《第10章分式》 单元练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖分式概念、运算、方程及实际应用，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|最简分式、分式运算、方程解法等|基础概念辨析，如第5题结合行程情境考查分式比较| |填空题|7题|分式性质、整数解、模型应用等|第14题以资料购买为背景，体现模型意识| |解答题|6题|分式计算、方程求解、阅读探究、实践应用|第19题“倒数法”阅读题培养推理能力，第20题劳动基地问题强化应用意识与运算能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》 自主学习单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果等于（ ）． A． B． C． D． 3．在分式方程的解法中，去分母后得到的整式方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是．如果，那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（    ） A．张华先到达 B．李明先到达 C．两人同时到达 D．谁先到达无法确定 6．若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围（　　） A．且 B．且 C． D． 7．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和燃油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 9．当整数m____时，分式的值也为整数． 10．已知，则的值为__________． 11．A，B为常数，如果，则_______． 12．若关于的分式方程有解，则需满足的条件是__________． 13．在一个不透明的口袋中装有12个白球和若干个红球，它们除颜色外，其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有________个． 14．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，则所列方程是________． 三、解答题 15．分式的计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．解下列分式方程： (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 19．阅读下列解题过程：已知，求的值 解：由，知，所以，即， ∴， ∴的值为2的倒数，即 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 20．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 参考答案 1．C 【分析】各选项分子分母因式分解，判断分子分母是否存在公因式，没有公因式的分式即为最简分式． 【详解】解：A、=，分子为，分子分母有公因式，所以A不是最简分式，不符合题意； B、=，分子为，分子分母有公因式，所以B不是最简分式，不符合题意； C、无法分解因式，与分母没有公因式，所以C是最简分式，符合题意； D、分子和分母有公因式，可约分为，所以D不是最简分式，不符合题意． 2．C 【分析】本题考查分式的加减运算，掌握好分式加减运算的法则是关键． 将分母因式分解后通分，合并分子并约分． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查分式方程去分母的方法，关键是确定最简公分母，再给方程两边同乘最简公分母转化为整式方程．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴该分式方程的最简公分母为， 方程两边同时乘以，得． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可求出，把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．设甲乙两地路程为，分别计算张华和李明从甲地到乙地的步行时间，再比较时间长短判断谁先到达即可． 【详解】解：设甲乙两地之间的路程为， ∵张华前半段路程速度为，后半段为， ∴张华从甲地到乙地的总时间， ∵李明全程平均速度为， ∴李明从甲地到乙地的总时间， ， ∵，且，，， ∴，， ∴，即， ∴李明用的时间更短，先到达乙地． 故选：B． 6．B 【分析】先去分母求解分式方程，再根据解为正数且分式有意义列出不等式，即可求出a的取值范围． 【详解】∵ 原方程为，将方程变形为， 两边同乘去分母得：， 整理求解得：， ∵ 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ∴ ，且， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴ 且． 7．B 【分析】充电费和燃油费均为100元时，电动汽车行驶总路程=燃油汽车行驶总路程×3，据此列方程即可. 【详解】解：设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元， ∵电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元， ∴燃油汽车平均每千米的加油费为元， ∵路程=总费用÷每千米费用，总费用均为100元， ∴电动汽车可行驶总路程为，燃油汽车可行驶总路程为， 又∵电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍， ∴． 8． 【分析】本题考查分式的基本性质的应用．根据分式的基本性质，给分子与分母同乘一个合适的非零整数，将分子、分母中各项系数化为整数，第一问选择乘10，第二问选择乘100后再约分即可． 【详解】解：（1）； （2）． 9．1或或2或 【分析】此题考查分式的值． 先将分式分离常数，根据分式值为整数的条件，确定分母是6的整数约数，再通过解方程求出整数m的值． 【详解】解： ∵m为整数，分式的值也为整数． ∴是整数， ∵是奇数， ∴或， 解得整数1或0或2或， 故答案为：或或2或 10．8 【分析】先对分式的分子分母进行因式分解，再根据分式乘除的运算法则运算即可求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 【点睛】运用整体代入法解题． 11．2 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，即可得出结果． 【详解】解：对左边通分：， ∵左边等于右边， ∴分子需相等， ∴， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得， 故答案为：2． 12．且 【分析】解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 展开并整理，得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验增根：若方程有增根，则或， 若，代入整式方程，得，化简得，不成立，所以解不可能是， 若，代入整式方程得，解得，故当时，方程产生增根，无解， 因此，分式方程有解的条件为且． 13．8 【分析】根据摸到红球的频率稳定在附近，得到摸到红球的概率为，设红球有个，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设红球有个，则总球数为个． 由题意：摸到红球的概率为， ∴． 解得：． 检验：为原分式方程的解， 故口袋中红球可能有8个． 14． 【分析】设第一次买本资料，可表示出第二次购买的数量，根据单价等于总价除以数量得到两次的单价，再利用第二次每本比第一次优惠4元的等量关系列出方程． 【详解】解：设第一次买了本资料， 由题意可知，第二次购买资料的数量为本， 根据单价等于总价除以数量，可得第一次购买的单价为元，第二次购买的单价为元， ∵第二次每本优惠4元，即第一次单价比第二次单价多4元， ∴列方程得：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是分式的加减运算，乘除运算，混合运算. （1）按照同分母分式的加法运算法则计算即可. （2）先计算分式的乘方，再计算分式的乘除运算计算. （3）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可. （4）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 16．(1) (2) 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． （2）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 17．， 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18．（1）当、或时，方程无解 （2）、、、 【分析】本题考查了分式方程的无解问题和分式方程的解的应用，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况（整式方程无解或分式方程产生增根）以及分式方程解的取值范围的确定方法． （1）先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程产生增根两种情况讨论，求出的值． （2）先解分式方程，再根据解为非负数且分母不为零的条件，确定正整数的值． 【详解】解：（1） 方程两边同乘得： 展开并整理：，即． 当整式方程无解时，，即． 当分式方程产生增根时，增根为或． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 综上，当、或时，方程无解． （2） 两边同乘得： 展开并整理：，即，解得． 方程的解为非负数，且（即）， ，解得； ，解得． 又 是正整数， 的值为、、、． 19．(1) (2) (3)1 【分析】（1）仿照例题利用“倒数法”解决问题，先求得，继而计算的值，再取倒数即可求解． （2）根据题意可得，利用“倒数法”即可求解； （3）根据“倒数法”求得， ，，①＋②＋③即可求解． 【详解】（1）解：由，知，∴，即， ∴， ∴的值为7的倒数，即； （2）由，知，∴，∴，即， ∴， ∴的值为21的倒数，即； （3）由，知，，∴，即， 由，知，，∴，即 ， 由，知，，∴，即， ①＋②＋③得：，∴， ∴， ∴的值为1的倒数，即1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解题意是解题的关键． 20．(1)甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； (2)类蔬菜的单位面积产量大，理由见解析 (3)整数的值为或． 【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论； （3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $