10.2分式的基本性质自主学习同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 本同步练习围绕分式基本性质，通过基础巩固、技能提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到高阶思维的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|最简分式、分式变形、基本性质|单选题1-3直接考查概念辨析，填空题8-9强化公因式识别，培养抽象能力| |提升层|通分、约分、系数化整|解答题15-18系统训练运算技能，填空题12-13深化性质应用，发展运算能力| |综合层|倒数法、参数法应用|解答题20结合材料探究，融合推理与创新，体现数学思维与语言表达|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.2分式的基本性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．分式可变形为（） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D．3 6．如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的倍 7．把，，通分过程中，不正确的是（    ） A．最简公分母是 B． C． D． 二、填空题 8．分式和的最简公分母是_________． 9．写出公因式： （1）中分子、分母的公因式是_______； （2）中分子、分母的公因式是_______； （3）中分子、分母的公因式是_______． 10．约分：______________． 11．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正： (1) = ______, (2) = _____. 12．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为________． 13．分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为_______． 14．已知，则______． 三、解答题 15．通分： (1)，，； (2)，，． 16．化简下列分式： （1）；（2）；（3） 17．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 18．约分 (1) (2) (3) (4) 19．已知，求分式的值． 20．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解： 即 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令 则， ． 根据材料回答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值 (3)已知为实数，，求分式的值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键； 分式的分子和分母除以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式，据此逐个判断即可求解． 【详解】解：、分子分母含公因式，可约分为，该分式不是最简分式，不合题意； 、，分子分母含公因式，该分式不是最简分式，不合题意； 、分子分母不含公因式，该分式是最简分式，符合题意； 、分子分母含公因数，该分式不是最简分式，不合题意； 故选：． 2．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键． 通过分母变形，将写成，从而改变分式的符号，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查判断分式的变形是否成立，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、无法进行约分化简，不一定等于，，原变形错误，不符合题意； B、无法进行约分化简，不一定等于，原变形错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查分式的约分，掌握知识点是解题的关键． 分子利用平方差公式因式分解，再与分母约分化简 【详解】解： ． 故选B． 5．C 【分析】本题考查“分式的性质”，观察分式找到约分的方式建立与已知条件的联系是解题关键． 将所求分式拆分为已知分式与常数之和，代入条件计算即可． 【详解】∵ ，且 ， ∴ ， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了分式的基本性质，将原分式中的 和 都扩大到原来的倍，得到新分式，通过化简并与原分式比较，即可得出值的变化情况，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵和都扩大到原来的倍， ∴新分式为， ∵原分式为， ∴分式的值缩小到原来的， 故选：． 7．D 【分析】本题考查分式的通分，需先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，给每个分式的分子分母同乘相应因式，逐一验证选项即可找出错误项．据此判断即可得答案． 【详解】解：∵三个分式的分母分别为，，， ∴最简公分母为，故A选项正确； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项错误． ∴故选：D． 8．/ 【分析】本题考查了最简公分母，先整理，，得出分式和的最简公分母是，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴分式和的最简公分母是， 故答案为：． 9． / / / 【分析】本题主要考查了求公因式，掌握公因式的定义是解答本题的关键． 公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂组成的式子，据此求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．把分子分母都约去公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 11． , 【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可. 【详解】 故答案为,. 【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号. 12．/ 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握． 分式的分母，经过通分后变成，那么分母乘以了，根据分式的基本性质，将分子乘以，计算即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的加法、乘法及绝对值的相关知识，熟知运算法则及绝对值的性质是正确解题的关键． 由已知条件且，中必为两正两负．先将变形整理为：，，，，再代入所求的式子化简即可求解． 【详解】解：由，可得，，，． 原式， ，可知，中负因数的个数为偶数0或2或 4个， 由可知，不可能全为正数或全为负数， 中必为两正两负，此时的值中，有两项为1，两项为， 原式， 故答案为：． 15．(1)，， (2)，， 【分析】（1）先找出最简公分母，然后通分即可； （2）先找出最简公分母，然后通分即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴，，的最简公分母为：， ∴三个分式通分为：，，． （2）解：∵， ， ， ∴分式，，的最简公分母为：， 三个分式通分为：，，． 【点睛】本题主要考查了通分，解题的关键是熟记最简公分母的定义，找出各个分母数字因数的最小公倍数，相同字母以及指数的最高次幂，即可写出各分式的最简公分母． 16．（1）；（2）；（3） 【分析】根据分式的基本性质，提取出分子分母的公因式，再同时约去公因式使分式化简． 【详解】解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 【点睛】本题考查分式的化简，找出公因式根据分式的性质进行约分化简是关键． 17．(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘 (或除以) 一个不等于0的整式，分式的值不变； （1）分子分母都乘以60即可； （2）分子分母同时乘以12即可； 【详解】（1）根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60， 得． （2）解：根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12， 得． 18．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查约分，用到的知识点是分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变． （1）根据分式的基本性质求解即可； （2）根据分式的基本性质求解即可； （3）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质求解即可． （4）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 19． 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键；根据题意先对分式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：由条件可知，因此． 原式 ． 另解：∵，∴， ∴ ． 20．(1)23 (2) (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式及分式的通分和约分，熟练掌握完全平方公式及分式的通分与约分是解题的关键； （1）由题意易得，即，进而根据完全平方公式可进行求解； （2）由题意可设，然后代入求解即可； （3）利用倒数法、分式的约分法则计算求出，把原式变形代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由可设， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $