第10章 分式单元提优测试卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学八年级下册 第10章《分式》拓展提优单元测试卷 考试范围：第10章 分式　|　考试时间：100分钟　|　满分：120分 难度系数：约0.6　|　适用对象：已完成分式全章学习、欲冲刺高分的八年级学生 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. （2024江苏镇江中考改编）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 0　　B. x ≠ 5　　C. x > 5　　D. x < 5 2. 下列关于分式的判断正确的是（ ） A. 当 x = 2 时，分式的值为 0 B. 当 x ≠ 3 时，分式有意义 C. 无论 x 为何值，分式 的值总为正数 D. 无论 x 为何值，分式 的值不可能得整数 3. （2024江苏南京期中）下列等式一定成立的是（ ） A. 　　B. = （c是整式） C. = D.=（y ≠ 0） 4. （2025南通海安模拟）不改变分式的值，将分式 分子与分母的各项系数化为整数，结果正确的是（ ） A. 　B. 　　C. 　　D. 5. （2025湖南中考）将分式方程 去分母后得到的整式方程为（ ） A. x = 2(x+1)　　B. x+1 = 2x　　C. 1 = 2x　　D. x = 2(x+1)² 6. （2025黑龙江齐齐哈尔中考）如果关于x的分式方程无解，那么实数 m 的值是（ ） A. -6　　B. 3　　C. -6或3　　D. -6且m≠3 7. （2025四川遂宁中考改编）若关于x的分式方程无解，则 a 的值为（ ） A. 2　　B. 3　　C. 1　　D. 0或1 8. （2025广东深圳中考）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵。若设原计划人数为 x 人，则下列方程正确的是（ ） A. B. - = 3 C. + = 3 D. 9. 如果 m 为整数，那么使分式 的值为整数的 m 的值有（ ） A. 2个　　B. 3个　　C. 4个　　D. 5个 10. （2025南通如皋二模）已知关于x的方程的解大于1，则 a 的取值范围是（ ） A. a < 4 且 a ≠ 0　　B. a < 4 且 a ≠ 2　　C. a < 4　　D. 以上都不对 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. （2025宿迁）要使分式有意义，则 x 的取值范围是________。 12. 分式 和 的最简公分母是________。 13. （2025盐城东台期中）若 ，则分式的值为________。 14. 若关于x的分式方程 ( 的解为正数，则 m 的取值范围是________。 15. （2025扬州期末）已知 a-b-1=0，则代数式 的值是________。 16. （2025-2026泰州实验学校月考）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b = 则方程 x⊗2 = 的解是________。 三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （8分）计算： （1）（2025四川内江）化简： （2）（2025湖北黄石改编）化简： 18. （6分）先化简，再求值：÷ ，其中 x = 3。 19. （6分）解下列分式方程： 20. （8分）若关于x的分式方程有增根 x=2，求 k 的值。 21. （8分）已知 x² - 3x + 1 = 0，求下列各式的值： （1）x + ； （2） 22. （10分）观察下列等式及其解的特征： ① 方程 x + = 2 + 的解为 x₁=2，x₂= ； ② 方程 x + = 3 + 的解为 x₁=3，x₂= ； ③ 方程 x + = 4 + 的解为 x₁=4，x₂=。 （1）请你根据上述规律，猜想方程 x + = 6 + 的解是________； （2）若关于x的方程 x + 的解为 x₁=a，x₂=，求 a 的值（a ≠ 1）。 23. （8分）如图，A、B两地相距80千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，乙骑摩托车从B地出发前往A地。已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，甲出发1小时后乙再出发，结果两人同时到达各自目的地。 （1）求甲的速度； （2）若甲出发30分钟后发现忘带物品，立即按原速度返回A地，取到物品后（取物品时间不计）再次向B地出发，出发后多长时间甲与乙相遇？ 24. （8分）已知关于x的分式方程 （1）用含 m 的代数式表示方程的解； （2）若该方程有增根，求 m 的值； （3）当 m 满足什么条件时，方程的解是负数？ 25. （10分）阅读下列材料，并完成相应任务。 〖阅读材料〗 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了处理假分式（分子次数不低于分母次数的分式）的拆分，我们可以将假分式（分式）拆分成一个整式与一个真分式的和（或差）的形式，这种方法称为分离常数法。此法在处理分式或整除问题时颇为有效。 材料1：将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和的形式。 解： = = 1 + 材料2：将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和的形式。 解： = 2 + 。 材料3：将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和的形式。 解：由分母 x+1，可设 x²-x+3 = (x+1)(x+a)+b， 展开得 x²-x+3 = x²+(a+1)x+a+b， 比较系数得 a+1=-1，a+b=3，解得 a=-2，b=5， 所以 = x-2 + 。 〖任务〗 （1）将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和的形式； （2）已知整数 x 使分式的值为整数，请写出所有满足条件的整数 x 的值。 四、参考答案 一、选择题 1. B 2.C 3. D 4. A 5. A 6. A 7. C 8. A 9. C 10. B 二、填空题 11. x ≠ 2 12. x(x+1)(x-1) 13. -1 14. m > 4 且 m ≠ 8 15. 3 16. x=4 三、解答题 17.（1）【答案】 （2）【答案】 18.【答案】 当 x=3 时，原式 == 19.【答案】x = -5 【解析】 交叉相乘：2(x+1) = 3(x-1) 2x+2 = 3x-3 x = 5 检验：x=5时分母 x-1=4≠0，x+1=6≠0，x=5是原方程的解。 20.【答案】k = -4 【解析】最简公分母为 (x-2)(x+2)。 去分母：(x+2) + k = 0 x = -k-2。 若 x=2 为增根，则 -k-2=2 k=-4。 21. 【答案】（1）3；（2） 22. 【答案】（1）x₁=6，x₂=；（2）a=2。 23.【答案】 （1）设甲的速度为 v km/h，则乙的速度为 2.5v km/h。 甲用时：小时。乙用时：小时。 甲比乙多用1小时： - = 1 - = 1 v = 48。 检验：，v = 48。是方程的解 即甲的速度为 48 km/h。 （2）甲出发30分钟（0.5小时）后返回，再到A地，一共用了1小时，此时乙已经出发0.5小时。接下来甲再出发，乙以 48×2.5=120 km/h 的速度行驶。设甲再出发 t 小时后相遇，此时乙已经行驶了 t+0.5 小时。两人相向而行，路程之和为80： 48t + 120(t+0.5) = 80 48t + 120t + 60 = 80 168t = 20 t = = 。 因此甲从再次出发到相遇需要小时。 24.【答案】 【解析】 （1） 原方程移项： x+1-m)= 3(x-2)。 x+1-m = 3x-6 2x = 7-m x = （2） 增根为 x=2（分母为零）。令 = 2 7- m = 4 m = 3。 （3） 解为负数：x < 0 < 0 7-m < 0 m > 7。且 x ≠ 2，即 ≠ 2 m ≠ 3 综合得 m > 7。 25.【解析】 （1）设 x²+6x-3 = (x-1)(x+a)+b。 展开：x²+6x-3 = x²+(a-1)x-a+b。 比较系数： a-1=6,a=7 -a+b=-3 -7+b=-3 b=4。 所以= x+7 + 。 （2）用分离常数法：先设 2x²+5x-20 = (x-3)(2x+m)+n再用 2x²+5x-20 ÷ (x-3)）。 进行多项式除法：2x²+5x-20 ÷ (x-3) = 2x+11 余 13。 2x²+5x-20 = (x-3)(2x+11)+13。 所以 = 2x+11 +。 满足条件的整数 x 的值为：4，2，16，-10。 学科网（北京）股份有限公司 $