专题01 整式的乘除（期末真题汇编）数学新教材北师大版七年级下册

**基本信息** 整式的乘除专题期末试题汇编，覆盖15大高频考点，精选广东、河南等多地期末真题，注重基础巩固与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|幂的运算、科学计数法、完全平方式参数问题|结合天问二号探测距离（科学计数法）、苔花孢蒴直径（负指数幂）| |填空|约15题|幂的逆运算、零指数幂综合计算|融入杨辉三角规律探究、多项式乘法不含某项求参数| |解答|约5题|整式化简求值、乘法公式几何应用、新定义运算|设置长方形草坪面积计算（整式乘除与图形）、自定义新运算（如a☆b=a²-b）|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 整式的乘除 ☆15大高频考点概览 考点01幂的运算 考点02幂的逆运算 考点03委指数幂负整数指数幂的综合计算 考点04幂的混合运算 考点05科学计数法 考点06完全平方式中的字母参数问题 考点07已知多项式秉积中不含某项求字母的值 考点08整式乘除的混合运算 考点09整式乘法的混合运算-化简求值 考点10利用乘法公式简便运算 考点11通过对完全平方式变形球值 考点12多项式溗法中的规律性问题 考点3单项式嵊多顶式多项式嵊多顶式与图形面积 考点14乘法公式中的几何图形应用 考点15整式的运算中的新定义型问题 1. (23-24九年级上广东茂名·期末)下列各式运算正确的是() A.(a23=a5 B.a+a=a C.a2a=a D.a6÷a3=a2 2.(25-26八年级上·河南新乡·期末)下列运算中正确的是() A.a2.a=a B.a6÷a2=a4(a≠0j C.（w2)=xy D.(-x2)3=x 3.(25-26八年级上广东湛江期末)计算：(x)÷x=一 4. (25-26七年级上上海黄浦月考)计算：(x-y)÷(y-x)= 5.(25-26八年级上广西河池期末)计算：a2.a+a}2-2a'÷a. 目目 考点02 幂的逆运算 6. (25-26八年级上河南许昌期末)若3°=4,4=5,5=9，则abc的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(25-26八年级上湖北荆州期末)已知2m=a,32”=b,m,n为正整数，则2m+10"的值是() A.ab? B.a+b2 C.ab D.(ab)s 1/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2024 &。2324七年级下广东淡别期末)计第：(-5严✉ 9.(23-24八年级上四川眉山期末)若3x-y=1,则代数式8÷2的值为 10. (25-26八年级上贵州黔西南期末)已知3=4,3=10,3°=8. (I)求3*的值； (2)求32-的值。 目目 考点03 零指数幂负整数指数幂的综合计算 11. (255人年级上广东云浮期未)若a=,b=,6=(八，4=（写 则它们的大小关系是 () A.a<b<e<d B.b<a<d<c C.c<a<d<b D.d<a<c<b 12.(25-26八年级上广东惠州期末)计算：21-（π-3）°= 1B。326八年级上河南许昌期末)计第：(2026--(。 14.(25-26八年级上四川泸州期末)计算：（-1)226-2×3+1° 15. 2526人年级上广东室庆期米)计第：3+-红-P-份) 目目 考点04 幂的混合运算 16. (25-26七年级上重庆期末)若2x-y+2=0,则2x.2÷22y= 17.(25-26八年级上·天津南开期末)已知ab≠0，化简(2ab)ab),其结果为。 18.(24-25七年级下江苏宿迁期末)计算： 0-22+7-π)°- 3 2x5.x2-(2x2+x0÷x2. 19.（25-26七年级上江苏盐城期末)计算或化简： (1)8--18)+-9)-16; 2/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2)a3a2a-(a2+-3a）2. 20.(23-24七年级下安藏毫州期末)先化简，再求值：(-a。+(P.。-5u了+，其中 a=-1 目目 考点05 科学计数法 21. (25-26七年级上·广西河池期末)2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对 小行星2016H03的探测距离约为4500万千米.数据4500用科学记数法表示为() A.45×102 B.4.5×10 C.0.45×10 D.4.5×107 22.(23-24七年级下山东青岛期末)“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝 袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实 现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直 径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为() A.84×106 B.8.4×105 C.8.4×106 D.0.84×10- 23.(25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末)某球形病毒的直径约为0.000000103m,该直径用科学记数法表示 应为 m. 24.(25-26七年级上河南开封期末)开封万岁山武侠城占地五百余亩，以宋文化、城墙文化和七朝文化 为景观核心，吸引了大量游客前往，2025年1~10月入园人次突破1700万，1700万这个数用科学记数法应 表示为 25.（25-26七年级上·贵州六盘水·期末)“十四五”时期，六枝特区始终秉持以“变”破局，以“新”引领的发展 理念，在创新驱动的浪潮中闯出了一条独具特色的县域高质量发展之路.地区生产总值从2020年的 13364000000元增长至2024年的18499000000元，预计“十四五”末将顺利突破20000000000元.数字 20000000000用科学记数法表示为 目目 考点06 完全平方式中的字母参数问题 26.(25-26八年级上安徽铜陵期末)如果16x2+x+25是一个完全平方式，那么k的值是() A.±16 B.±25 C.±40 D.无法确定 27.(25-26八年级上山东滨州·期末)已知多项式x2-2ar+4是某个整式的平方的展开式，则a的值为() A.2 B.1 C.±2 D.±4 3/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 28.（23-24八年级上·重庆大足期末)x2-4x-m是一个完全平方式，则常数m的值为 29.（25-26八年级上江西上饶期末)若多项式x2+ay+16y2是一个完全平方式，则a的值为 30.(24-25八年级上河南新乡.期末)阅读材料：运用完全平方公式法分解因式是把形如a2±2b+b2的多 项式分解为（α±b).某些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再 进行有关的运算或解题。 如：求二次三项式a2-4a+7的最小值， 解：原式=a2-4a+4+3=(a-22+3 (a-2)2≥0，.(a-22+3≥3. ∴.a2-4a+7的最小值为3. 请根据阅读材料解决下列问题： (1)若代数式x2-bx+16是完全平方式，则常数b的值为 (2)求多项式x2+2y2-4x+12y+30的最小值 (3)已知等腰三角形ABC的三边长m,n,c都是正整数，且满足m2+n2-8m-4n+18=-2,求ABC的周长. 目目 考点07 已知多项式乘法中不含某项求字母的值 31. (25-26八年级上·湖北武汉·期末)若2x-m)(x+6)的结果中不含x的一次项，则m的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 32.（25-26七年级上·重庆期末)若(2x2+mx+6(x+1)展开后的结果中不含x项，则m的值为() A.-2 B.2 C.-6 D.6 33.(25-26八年级上山东德州期末)若(x-3)2x2+mx-5的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值 为 34.(25-26八年级上新疆吐鲁番期末)若(x-k)(x2-2x+3展开后不含x的二次项，则常数k的值为 35.(24-25八年级上新疆吐鲁番·期末)若mx+y)(2x-y)的展开式中不含y项，且8”×16”=24，求m, n的值. 4/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点08 整式乘除的混合运算 36. (25-26八年级上湖北十堰期末)计算： a3a-61+a-2a+3 37.(25-26八年级上·河北邢台期末)计算下列各小题. (1)x2(x-y)+x+2x3y)÷x; (2)4x+1)2-(2x+1)(2x-1). 38.(25-26八年级上山东临沂期末)计算： (1)-4ab2+8a2b2）÷(4ab)-(2a+b)(a-b); (2)x-6y-3)(x+6y+3): 39.(25-26八年级上山东临沂·期末)计算： 0-3x-2*2 (2)2am3+4a2)）÷(2a-(2a-1)(2a+1 40.(25-26八年级上四川德阳期末)1)计算：（←）-) -(π-3.14)°+-2： (2)化简：(x-2y)2-(x-y)x+y). 目目 考点09 整式乘法混合运算一化简求值 41. (25-26八年级上湖北襄阳期末)化简求值-4ab3+8a2b2)÷(4ab)-(a+b)其中a=2,b=1, 42.(24-25八年级上四川眉山-期末)化简求值：[(a-2b)2+(2a-b(b+2a)-5a(a-2b)÷(-2b),其中 a=1,b=-4. 43.(25-26八年级上河南周口期末)先化简，再求值：(x-2y)2-(x+y川x-y)-5y2,其中x=1, y=2 1 44.(25-26八年级上山西长治期末)先化简，再求值：[a+2b)2+(a-2b)(2b+a-2a(2a-b)÷2a,其 中a,b满足a-1+(b+3)2=0 5/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45.(25-26八年级上福建漳州期末)先化简，再求值：[(a+b)+(a-2b(a+2b)-2a2]÷2b,其中 a=1,b=-2 目目 考点10 利用乘法公式简便运算 46.(25-26八年级上河北保定·期末)用简便方法计算9.9时，变形正确的是() A.9.92=92+0.12 B.9.92=(10+0.1)(10-0.1 C.9.92=102-2×10×0.1+0.12 D.9.92=92+9×0.1+0.12 47.(24-25八年级上·天津西青期末)用简便方法计算：20252-20242=· 48.(23-24七年级下·江苏淮安期末)简便计算：3.082-4×1.042的值为 49.(24-25七年级下.宁夏银川期末)用简便方法计算： (1)20252-2026×2024: (2)1022. 50.(25-26八年级上·甘肃金昌期末)用简便方法计算： (1)482+96×52+522; (2)30.252-20.252. 目目 考点11 通过对完全平方公式变形求值 51.(25-26八年级上山东烟台期末)已知a+b=7,ab=12,那么a2+b2=() A.19 B.25 C.31 D.73 52.(25-26八年级上·安微芜湖期末)已知(x-2026)2+(x-2024)2=10,则计算x-2026)(x-2024)的结 果是() A.1 B.2 C.3 D.4 53.(25-26八年级上江西赣州期末)若a2+ab=7,b2+ab=9,则(a+b)2= 54.(25-26八年级上河南新乡期末)已知a2-30+1=0,则代数式0+京的值为 55.(25-26八年级上四川宜宾期末)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是非常重要的公式，在整式的化 简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： (1)填空：把下列各式配成完全平方式. 6/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x2+6x+=(x+)2,x2-14x+=(x-)2; (2)求代数式x2+y2-4x+10y+9的最小值. 目目 考点12 多项式乘法中的规律性问题 56. (25-26七年级上浙江金华期末)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算 法》，书中记载的二项和的乘方（α+b)”展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 【应用体验】已知(x+2)=x4+8x3+mx2+32x+16,则m的值为() 本积 左积（→）右隅 商除○O 平方©©O 立方O€©G 三乘⊙四⊙四〇 四乘白团⊕⊕①○ 五乘○⊙④①④⊙© A.4 B.8 C.16 D.24 57.(25-26八年级上·贵州遵义·期末)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数 规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)“(n=0,l,2,3,4,…)的展开式的系数规律（按的次数 由大到小的顺序)· 1(a+b)°=1 11（a+b=a+b 121(a+b)2=a2+2ab+b 1331(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641(a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 请依据上述规律，写出(x-2)°展开式中含x项的系数是() 7/13 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-12 B.-10 C.6 D.60 58.(25-26八年级上·广东梅州期末)如图，我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，给 出了(a+b)”(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的规律.根据规律，可得(a+b)°的展 开式为 (a+b)°= 1 (a+b)'= a+b 11 (a+b)2= a2+2ab+b2 121 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 1331 (a+b)4= a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4 14641 (a+b)5= a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 15101051 59.(25-26八年级上·湖北孝感期末)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)”(n为 非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”.如图所示，从图中取一列数： 1,3,6,10,.,记a1=1,a2=3,a3=6,a4=10.…,则a的值是 1 60. (25-26八年级上·山东临沂·期末)观察下列各式： 12×18=216=1×2×100+8×2; 23×27=621=2×3×100+3×7; 34×36=1224=3×4×100+4×6. (1)请根据上述规律直接写出计算结果：73×77=；92×98= (2)设这两个两位数的十位数字都为α，其中一个两位数的个位数字为b,另一个两位数的个位数字为c,且 8/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 b+c=10.请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性. 目目 考点13 单项式乘多项式多项式乘多项式与图形面积 61. (25-26八年级上·福建泉州期末)下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是() x A.x+4)x+2)-4-2(5-x B.（x+2)(2x-1 C.x2+2x+4x-1+2(x-1 D.xx+2+6x-1 62.(25-26八年级上·湖北荆门期末)如图，若用正方形卡片A类（边长为a)、B类（边长为b)和长方 形卡片C类（长为a、宽为b)拼成长为2a+b)、宽为a+3b)的长方形，需要C类卡片的张数为(） B A.8 B.7 C.6 D.5 63.(25-26八年级上·北京丰台期末)如图，某小区准备在一个长为4a+2b)m,宽为3a+2b)m的长方 形草坪上修建两条宽为bm的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为 m2. 6 3a+2b 4a+2b 64.(25-26八年级上·广东汕头期末)如图是某公司的平面结构示意图，用含x、y的式子表示会议厅比 办公区多出的面积为·注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）· 9/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x+y 不会客室 办公区 2x 会议厅 2x+y 65. (25-26七年级上·陕西西安期末)如图，某校园内有一块长为3a+2b)m,宽为2a+b)m的长方形活 动场地.计划在场地中间开辟一个长为a+2b)m,宽为a+b)m的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的 阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动. 3a+2b a+2b ()求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积： (2)若a=5,b=4,铺设塑胶跑道的价格为100元/m2,则铺设塑胶跑道共需多少元？ 目目 考点14 乘法公式中几何图形应用 66. (25-26八年级上·全国·期末)如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两 个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是() 图① 图② A.a2-b2=(a-b)(a+b) B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-ab=a(a-b) 67.（25-26八年级上山西朔州期末)如图，点B,E,C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形 GECF的边长分别为a,b.若阴影部分的面积为12，a+b=6,则a-b的值为() 10/13 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 D E A.1 Y B. C.3 D.4 68.