第10章分式单元自主达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中不是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来倍 C．不变 D．扩大到原来的9倍 3．下列变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若将分式与通分，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 5．把分式方程化为整式方程，方程两边应都乘（   ） A． B． C． D． 6．已知，，以下结论中正确的是（  ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（） A． B．且 C．且 D．且 8．某新能源汽车制造厂对车辆装配进行技术升级，升级后比升级前每天多装配20辆汽车，若升级后装配600辆汽车所需的时间与升级前装配500辆汽车所需的时间相同．设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．分式有意义，x的取值范围是__________；分式的值为0，则x的值为__________． 10．已知，，则代数式_________ 11．已知，若x为正整数，则a的最大值为___________． 12．已知代数式满足．若，则代数式的值为_____． 13．已知关于的分式方程无解，则的值为__________． 14．已知（且），，，，，则等于______． 15．某工厂原计划天生产60件产品，若现在需要比原计划提前1天完成任务，则现在每天要生产____件产品（用含的式子表示）．当时，现在每天要生产_______件产品． 16．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则可列方程为__________． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）解方程： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知关于x的分式方程． (1)当时，解此方程； (2)若该方程的解是非负数，试求m的取值范围． 21．（10分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为________； (2)若可以分式分解为（其中是常数），则________，________； (3)化简：． 22．（10分）现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻满足．（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为） (1)若，，则 ． (2) ．（用含，的式子表示） (3)若，的电阻值是的电阻值的2倍，求，的电阻值． 23．（10分）阅读下列解题过程： 已知，求的值. 解：由，知，，即. ，. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 24．（10分）某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案A 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工任务所需的时间为t₁天． 方案B 设完成施工任务所需的时间为t₂天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米． 备注 A、B两种方案中的a，b均为正整数，且． (1)按方案A施工需要的天数_______；按方案B施工需要的天数_______；（用含a、b的式子来表示） (2)若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中必须含有字母，否则不是分式，选项C的分母是常数10，不含字母，因此不是分式． 【详解】解：选项A：分母含字母，是分式； 选项B：分母含字母m，是分式； 选项C：分母10是常数，不含字母，不是分式； 选项D：分母含字母x和y，是分式． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 将x和y同时扩大3倍后代入分式，化简后与原分式比较即可解答． 【详解】解：将原分式中的x和y分别替换为和可得新分式为 ，即新分式是原分式的3倍， 所以分式的值扩大到原来的3倍． 故选A． 3．B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．根据分式的基本性质及分式的符号法则，逐一判断各选项的变形是否正确即可． 【详解】解：A．的分子分母同乘10，得，故A变形错误； B．，故B变形正确； C．，故C变形错误； D．当时，无意义，不满足分式基本性质中“同乘的数不为0”的条件，故D变形错误． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查分式的通分，关键是确定最简公分母，根据分式的基本性质将分子同乘相应式子得到结果即可． 【详解】解：∵两个分式的分母分别为和， ∴最简公分母为， ∵要将通分，需给分子分母同乘， ∴分子变为， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了分式方程化为整式方程的方法，掌握找到分母的最简公分母，方程两边同乘最简公分母消去分母是解题的关键． 先分解分母，确定两个分母的最简公分母，再用最简公分母乘方程两边消去分母，化为整式方程． 【详解】解：∵分母为 和，且， ∴分母可写为 和， ∴最简公分母为， ∴方程两边应都乘 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了分式的加减乘除运算，先对B进行通分化简，再将化简后的B与A进行运算，验证各选项结论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 又∵， ∴， 故选项C正确， ∵， ∴， 故选项A不正确， ∵， ∴， 故选项B不正确， ∵， ∴， 故选项D不正确， 故选：C 7．C 【分析】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，正确计算是解题的关键．先求解分式方程得到解x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零，得到m的取值范围 【详解】解：∵原方程：， ∵， ∴， 两边同乘（需）， ， 化简：， ∴， ∵解为正数：， ∴， 解得，， ∵分母不为零：， ∴， 解得，， 综上：且． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确得到等量关系是解题的关键．根据题意，技术升级后每天比升级前多装配20辆汽车，因此升级后每天装配量为辆，升级后装配600辆汽车所需时间与升级前装配500辆汽车所需时间相同，时间等于总装配量除以每天装配量，由此建立方程． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：D． 9． 3 【分析】此题考查了分式为0和分式有意义的条件． 