10.3 分式的加减课后培优提升 同步训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式加减运算，通过分层题型系统构建“概念理解-技能应用-创新拓展”三阶训练体系，渗透参数法、整体代入等核心方法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-5、填空9-10|分式通分、符号法则、最简公分母确定|从分式基本性质到加减运算法则的直接应用| |化简求值|选择6-8、解答13-14|整体代入法、分式有意义条件判断|运算技能与代数式变形的结合，强化结果检验意识| |综合应用|解答15-18|参数k法、新定义迁移（牵挂分式/和常分式）|从具体运算到抽象模型构建，培养数学抽象与逻辑推理能力|

10.3分式的加减课后培优提升同步训练苏科版2025一2026学年八年级下册 一、选择题 1.计算L-2x-x的结果是() x-1x-1 A.x B.x-1 C.1-x D.x+1 2.若a-6=,b=2,则1,0-10的值等于() a2-23b 4 C.-1 1-x+x+1'下列结论正确的是() 1 3.己知A=2一B=1 A.A=B B.4+B=0 C.2A+B=0 D.24=B 4.已知m、n满足1-上+1=0，则”-严的值为O m n m-n m n A.√i B.±√ C.5 D.±5 5.下列说法正确的是() A.当x+-2时，分式+2有意义 B。分式是与可的最简公分母是2x了 C.无论x为何值， 的值总为正数D.当分式m-16值为0时，m=4 x4+1 m+4 6。已知-4÷。这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简 x-3x2-9 的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是() A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2 入已知51，则99的值为() 2026 2027 A.2026 B.2027 C. D. 2027 2026 8.已知a2-6a+1=0且，a-ma+1 =2,则m的值为() 2a3+ma2+2a A B.3 c. 11 D.3 二、填空题 9.己知m-1=2mn,则上1的值为 10.化简： 2x x2+x x2-1x2+2x+1 11日彻a一2026=-3，则代级式千aa2的值为 a 12.实数a,b,c满足a+b+c=27,a2+62+c2=225,则2+c+Q2+c+a2+B2 15-a15-b15-c 三、解答题 13.先化简： x-1+2x+,然后再从-1,0,1,2中选择一个合适的数作为 x-1 x2-x x的值代入求值. 14.化简求值： a2-b2.a2+b2, -+1,其中a=5+√，b=5-√2 ab(a-b)2ab 15.在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个含k的等式，这 样就可以通过适当变形解决问题. 侧已如号-名号且c0,果0的能 2a 解：令日。-=9=利≠0，则a=5,b-4,c=3,动+4c_3x+4x3逃-24. 543 2a 2×5k 根据材料回答问题： ()若2x=3y=4z,且z≠0，求x的值. v+z ②若a+b_+_c+a且abc+0,求a+bb+cc+a的值. 2c 2a 2b abc 16.先阅读下列解法，再解答后面的问题。 3x-4 A B 已知x-1x-2+x-2求A、B的值. 解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x-4=Ax-2)+B(x-1), 即：3x-4=A+B)x-2A+B), A+B=3 「A=1 -(2A+B=-4解得：8=2 解法二：在已知等式中取x=0,有-A+日=-2，整理得2A+B=4: -2 取，有+8=月整理得4-28=5 2A+B=4 A=1 4+2B=5’解得 解 B=2‘ 11x A B ()已知x+63x-4x+63x-4,用上面的解法一或解法二求A、B的值. 1 1 1 1 (2)计算： x-x++(x+1x+3+x+3x+5+…+x+9x+可 (x+11,并求x取 何整数时，这个式子的值为正整数. 17.对于分式A与B,若A=B+k(k为常数)，则称A是B的“k级牵挂分式”，如分式 A=3x+1,B=A-B=3x+-3-3,则A是B的3级牵挂分式 xxx )若分式+，是分式4+7的级牵挂分式”，则的值为】 x+2 x+2 E (2)己知分式P= Q=2x,且分式P是分式Q的2级牵挂分式” 9-r2,0 3-x ①求E(用含x的式子表示)： ②若P的值为正整数，x为正整数，求P的值. ,N-e-」a6e为整数.是N前级窄挂分式 3)已知分式M=(br-2N 3 若2≤k≤4，请用含b的代数式表示Q和c. 18.综合与实践 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为“和常分式”，常数k称为“和常值” 例如：分式P=,Q=2m1,P+Q=上+2m-1=2,则P与0互为和常分式”，“和常值” m m mm k=2 《1)已知分式A三m+2,B=27+9 ?m+?,判断4与B是否互为和常分式？若不是，请说明理由， 若是，请求出“和常值”. 2)已知分式C=m3,D三 m-9,若C与D互为和常分式”，且和常值k=2. ①求代数式M(用含m的式子表示). ②若分式D的值为正整数，求m的值. m-T,F=-mtb (3)已知分式E=am-3, -m2-2m+1 (a,b为整数)，若E与F互为“和常分式”，求“和 常值”k. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.c 6.A 7.A 8.C 二、填空题 9.2 10. x-1 11.2026 12.72 三、解答题 x2 13.