(25-26八年级上·四川泸州期末)如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1 张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 丙 69.(25-26七年级上·陕西西安·期末)如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABFH是面积为17的正方形， 点E,G分别在FH,CD上，且四边形EFCG是正方形，连接AE,DE,若正方形EFCG的面积为5，则 图中阴影部分的面积为 H G B F 70.(24-25八年级上·吉林长春期中)在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题.比如，运用两数和 的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,能够在三个代数式a+b,ab,a2+b中，已知其中任意两个代数 式的值时，求出第三个代数式的值.例如：己知a+b=3,ab=2,求a+b的值. ←b> 解：将a+b=3两边同时平方，得(a+b)2=32, 即a2+2ab+b2=9, 因为ab=2, 11/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 等量代换，得a2+b2+2×2=9, 所以a2+b2=5. 请根据以上信息，解答下列问题 (1)已知a-b=1,a2+b2=17,求ab的值； (②)如图，已知两个正方形的边长分别为α，b,若a+b=7,ab=9,求图中阴影部分的面积； (3)若(2025-x)(x-2024)=-6,则(2025-x)+(x-2024)的值为多少？ 目目 考点15 整式运算中的新定义型问题 71.(25-26七年级上·四川绵阳·期末)对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： an =a2+b2-cd.则 2x-y 3x-y 的计算结果是() bmd 、y x-y A.x2+y2-xy B.x2+y2 C.x2-y2 D.x2+2y2 m 72.(24-25七年级下·广东茂名期末)我们定义： =p”·g”.若 =27, 9 /X 16 则 的值为() 4 A.4 B.16 C.64 D.256 73.(24-25八年级上河南驻马店期末)对于任意有理数a、b现用“口”定义一种运算：a☆b=a2-b2, 根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为 74.(25-26八年级上河北衡水期末)定义新运算：P(a,b)=a2+ab.例：P(1,2=12+1×2=3.若 P(x,y)+P(2y,mx为完全平方公式，且m>0,则m的值为 75.(24-25八年级上·江西上饶期末)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式x2-2x+3,由于x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)+2,所以当x-1取任意一对互为相反数的数时， 多项式x2-2x+3的值是相等的.例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x2-2x+3的值均为3；当x-1=±2， 即x=3或-1时，x2-2x+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当x-t取任意一对 互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称.例如x2-2x+3关于x=1对称 12/13 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式x2-4x+5关于x= 对称： (②)若关于x的多项式x2+2bx+3关于x=5对称，求b的值； (3)若整式(x2-10x+25)(x2+6x+9)关于x=m对称，求m的值， 13/13 专题01 整式的乘除 题号 1 2 6 7 11 21 22 26 27 31 答案 A B B A B B C C C D 题号 32 46 51 52 56 57 61 62 66 67 答案 A C B C D A B B A D 题号 71 72 答案 B C 1．A 【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘除法的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：∵幂的乘方法则为底数不变，指数相乘， ∴，A运算正确； ∵合并同类项时，字母和指数不变，系数相加， ∴，B运算错误； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，C运算错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D运算错误． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3． 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 4． 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，解题的关键是将转化为，再利用同底数幂的除法法则计算． 先将转化为与同底数的形式，再根据同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】解：． ． 故答案为：． 5．0 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项，先分别计算各项，再进行合并同类项． 【详解】解：原式 ． 6．B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 7．A 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，先将32转化为2的5次方，再利用幂的运算法则把所求式子变形为含已知式的形式，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵，， ∴， 故选：A． 8． 【分析】先观察式子，整理原式，再运算括号内，即可作答． 【详解】解： ． 9．2 【分析】本题考查幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键，利用幂的乘方将原式进行化简，再整体代入求解． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为：2． 10．(1)32 (2)25 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可． （2）根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 11．B 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 12． 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查零指数幂与负整数指数幂的运算，根据零指数幂与负整数指数幂的运算性质进行计算求解即可． 【详解】解： ． 14． 【详解】解： ． 15． 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算即可． 【详解】解： ． 16． 【分析】主要考查幂的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 先运算，再化简方程，推出，代入即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 将代入得：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的混合运算法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，幂的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．，6 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 21．B 【详解】解：. 22．C 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，原数绝对值小于时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 23． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，当原数绝对值小于时，为负数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：． 24． 【详解】解：万． 25． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 26．C 【分析】根据完全平方式的结构特征，通过对比完全平方公式的展开式，确定中间项系数与首尾两项的关系，进而求出k的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．