第10章 分式单元提优测试卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八年级下册 第10章《分式》拓展提优单元测试卷

 

考试范围：第10章 分式　|　考试时间：100分钟　|　满分：120分

难度系数：约0.6　|　适用对象：已完成分式全章学习、欲冲刺高分的八年级学生

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）

1. （2024江苏镇江中考改编）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ）

A. x ≠ 0　　B. x ≠ 5　　C. x > 5　　D. x < 5

2. 下列关于分式的判断正确的是（ ）

A. 当 x = 2 时，分式的值为 0

B. 当 x ≠ 3 时，分式有意义

C. 无论 x 为何值，分式 的值总为正数

D. 无论 x 为何值，分式 的值不可能得整数

3. （2024江苏南京期中）下列等式一定成立的是（ ）

A. 　　B. = （c是整式） C. = D.=（y ≠ 0）

4. （2025南通海安模拟）不改变分式的值，将分式 分子与分母的各项系数化为整数，结果正确的是（ ）

A. 　B. 　　C. 　　D.

5. （2025湖南中考）将分式方程 去分母后得到的整式方程为（ ）

A. x = 2(x+1)　　B. x+1 = 2x　　C. 1 = 2x　　D. x = 2(x+1)²

6. （2025黑龙江齐齐哈尔中考）如果关于x的分式方程无解，那么实数 m 的值是（ ）

A. -6　　B. 3　　C. -6或3　　D. -6且m≠3

7. （2025四川遂宁中考改编）若关于x的分式方程无解，则 a 的值为（ ）

A. 2　　B. 3　　C. 1　　D. 0或1

8. （2025广东深圳中考）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵。若设原计划人数为 x 人，则下列方程正确的是（ ）

A.   B. -  = 3   C.  +   = 3   D.

9. 如果 m 为整数，那么使分式 的值为整数的 m 的值有（ ）

A. 2个　　B. 3个　　C. 4个　　D. 5个

10. （2025南通如皋二模）已知关于x的方程的解大于1，则 a 的取值范围是（ ）

A. a < 4 且 a ≠ 0　　B. a < 4 且 a ≠ 2　　C. a < 4　　D. 以上都不对

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. （2025宿迁）要使分式有意义，则 x 的取值范围是________。

12. 分式  和 的最简公分母是________。

13. （2025盐城东台期中）若 ，则分式的值为________。

14. 若关于x的分式方程 ( 的解为正数，则 m 的取值范围是________。

15. （2025扬州期末）已知 a-b-1=0，则代数式 的值是________。

16. （2025-2026泰州实验学校月考）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b = 则方程 x⊗2 = 的解是________。

三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （8分）计算：

（1）（2025四川内江）化简：

（2）（2025湖北黄石改编）化简：

 

 

 

18. （6分）先化简，再求值：÷ ，其中 x = 3。

 

 

 

 

 

19. （6分）解下列分式方程：

 

 

 

 

 

 

20. （8分）若关于x的分式方程有增根 x=2，求 k 的值。

 

 

 

 

21. （8分）已知 x² - 3x + 1 = 0，求下列各式的值：

（1）x + ；

（2）

 

 

22. （10分）观察下列等式及其解的特征：

 

① 方程 x + = 2 + 的解为 x₁=2，x₂= ；

 

② 方程 x + = 3 + 的解为 x₁=3，x₂= ；

 

③ 方程 x + = 4 + 的解为 x₁=4，x₂=。

 

（1）请你根据上述规律，猜想方程 x +  = 6 + 的解是________；

 

（2）若关于x的方程 x + 的解为 x₁=a，x₂=，求 a 的值（a ≠ 1）。

 

 

23. （8分）如图，A、B两地相距80千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，乙骑摩托车从B地出发前往A地。已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，甲出发1小时后乙再出发，结果两人同时到达各自目的地。

（1）求甲的速度；

（2）若甲出发30分钟后发现忘带物品，立即按原速度返回A地，取到物品后（取物品时间不计）再次向B地出发，出发后多长时间甲与乙相遇？