分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．据此进行解答即可． 【详解】解：当分式 有意义时，分母， 故的取值范围是； 当分式的值为时， 需满足 ， 解得， 故的值为． 故答案为：， 10．/ 【分析】此题考查了分式的求值，根据指数相等，求出a和b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先将分式化简为，由为正整数且分母不为零，得，根据反比例函数的性质，随增大而减小，故当时取最大值 【详解】解：原式 ， 由于为正整数，且原式中分母和， 因此，故 因为随增大而减小， 所以随增大而减小， 故当时，有最大值，， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了分式的混合运算与代数式求值，解题关键是通过因式分解和通分化简分式，再求出的表达式． 先根据分式的运算求出的表达式，再代入计算即可． 【详解】解：由已知方程，右边化简： ， 所以， 则， 当时，． 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了分式方程的无解问题． 将分式方程化为整式方程，通过增根条件求解． 【详解】解：原方程可化为， 即． 两边同乘，得， 解得． 当时，分母为零，为增根，代入得， 解得． 故当时，方程无解． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了分式的规律性问题．通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为3，再根据2026除以3的余数确定的值，即可作答． 【详解】解：∵（且）， ∴， 则， ∴， 因此，序列每3项循环一次，即周期为3， 则， ∴， 故答案为：． 15． 15 【分析】本题考查列分式以及求值，理解题意，准确列出代数式是解题关键． 根据工作总量、工作时间与工作效率的关系，原计划每天生产件，现在提前1天，每天生产件，代入计算得15． 【详解】解：原计划x天生产60件产品，则原计划每天生产件产品， 现在需要比原计划提前1天完成任务，即现在所用时间为天，工作总量仍为60件，因此现在每天生产件产品． 当时，现在每天生产件产品． 故答案为：，15． 16． 【分析】根据题目中给出的价格关系，分别表示出在市场和菜苗基地购买菜苗的数量，再根据“用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆” 这一条件列出等式． 【详解】解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则市场上每捆价格为元． 基地购买数量：捆； 市场购买数量：​捆； 根据数量差为，列方程：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是理清价格与数量的对应关系，根据题目中的数量差这一等量关系，准确列出分式方程． 17．(1) (2)a+1 (3)x (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算规则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再按照分式乘除法即可求解； （2）根据分式乘除法运算法则计算即可； （3）根据分式加减法运算法则计算即可； （4）先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2)原方程无解 【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可得答案； （2）先将分母因式分解，找出最简公分母后去分母，化为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可得答案． 【详解】（1）解： 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 解得：， 经检验：是分式方程的解． （2）解： 方程可化为， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原分式方程无解． 19．， 【分析】先根据代数式混合运算的法则进行化简，再求出的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，原式． 20．(1) (2)且 【分析】本题考查了分式方程的求解及根据方程解的情况确定参数的取值范围． （1）先将代入分式方程，再求解分式方程，最后将求解的x进行检验，若分母不为0即为分式方程的解； （2）先将分式方程化为整式方程，得出x的表达式，再根据方程的解是非负数这一条件，进一步确定m的取值范围． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 方程两边同乘，得，解得， 当时，， ∴分式方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘，得，解得， ∵这个方程的解为非负数， ∴且，解得且． 21．(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解二元一次方程组，掌握知识点的应用是解题的关键． （）仿照题干提供的解题思路分解分式即可； （）仿照题干得，比较分母，得，比较分子，得 ，解得，从而求解； （）分别求出， ，则，然后计算，从而求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴ 比较分母，得 ， 比较分子，得 ，解得 ， 故答案为：，； （3）解：∵ ， ， 原式 ， ∵ ， ∴原式 ． 22．(1) (2) (3)的电阻值是，的电阻值是 【分析】（1）根据题干中的公式计算即可得出结果； （2）根据题干中的公式计算即可得出结果； （3）根据题意得，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：若，，则， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解， 即的电阻值是，的电阻值是． 23．(1)1 (2) 【分析】本题考查了倒数法解题，正确理解方法的内涵是解题的关键． (1)把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可． (2)把已知，求式都分别取倒数，后计算，最后结果再取倒数即可． 【详解】（1）∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵取倒数得：， ∴． （2）∵，知， ， 即． ∴， ∴． 24．(1)， (2)该工程队应采取方案B，见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式的加减计算，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）根据工作时间等于工作总量除以工作效率，求出，即可； （）先根据题意求出，，再利用作差法求出，的大小即可得到答案． 【详解】（1）解 （2） ∵ ， ，即． ∴该工程队应采取方案B． 学科网（北京）股份有限公司 $