C 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方公式对应系数即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式是某个整式的平方的展开式，符合完全平方公式的结构， ∴令，，得， ∴中间项满足， 即， 解得． 28． 【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴. 29． 【分析】本题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，且， ∴， ∴． 故答案为： 30．(1) (2)8 (3)10 【分析】本题考查了完全平方公式、利用配方法因式分解及等腰三角形的定义，熟练掌握配方法是解题关键． （1）利用完全平方公式即可得； （2）利用配方法把配凑成，由此即可得； （3）将配凑成，利用完全平方公式求解即可得周长． 【详解】（1）解： ， ， 解得 ． 故答案为：； （2）解：原式 ． ， ． 多项式 的最小值是 8 ． （3）解： ， ． ． 则 ， 解得 ． 为等腰三角形， 或 ． 由三角形的三边关系，得 ，故 ． 三边分别为 2，4，4 ． 的周长为 ． 31．D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，需先展开式子，根据结果不含x的一次项即一次项系数为0，建立方程求解m的值． 【详解】解：∵ 又∵结果中不含x的一次项 ∴ 解得 故选：D． 32．A 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 33．3 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键，展开多项式，合并同类项，得到项的系数表达式，令其等于，解方程求． 【详解】解：展开 ． ∵项的系数为 ， ∴， 解得． 故答案为 3． 34． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用多项式乘多项式的法则，将整式展开后再合并同类项，因为不含二次项，令二次项系数为零，求解的值． 【详解】解： ， 展开后不含的二次项， ， 解得：． 故答案为：． 35．m的值是2，n的值是 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，再根据展开式中不含项求出m的值，逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则确定 【详解】解： 的展开式中不含项， ， 即 答：m的值是2，n的值是 36． 【分析】根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 37．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单项式乘以多项式，多项式除以单项式，再合并同类项即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．(1) (2) 【分析】（1）先计算多项式除以单项式和多项式乘以多项式，再去括号、合并同类项即可； （2）把当作一个整体，原式可化为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 39．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （2）利用多项式除以单项式运算法则和平方差公式分别把括号展开，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 40．（1）；（2） 【分析】本题考查了含负整数指数幂、零指数幂的运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，绝对值，再进行加减计算； （2）分别计算完全平方公式和平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 41．， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算多项式除以单项式以及完全平方公式，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 42．，值为3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内整式的乘法运算，再合并，最后计算整式的除法运算，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 43．， 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入数值计算． 先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式展开，然后合并同类项化简原式，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】解： . 当 ， 时，原式． 44．； 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 45．，4 【分析】本题考查了整式混合运算及求值；先在括号内利用完全平方公式、平方差公式进行运算，再进行加减运算，然后进行除法运算，最后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 46．C 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，有理数的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用完全平方公式进行简便计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 47． 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两数差与两数和的乘积． 【详解】解：． 故答案为：． 48． 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式等知识．熟练掌握积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 49．(1)1 (2)10404 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．(1)10000 (2)505 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用． （1）将式子变形为符合完全平方公式的形式进行简便计算； （2）利用平方差公式进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 51．B 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过整体代入法求解的值，无需单独求出、的具体值． 【详解】解：∵完全平方公式为． ∴移项可得． ∵，． ∴代入得． 故选：B 52．C 【分析】本题可通过换元法结合完全平方公式的变形进行求解，利用完全平方公式中平方和与乘积的关系转化计算． 【详解】解：设， ∵，且 又∵ ∴ 即 移项得 ∴ 即 故选：C． 53．16 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，将两个已知方程相加，得到 的值，即 的结果． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：16． 54． 【分析】本题考查完全平方公式及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 由已知方程变形得出 ，再利用完全平方公式计算所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边除以得，，即， ∴． 故答案为：． 55．(1)，；， (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式的形式是关键． （1）根据两个完全平方公式的形式，分析出与，然后进行填空即可； （2）利用完全平方公式分别对和的代数式进行配方，利用平方的非负性得出原式的最小值． 【详解】（1）解：根据完全平方公式可得，在代数式中，，，则， ∴， 同理，在代数式中，套用的形式，可得，， ∴． 故答案为：，；，． （2）解：， ， ， ∵，， ∴当，时，原式取得最小值． 56．D 【分析】此题考查了整式乘法的计算能力．根据题中“三乘”对应的展开式进行代入求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴m的值是24， 故选：D． 57．A 【分析】本题考查多项式乘法中的规律性探究，根据杨辉三角的规律，的展开式系数为 1，6，15，20，15，6，1，含的项对应第二项，需考虑，的符号和幂次即可． 【详解】解：∵展开式中含项的系数为 6， ∴展开式中含的项为， ∴含项的系数是， 故选：A． 58． 【分析】本题考查数字类规律探究，通过观察杨辉三角的系数规律，每一行的系数由上一行相邻两个系数之和得到，且展开式按a的次数降序排列，据此可求解． 【详解】解：根据给定表格，杨辉三角的系数对应二项式展开系数，时系数为1，5，10，10，5，1， 则的系数为1，6，15，20，15，6，1， 故的展开式为． 故答案为：． 59．36 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知这列数满足，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ， ， ， 故答案为：36． 60．(1)5621；9016 (2)；理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，正确表示出两个乘数是解题的关键． （1）利用所给规律可直接得出答案； （2）两个乘数可以表示为和，积可以表示为，根据多项式乘多项式，结合可证． 【详解】（1）， ； 故答案是：；． （2）用代数式表示规律：； 理由如下：， ， ． 61．B 【分析】本题考查了多项式乘法与几何图形面积，利用长方形面积公式以及割补法分别表示图中几何图形面积即可． 【详解】解：A、如图，①中，， ∴图中几何图形的面积的是，故A不符合题意； B、图中几何图形的面积无法用表示，故B符合题意； C、由于图中几何图形的面积4个长方形的面积和，即，故C不符合题意； D、图中右侧两个长方形可以拼接成一个长为，宽为的长方形，故图中几何图形的面积的是，故D不符合题意； 故选：B． 62．B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 63． 【分析】本题考查列代数式、整式混合运算等知识，根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形，分别求出新长方形长和宽，再计算面积即可． 【详解】根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形， 新长方形的长为， 新长方形的宽为， 则阴影部分的面积为 故答案为：． 64． 【分析】本题考查了列代数式以及整式乘法的应用，能够正确列出代数式是解题关键； 先求出会议厅的宽为，然后用会议厅的面积减去办公区的面积，同时对代数式进行化简即可． 【详解】解：会议厅的宽为：， ∴会议厅的面积为：， 办公区的面积为：， ∴会议厅比办公区多出的面积为：． 故答案为： ． 65．(1) (2)元 【分析】本题考查了多项式乘法的应用、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）用长方形活动场地的面积减去长方形舞台的面积即可得答案； （2）把，代入（1）中所求代数式，得出塑胶跑道的面积，再乘以单价即可得答案． 【详解】（1）解：∵长方形活动场地的长为，宽为， ∴长方形活动场地的面积为， ∵长方形舞台的长为，宽为， ∴长方形舞台的面积为， ∴塑胶跑道的面积为． （2）解：∵，， ∴塑胶跑道的面积， ∵铺设塑胶跑道的价格为元， ∴铺设塑胶跑道共需（元）． 66．A 【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式． 【详解】解：图①中，图②中， ∴． 67．D 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，由此可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 68．/ 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算，即可解答． 【详解】解：用4张甲种纸片、1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形， 这个大正方形的面积， 拼成的大正方形的边长为：． 69． 【分析】本题考查了正方形的性质，平方差公式，解答关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b 则阴影面积的底为 ，高为， ∴阴影面积为， ∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影面积为 故答案为：． 70．(1)8 (2)22 (3)13 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出的值，即可求解； （3）令，，则，，根据计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， 解得； （2）解：由图可得，阴影部分的面积， ，， ， 阴影部分的面积； （3）解：令，， 则，， ． 71．B 【分析】本题考查整式的混合运算，理解新运算法则是解答的关键．根据新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：原式 故选B． 72．C 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 73． 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算，涉及完全平方公式，整式的加减运算，正确理解新定义，掌握运算法则是解题的关键． 由新定义得到，再化简计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 74． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，完全平方公式，掌握相应的运算法则是解题的关键．根据新运算定义，计算得到表达式，令其等于完全平方公式，通过比较系数求解． 【详解】解：由定义，，， 则 ， ∵为完全平方公式， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 75．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据新定义判断出对称轴是解题的关键． （1）利用完全平方公式对多项式进行配方，根据新定义判断即可； （2）求出的对称轴，令对称轴即可； （3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可． 【详解】（1）解：， 则多项式关于对称； （2）解：∵， ∴关于x的多项式关于对称， ∴， ∴； （3）解： ， ∴关于对称， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的乘除 15大高频考点概览 考点01幂的运算 考点02幂的逆运算 考点03零指数幂 负整数指数幂的综合计算 考点04 幂的混合运算 考点05 科学计数法 考点06 完全平方式中的字母参数问题 考点07 已知多项式乘积中不含某项求字母的值 考点08 整式乘除的混合运算 考点09 整式乘法的混合运算--化简求值 考点10 利用乘法公式简便运算 考点11 通过对完全平方式变形求值 考点12 多项式乘法中的规律性问题 考点13 单项式乘多项式 多项式乘多项式与图形面积 考点14 乘法公式中的几何图形应用 考点15 整式的运算中的新定义型问题 ( 地 城 考点01 幂的运算 ) 1．（23-24九年级上·广东茂名·期末）下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘除法的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：∵幂的乘方法则为底数不变，指数相乘， ∴，A运算正确； ∵合并同类项时，字母和指数不变，系数相加， ∴，B运算错误； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，C运算错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D运算错误． 2．（25-26八年级上·河南新乡·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·上海黄浦·月考）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，解题的关键是将转化为，再利用同底数幂的除法法则计算． 先将转化为与同底数的形式，再根据同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】解：． ． 故答案为：． 5．（25-26八年级上·广西河池·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项，先分别计算各项，再进行合并同类项． 【详解】解：原式 ． ( 地 城 考点02 幂的逆运算 ) 6．（25-26八年级上·河南许昌·期末）若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 7．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）已知，，m，n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，先将32转化为2的5次方，再利用幂的运算法则把所求式子变形为含已知式的形式，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵，， ∴， 故选：A． 8．（23-24七年级下·广东深圳·期末）计算：_________． 【答案】 【分析】先观察式子，整理原式，再运算括号内，即可作答． 【详解】解： ． 9．（23-24八年级上·四川眉山·期末）若，则代数式的值为____________． 【答案】2 【分析】本题考查幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键，利用幂的乘方将原式进行化简，再整体代入求解． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为：2． 10．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)32 (2)25 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可． （2）根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． ( 地 城 考点0 3 零指数幂 负整数指数幂的综合计算 ) 11．（25-26八年级上·广东云浮·期末）若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 又∵， ∴． 故选：B． 12．（25-26八年级上·广东惠州·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·河南许昌·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂与负整数指数幂的运算，根据零指数幂与负整数指数幂的运算性质进行计算求解即可． 【详解】解： ． 14．（25-26八年级上·四川泸州·期末）计算： 【答案】 【详解】解： ． 15．（25-26八年级上·广东肇庆·期末）计算： 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算即可． 【详解】解： ． ( 地 城 考点0 4 幂的混合运算 ) 16．（25-26七年级上·重庆·期末）若，则________． 【答案】 【分析】主要考查幂的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 先运算，再化简方程，推出，代入即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 将代入得：． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·天津南开·期末）已知，化简，其结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的混合运算法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，幂的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 ( 地 城 考点0 5 科学计数法 ) 21．（25-26七年级上·广西河池·期末）2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. 22．（23-24七年级下·山东青岛·期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，原数绝对值小于时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 23．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，当原数绝对值小于时，为负数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：． 24．（25-26七年级上·河南开封·期末）开封万岁山武侠城占地五百余亩，以宋文化、城墙文化和七朝文化为景观核心，吸引了大量游客前往，年月入园人次突破万，万这个数用科学记数法应表示为______． 【答案】 【详解】解：万． 25．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）“十四五”时期，六枝特区始终秉持以“变”破局，以“新”引领的发展理念，在创新驱动的浪潮中闯出了一条独具特色的县域高质量发展之路．地区生产总值从年的元增长至年的元，预计“十四五”末将顺利突破元．数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． ( 地 城 考点0 6 完全平方式中的字母参数问题 ) 26．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）如果是一个完全平方式，那么k 的值是 （     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构特征，通过对比完全平方公式的展开式，确定中间项系数与首尾两项的关系，进而求出k的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．（25-26八年级上·山东滨州·期末）已知多项式是某个整式的平方的展开式，则a的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方公式对应系数即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式是某个整式的平方的展开式，符合完全平方公式的结构， ∴令，，得， ∴中间项满足， 即， 解得． 28．（23-24八年级上·重庆大足·期末）是一个完全平方式，则常数m的值为______． 【答案】 【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴. 29．（25-26八年级上·江西上饶·期末）若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，且， ∴， ∴． 故答案为： 30．（24-25八年级上·河南新乡·期末）阅读材料：运用完全平方公式法分解因式是把形如的多项式分解为．某些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关的运算或解题． 如：求二次三项式的最小值． 解：原式 ． 的最小值为3． 请根据阅读材料解决下列问题： (1)若代数式是完全平方式，则常数的值为___________． (2)求多项式的最小值． (3)已知等腰三角形的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2)8 (3)10 【分析】本题考查了完全平方公式、利用配方法因式分解及等腰三角形的定义，熟练掌握配方法是解题关键． （1）利用完全平方公式即可得； （2）利用配方法把配凑成，由此即可得； （3）将配凑成，利用完全平方公式求解即可得周长． 【详解】（1）解： ， ， 解得 ． 故答案为：； （2）解：原式 ． ， ． 多项式 的最小值是 8 ． （3）解： ， ． ． 则 ， 解得 ． 为等腰三角形， 或 ． 由三角形的三边关系，得 ，故 ． 三边分别为 2，4，4 ． 的周长为 ． ( 地 城 考点0 7 已知多项式乘法中不含某项求字母的值 ) 31．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）若的结果中不含x的一次项，则m的值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，需先展开式子，根据结果不含x的一次项即一次项系数为0，建立方程求解m的值． 【详解】解：∵ 又∵结果中不含x的一次项 ∴ 解得 故选：D． 32．（25-26七年级上·重庆·期末）若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 33．（25-26八年级上·山东德州·期末）若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键，展开多项式，合并同类项，得到项的系数表达式，令其等于，解方程求． 【详解】解：展开 ． ∵项的系数为 ， ∴， 解得． 故答案为 3． 34．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期末）若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用多项式乘多项式的法则，将整式展开后再合并同类项，因为不含二次项，令二次项系数为零，求解的值． 【详解】解： ， 展开后不含的二次项， ， 解得：． 故答案为：． 35．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期末）若的展开式中不含项，且，求m，n的值． 【答案】m的值是2，n的值是 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，再根据展开式中不含项求出m的值，逆用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则确定 【详解】解： 的展开式中不含项， ， 即 答：m的值是2，n的值是 ( 地 城 考点0 8 整式乘除的混合运算 ) 36．（25-26八年级上·湖北十堰·期末）计算： 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 37．（25-26八年级上·河北邢台·期末）计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单项式乘以多项式，多项式除以单项式，再合并同类项即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算多项式除以单项式和多项式乘以多项式，再去括号、合并同类项即可； （2）把当作一个整体，原式可化为，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 39．