广东省东莞市东华中学一二阶班2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 结合“低空经济”“国家安全知识”等时代情境，通过半角模型探究、旗杆测量实践等题设计，考查数学抽象、推理与数据应用能力，适配八年级下期中教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、平行四边形性质、统计量|第9题以无人机路线考勾股定理，体现数学眼光| |填空题|5/15|正多边形、方差、数轴与无理数|第15题结合正方形面积考阴影面积，渗透模型意识| |解答题|8/75|二次根式运算、格点作图、统计分析、几何综合|第23题半角模型探究考查推理能力，第19题旗杆测量实践体现应用意识|

2025-2026学年广东省东莞市东华中学一二阶班八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在二次根式中，a的取值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 3．（3分）下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占20%，学科素养占30%，运动技能占50%．小明以上三项成绩分别为：80分，94分，则小明的体育学期成绩为（　　） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 5．（3分）将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．1，， C．1，1， D．，， 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，BD＝8．则△AOD的周长是（　　） A．11 B．8 C．16 D．21 7．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，则∠EDF＝（　　） A．20° B．40° C．70° D．110° 8．（3分）有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，★，★，★，16，10，4，4，其箱线图如图，下列说法错误的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 9．（3分）“低空经济”是以各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．某无人机因物流集散地A到收货点C的路线受阻而采用备用路线，先垂直起飞300米至B处，此次无人机的最短飞行距离是（　　） A．400米 B．450米 C．500米 D．600米 10．（3分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案（　　） A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正　 　 边形． 12．（3分）是整数，正整数n的最小值是　 　 ． 13．（3分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 　 　 （填＞或＜）． 14．（3分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A　 　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝8，则图中阴影部分△BCD的面积为　 　 ． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解： ＝第1步 ＝第2步 ＝25﹣12第3步 ＝13．第4步 任务： （1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　 （用字母表示）； （2）上述解答过程，从第　 　 步开始出错，具体的错误是　 　 ； （3）写出正确的计算过程． 17．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC． （1）在图①中画一个锐角三角形，且面积为4； （2）在图②中画一个等腰直角三角形． 18．（7分）如图，在▱ABCD中，连接对角线AC （1）求证：AE＝CF； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． ①AC＝AB；②AC⊥AB． 我选择的条件：　 　 ，（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，测量结果如表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处 测量数据 测量项目 数值 图1中BC的长度 2米 图2中BD的长度 6米 … … … （1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度； （2）该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）． 20．（9分）2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90；D：90≤x≤100） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，72，72，78，81，84，85，85，89，97，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名 21．（9分）如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）求证：BC＝CF； （3）连接AC，若AB＝2，AE⊥AB 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）我们规定用（a，b）表示有序数对．给出如下定义：记，，其中a＞0，将（m，n）与（n，m）称为有序数对（a，b）的一对“对称数对”．例如；（4，1）和． （1）有序数对（4，3）的一对“对称数对”是 　 　 ； （2）若有序数对（5，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为 　 　 ； （3）若有序数对（x，2）的一个“对称数对”是，则x的值为 　 　 ； （4）若有序数对（a，b）的一个“对称数对”是，求ab的值． 23．（14分）【阅读理解】 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】 如图1，在正方形ABCD中，点E，CD上，连接AE，EF．若∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．易证：△AEF≌△AEG． （1）根据以上信息，填空： ①∠EAG＝ 　 　 °； ②线段BE、EF、DF之间满足的数量关系为 　 　 ； 【迁移探究】 （2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在射线CB上，∠EAF＝45°，猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系； 【拓展探索】 （3）如图3，已知正方形ABCD的边长为，∠EAF＝45°，若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM＜DM 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $