考：下图中线段的名称分别是什么？ A B C D E F AD:_____________ BE:_____________ CF:_____________ 02 新知导入 思考，怎样测量池塘的宽度 A B C D E 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？ 03 新知探究 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 问题1：如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ A B C D E 中点 03 新知讲解 问题2：要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 03 新知讲解 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有 三条中位线 因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线有什么区别? 同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线 E D F A C B AF是 △ ABC的边BC上的中线 三角形中位线的定义 03 新知讲解 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？ A B C D E 观察并猜想： 03 新知讲解 猜想： A B C D E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 已知:如图,DE是△ABC的中位线。 求证:DE BC。 03 新知讲解 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： 思考：如何证明你的猜想？ A B C D E F 03 新知讲解 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 思考：如何证明你的猜想？ 03 新知讲解 证明：如图,以点E为旋转中心,把△ADE绕点E,按顺时针方向旋转180°, 得△CFE,则D,E,F 同在一直线上,DE= EF,且△ADE≌△CFE。 ∴∠ADE= ∠F,AD=CF,∴AB// CF. 又∵BD=AD=CF, 已知:如图,DE是△ABC的中位线。 求证:DE BC。 A C D E F B 03 新知讲解 ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形), ∴DF BC(平行四边形的一组对边平行且相等) ∴DE BC。 你能用不同的方法加以证明吗？ 思考 A C D E F B 03 新知讲解 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 求证:DE BC. 证明：延长DE至F，使EF=ED ∵ DE是△ABC的中位线 ∴点E是AC的中点即AE=CE 又∵∠AED=∠CEF（对顶角相等） ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴∠ADE= ∠F,AD=CF, ∴AB// CF。 A B C E D F 03 新知讲解 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形), ∴DF BC(平行四边形的一组对边平行且相等) ∴DE BC。 A B C E D F 03 新知讲解 提炼概念 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE BC。 新课探究 例1 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 新课探究 例1 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 证明：如图,连结AC。 ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF= AC (三角形的中位线等于第三边的一半)。 同理,HG= AC ∴EF = HG。 同理可得EH= FG。 所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BC=6,AC=8,D、E、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CD、EF,则EF的长度为　　　。  04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长。 22 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：如答图，延长BM交AC于D. ∵AM平分∠BAC，AM⊥BM， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AD＝AB，BM＝MD。 又∵N为BC的中点， ∴MN＝ CD。 又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4， ∴MN＝ CD＝2。 23 05 课堂小结 1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 2.应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。 ① 证明平行问题； ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．不能确定 C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，在中，点，分别为， 的中点，点在 线段上，连结，点，分别为， 的中点。 求证：四边形 为平行四边形。 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 证明 点，分别为， 的中点， 点，分别为， 的中点， 是的中位线，是 的中位线。 ， 四边形 为平行四边形。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H。 求证：OG＝OH。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 ∴ME＝MF∴∠MEF＝∠MFE， ∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OGH， 同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG ∴OG＝OH。 证明:取BC边的中点M，连接EM，FM， ∵M、F分别是BC、CD的中点， ∴MF∥BD，MF＝BD， 同理：ME∥AC，ME＝ AC， ∵AC＝BD $