（25-26八年级上·山东临沂·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （2）利用多项式除以单项式运算法则和平方差公式分别把括号展开，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 40．（25-26八年级上·四川德阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含负整数指数幂、零指数幂的运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，绝对值，再进行加减计算； （2）分别计算完全平方公式和平方差公式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． ( 地 城 考点0 9 整式乘法混合运算--化简求值 ) 41．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）化简求值其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算多项式除以单项式以及完全平方公式，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 42．（24-25八年级上·四川眉山·期末）化简求值：，其中，． 【答案】，值为3 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内整式的乘法运算，再合并，最后计算整式的除法运算，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 43．（25-26八年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入数值计算． 先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式展开，然后合并同类项化简原式，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】解： . 当 ， 时，原式． 44．（25-26八年级上·山西长治·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】； 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 45．（25-26八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式混合运算及求值；先在括号内利用完全平方公式、平方差公式进行运算，再进行加减运算，然后进行除法运算，最后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． ( 地 城 考点 10 利用乘法公式简便运算 ) 46．（25-26八年级上·河北保定·期末）用简便方法计算时，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，有理数的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用完全平方公式进行简便计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 47．（24-25八年级上·天津西青·期末）用简便方法计算：_____． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两数差与两数和的乘积． 【详解】解：． 故答案为：． 48．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）简便计算：的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，平方差公式等知识．熟练掌握积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 49．（24-25七年级下·宁夏银川·期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)10404 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．（25-26八年级上·甘肃金昌·期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10000 (2)505 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用． （1）将式子变形为符合完全平方公式的形式进行简便计算； （2）利用平方差公式进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． ( 地 城 考点 11 通过对完全平方公式变形求值 ) 51．（25-26八年级上·山东烟台·期末）已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过整体代入法求解的值，无需单独求出、的具体值． 【详解】解：∵完全平方公式为． ∴移项可得． ∵，． ∴代入得． 故选：B 52．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题可通过换元法结合完全平方公式的变形进行求解，利用完全平方公式中平方和与乘积的关系转化计算． 【详解】解：设， ∵，且 又∵ ∴ 即 移项得 ∴ 即 故选：C． 53．（25-26八年级上·江西赣州·期末）若，，则________． 【答案】16 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，将两个已知方程相加，得到 的值，即 的结果． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：16． 54．（25-26八年级上·河南新乡·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 由已知方程变形得出 ，再利用完全平方公式计算所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴两边除以得，，即， ∴． 故答案为：． 55．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）完全平方公式是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题： (1)填空：把下列各式配成完全平方式． ，； (2)求代数式的最小值． 【答案】(1)，；， (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式的形式是关键． （1）根据两个完全平方公式的形式，分析出与，然后进行填空即可； （2）利用完全平方公式分别对和的代数式进行配方，利用平方的非负性得出原式的最小值． 【详解】（1）解：根据完全平方公式可得，在代数式中，，，则， ∴， 同理，在代数式中，套用的形式，可得，， ∴． 故答案为：，；，． （2）解：， ， ， ∵，， ∴当，时，原式取得最小值． ( 地 城 考点 12 多项式乘法中的规律性问题 ) 56．（25-26七年级上·浙江金华·期末）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．24 【答案】D 【分析】此题考查了整式乘法的计算能力．根据题中“三乘”对应的展开式进行代入求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴m的值是24， 故选：D． 57．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1   1  1   1  2  1   1  3  3  1   1  4  6  4  1   …… 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（　　） A． B． C．6 D．60 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘法中的规律性探究，根据杨辉三角的规律，的展开式系数为 1，6，15，20，15，6，1，含的项对应第二项，需考虑，的符号和幂次即可． 【详解】解：∵展开式中含项的系数为 6， ∴展开式中含的项为， ∴含项的系数是， 故选：A． 58．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的规律．根据规律，可得的展开式为_________． 1 1 1  1 1  2  1 1  3  3  1 1  4  6  4  1 1  5  10  10  5  1 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，通过观察杨辉三角的系数规律，每一行的系数由上一行相邻两个系数之和得到，且展开式按a的次数降序排列，据此可求解． 【详解】解：根据给定表格，杨辉三角的系数对应二项式展开系数，时系数为1，5，10，10，5，1， 则的系数为1，6，15，20，15，6，1， 故的展开式为． 故答案为：． 59．（25-26八年级上·湖北孝感·期末）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，则的值是______． 