【详解】解：原式= 1x2 xx-)xx-可(x+1 sx2-1 x2 x(x-1(x+1 =x+1(x-1) x2 x(x-1(x+12 x≠0,1，-1 “当x=2时，原式= 3 14.【详解)】解：g-B2a+b +1 ab(a-b)2ab =(a+b)(a-b).(a'+b2 2ab ab(a-b) 2ab 2ab _(a+b)(a-b).a'+2ab+b ab(a-b) 2ab =(a+b)(a-b)2ab ab(a-b)(a+b)2 、2 a+b’ ~a=√5+√2，b=5-√2， a+b=(5+2)+5-2)=25, 2=215 a+b25V5-31 15.【详解】(1)解：令2x=3y=4z=12k(k≠0)，则x=6k,y=4k,z=3k, 6k6 y+24k+3k79 （2)解：令a+b_+c=c+0=k,则a+b=2ck,b+c=2ak,c+a=2bk, 2c 2a 2b :.(a+b)+(b+c)+(c+a)=2ck+2ak+2bk, ..2(a+b+c)=2k(a+b+c), 若a+b+c≠0，则有2k=2,解得k=1, :a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b, (ab)(bc)(cta)_2c2a2b_8abe: abc abc abc 若a+b+c=0,则有a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b, (a+b)(b+o)(c+a)-(-c)(-a)(-b)--abc=-1: abc abc abc :a+bb+cc+a的值为8或-l. abc 11x A B 16.【详解】(1)解：解法一：x+6)3x-4)x+63x-4 将等号右边通分，再去分母，得：11x=A3x-4-B(x+6), 即：11x=(3A-B)x+-4A-6B), 「3A-B=11 [A=3 4A-6B=0’解得： B=-2' 11x 解法二： (x+6)(3x-4)x+63x-4 在已知等式中取x=0,有0=6+，整理得24+3B=0 取=1，有号号B,聚理得4+7B=- 「2A+3B=0 「A=3 解{1+7B=-11:解得{8=-2 1 1 1 (2)解： 1x+1, lx-x+*x+++x+x+*+x+91x+m x+9x+11 x+11, =1-1 2(x-1x+1nx+1, =1[11+x x-1 21+x-1+x-1+, 12 2(x-1)(x+11 (x+11, 6 x-1, 要使，为正整数，则整数x-1的所有可能取值为123,6，即整数x的所有可能取值为 2,3,47, 经检验，当x取2,3,4,7时，分式的分母均不为零， 故当x取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数， 17.【详解】4)解：x+14x+7-x+1-4x-7--3x6=-3x+2=-3, x+2x+2 x+2x+2x+2 :分式+！是分式4r+7的-3级牵挂分式”， x+2 x+2 .k=-3; (2)解：①：分式P=、E 一，⑨=，2x,且分式P是分式⑨的“2级牵挂分式 P-Q=2, E-2x=2, 9-x3-x E 2x=2, 3-x3+灯3- E-2x(3+x=2(3-x)(3+x, E-6x-2x2=2(9-x2）, E=18-2x2+6x+2x2=18+6x; ②由(2)①得P=18+6x。 6(3+x)6 Γ9-x2(3+x(3-x)3-x :P的值为正整数，x为正整数， .3-x为正整数，且6能被3-x整除， 3-x=1或3-x=2或3-x=3或3-x=6, 解得x=2或x=1或x=0(舍去)或x=-3(舍去) 当x=1时，P=,6=6 =3: 3-x3-1 当x=2时，P=,6=6 =6; 3-x3-2 )解：分式Mh-,Nar-cx-(a,b,c为整数，M是N的k级牵挂 式”， :M-N=k, :(bx-1)(ax-1)(cr-1)k, x2 x b'x:-2bx+1_acx'-cx-ax+1=k, x2 r? :(6-ac)r+a+c-2x=k, x :k为常数， .a+c-2b=0,b2-ac=k, .c=2b-a, ..b2-a(2b-a)=k, .b2-2ab+a2=k, :.(b-a)'=k, a、b都是整数， .b-a是整数， k是一个完全平方数， 又：2≤k≤4， k=4, .(b-a2=4, .b-a=±2， 当b-a=2时，则a=b-2, c=2b-a=2b-(b-2)=b+2: 当b-a=-2时，则a=b+2, .c=2b-a=2b-(b+2)=b-2 18.【详解】(1)解：A与B互为“和常分式”. m+2,Bs2m+9 A=m-3 m+2 :A+B=m-3+2m+9-m-3+2m+9_3m+6_3m+2-3, m+2m+2m+2m+2m+2 “和常值”k=3. (2)解：①：C与D互为和常分式”，且“和常值”k=2, :C+D=2m-1M m-3m29=2. 两边同乘(m+3)(m-3),得（2m-1)(m+3+M=2m+3)(m-3), M=2(m+3(m-3)-(2m-1)(m+3 =2m2-18-2m2-6m+m+3 =-5m-15 ②D=M。=-5m-15--5m+3)。-5 m2-9m2-9(m+3)(m-3m-3 :分式D的值为正整数， .m-3是-5的因数， m-3=-5或m-3=-1, .m=-2或m=2. (3)解：：E与F互为“和常分式”， .E+F=k, am-3.m+b_am-(a+2)m+(b+3)-k, m-1m2-2m+1 (m-1)2 ∴am2-(a+2)m+(b+3)=k(m-1, .am2-a+2)m+b+3=km2-2km+k, 「a=k, .{a+2=2k, b+3=k, 解得k=2.