10.1分式的概念自主学习同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》同步练，通过基础概念辨析、中档应用计算、提升规律探究的三阶分层，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式有意义/无意义/值为0条件|单选/填空基础题（如第1、8题）强化概念辨析，夯实抽象能力| |中档层|分式求值与简单应用|选择/解答中档题（如第5、17题）提升运算能力，培养推理意识| |提升层|规律探究与综合分析|填空/解答提升题（如第12、20题）深化模型意识，发展创新思维|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，x的取值范围为（   ） A． B． C． D．且 4．当时，分式的值为0，则a的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．4 5．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 6．如果，那么分式的值为（   ） A． B．2 C． D．3 7．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 二、填空题 8．（1）若要使有意义，则的取值范围是______． （2）若要使无意义，则的值是______． 9．若分式的值为0，则m的值是________． 10．已知，则_____． 11．已知：，则分式__________. 12．一组按规律排列的式子：，，，，（），其中第个式子是_____． 13．已知 ，，，，…，以此类推，则的值为 ______． 14．对于任意正有理数a，规定，例如：，，……，利用以上规律计算：___________． 三、解答题 15．下列式子中，，哪些是整式？哪些是分式？ 16．当，1，时，分别求分式的值． 17．（1）当时，求分式的值； （2）已知与互为相反数，求的值． 18．（1）取何值时，分式的值为零？无意义？ （2）当等于什么时，分式的值为零． 19．当的取值范围是多少时： (1)分式的值为负数？ (2)分式的值为正数？ (3)分式的值为负数？ 20．填写下表，写出当，，，，，，1，2时的值如下． 1 2 0 0 (1)　　　　，　　　　； (2)根据表格可知，当互为相反数时，对应的值　　　　；当与某数的乘积为　　　　时，对应的值相等． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据“分式有意义，分母不等于零”进行判断即可． 【详解】解：A、当时，该分式无意义，故本选项不符合题意； B、当，即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； C、在实数范围内，无论x取何值，，该分式总有意义，故本选项正确； D、当，即时，该分式无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当时，分式无意义，排除选项B、D，然后把代入A、C选项计算即可判断． 【详解】解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 即且， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，当分式的值为0时，分子必须为0且分母不为0．将代入分式，解方程并验证分母是否非零． 【详解】解：当时，原分式化为 由分式的值为0，则分子必须为0，解得，即或． 同时，分母不能为0．当时，分母，符合条件；当时，分母，分式无意义，故排除． 因此，的值为2， 故选A． 5．B 【分析】本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数k，将x、y、z用k表示，代入分式化简即可. 【详解】解：设，则，，， 代入分式： 分子：， 分母：， ∴； 故选：B 6．A 【分析】本题考查了分式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．由可得，将其代入分式中化简即可． 【详解】解：∵，   ∴， ∴． 故选：A． 7．B 【分析】根据题意，总人数为，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 故选：B． 8． 【分析】本题考查的是分式有意义与无意义的条件； （1）根据分式有意义可得，再进一步求解即可； （2）根据分式无意义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵有意义， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）∵无意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．根据分式的值为0的条件，可得且 ，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且 ， 解得：  ． 故答案为： 10． 【分析】本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数，代入表达式求值． 【详解】解：由 ，设 ，（）， 则 故答案为：． 11． 【分析】先对分子进行因式分解，再对分母提取公因式，然后将已知条件代入化简后的分式进行计算． 本题主要考查了分式的化简求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法（提取公因式法和公式法）以及整体代入法是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：． 12．. 【分析】本题考查数字类规律的探究，根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果． 【详解】∵, ， ， … 第个式子应为：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查数字的变化规律．通过计算探索出运算规律是解题的关键． 先计算，通过计算结果得到规律，利用发现的规律得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 重复． ∴每3次为一个循环组． ∵， ∴． 故答案为： 14．4051 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到；根据已知的规定，分别计算出，，，，，的结果，总结出其规律为，再求所求的式子的值即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，，，，， ∴，，，， ∴ 15．解：整式：． 分式：． 16．解：当时，； 当时，； 当时，． 17．解：（1）当时， ∴； （2）∵与互为相反数， ∴即； ∴，， ∴，， ∴； 18．解：（1）要使分式的值为0，则 ， 解得：， 要使分式无意义，则， 解得：； （2）要使分式的值为0，则 ， 解得：． 19．（1）解：，， ， ， 时，分式值为负数． （2）∵分式的值为正数， ∴或， 当时， 解得：， 当时， 不等式组无解， 综上：当时；分式的值为正数， （3）∵由（2）得：当时；分式的值为正数， ∴分式的值为负数时，则或； 20．（1）解：当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：根据表格可知，当互为相反数时，对应的值相等； 当与某数的乘积为时，对应的值相等； 故答案为：相等，． 学科网（北京）股份有限公司 $