【答案】36 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知这列数满足，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ， ， ， 故答案为：36． 60．（25-26八年级上·山东临沂·期末）观察下列各式： ； ； … (1)请根据上述规律直接写出计算结果：______；______． (2)设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性． 【答案】(1)5621；9016 (2)；理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，正确表示出两个乘数是解题的关键． （1）利用所给规律可直接得出答案； （2）两个乘数可以表示为和，积可以表示为，根据多项式乘多项式，结合可证． 【详解】（1）， ； 故答案是：；． （2）用代数式表示规律：； 理由如下：， ， ． ( 地 城 考点 13 单项式乘多项式 多项式乘多项式与图形面积 ) 61．（25-26八年级上·福建泉州·期末）下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法与几何图形面积，利用长方形面积公式以及割补法分别表示图中几何图形面积即可． 【详解】解：A、如图，①中，， ∴图中几何图形的面积的是，故A不符合题意； B、图中几何图形的面积无法用表示，故B符合题意； C、由于图中几何图形的面积4个长方形的面积和，即，故C不符合题意； D、图中右侧两个长方形可以拼接成一个长为，宽为的长方形，故图中几何图形的面积的是，故D不符合题意； 故选：B． 62．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 63．（25-26八年级上·北京丰台·期末）如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式、整式混合运算等知识，根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形，分别求出新长方形长和宽，再计算面积即可． 【详解】根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形， 新长方形的长为， 新长方形的宽为， 则阴影部分的面积为 故答案为：． 64．（25-26八年级上·广东汕头·期末）如图是某公司的平面结构示意图，用含、的式子表示会议厅比办公区多出的面积为_____．注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式以及整式乘法的应用，能够正确列出代数式是解题关键； 先求出会议厅的宽为，然后用会议厅的面积减去办公区的面积，同时对代数式进行化简即可． 【详解】解：会议厅的宽为：， ∴会议厅的面积为：， 办公区的面积为：， ∴会议厅比办公区多出的面积为：． 故答案为： ． 65．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． (1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； (2)若，，铺设塑胶跑道的价格为元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了多项式乘法的应用、求代数式的值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）用长方形活动场地的面积减去长方形舞台的面积即可得答案； （2）把，代入（1）中所求代数式，得出塑胶跑道的面积，再乘以单价即可得答案． 【详解】（1）解：∵长方形活动场地的长为，宽为， ∴长方形活动场地的面积为， ∵长方形舞台的长为，宽为， ∴长方形舞台的面积为， ∴塑胶跑道的面积为． （2）解：∵，， ∴塑胶跑道的面积， ∵铺设塑胶跑道的价格为元， ∴铺设塑胶跑道共需（元）． ( 地 城 考点 14 乘法公式中几何图形应用 ) 66．（25-26八年级上·全国·期末）如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式． 【详解】解：图①中，图②中， ∴． 67．（25-26八年级上·山西朔州·期末）如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，由此可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 68．（25-26八年级上·四川泸州·期末）如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______． 【答案】/ 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算，即可解答． 【详解】解：用4张甲种纸片、1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形， 这个大正方形的面积， 拼成的大正方形的边长为：． 69．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，四边形是长方形，四边形是面积为17的正方形，点，分别在，上，且四边形是正方形，连接，．若正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，平方差公式，解答关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b 则阴影面积的底为 ，高为， ∴阴影面积为， ∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影面积为 故答案为：． 70．（24-25八年级上·吉林长春·期中）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得， 即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，求的值； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； (3)若，则的值为多少？ 【答案】(1)8 (2)22 (3)13 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出的值，即可求解； （3）令，，则，，根据计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， 解得； （2）解：由图可得，阴影部分的面积， ，， ， 阴影部分的面积； （3）解：令，， 则，， ． ( 地 城 考点 15 整式运算中的新定义型问题 ) 71．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：．则的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，理解新运算法则是解答的关键．根据新运算的法则，列式计算即可． 【详解】解：原式 故选B． 72．（24-25七年级下·广东茂名·期末）我们定义：，若，则的值为（   ） A．4 B．16 C．64 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算，解决本题的关键是求出． 由定义可得，，． 【详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以 故选：C． 73．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）对于任意有理数 a、b 现用“☆”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为_________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，整式的混合运算，涉及完全平方公式，整式的加减运算，正确理解新定义，掌握运算法则是解题的关键． 由新定义得到，再化简计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 74．（25-26八年级上·河北衡水·期末）定义新运算：．例：．若为完全平方公式，且，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，完全平方公式，掌握相应的运算法则是解题的关键．根据新运算定义，计算得到表达式，令其等于完全平方公式，通过比较系数求解． 【详解】解：由定义，，， 则 ， ∵为完全平方公式， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 75．（24-25八年级上·江西上饶·期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求b的值； (3)若整式关于对称，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据新定义判断出对称轴是解题的关键． （1）利用完全平方公式对多项式进行配方，根据新定义判断即可； （2）求出的对称轴，令对称轴即可； （3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可． 【详解】（1）解：， 则多项式关于对称； （2）解：∵， ∴关于x的多项式关于对称， ∴， ∴； （3）解： ， ∴关于对称， ∴． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $