10.3分式的加减自主学习同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式加减运算，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从单一运算到实际建模的进阶，培养运算能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式加减法则、简单化简|单选1-5直接考查运算法则，填空8-10强化基本运算，夯实基础| |中档|综合化简、简单应用|填空13-14结合行程与成像模型，解答16-18涉及条件求值，提升推理意识| |提升|创新拓展、跨情境应用|解答20-21引入“和美分式”新定义与作差法，培养创新意识与数学表达能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.3分式的加减》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列分式运算正确的是（） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（    ） A．2 B． C． D． 3．已知化简的结果是，括号内的式子是（   ） A． B． C．0 D． 4．计算：（   ） A． B． C． D．2 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知一组数满足下面关系：若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（   ） A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵 B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜 C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同 D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜 二、填空题 8．化简：_______． 9．计算：__________. 10．若，则是______； 11．已知，则______． 12．已知，则______． 13．已知某船从甲港口到乙港口的距离为千米， 船速为千米/时， 返回时的速度是去时的2倍，则船往返的总时间为___________小时． 14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．若，，则______． 三、解答题 15．化简计算： (1) (2) (3) (4) 16．已知，求的值． 17．已知x、y、z满足．试求的值． 18．对于实数，，， (1)若，且，求的值； (2)若， ①当时，求的值； ②当，求证：． 19．【阅读理解】我们在比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，试判断： 0（填“”，“”或“”）； (2)已知，，当时，试比较与B的大小，并说明理由． 20．定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和美分式”， 如： (1)下列分式中，属于“和美分式”的是 （填序号）； ①②③④ (2)请将“和美分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)若为整数，且“和美分式”的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值． 21．【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M，N的大小，作差，若，则；若，则；若，则． 【方法尝试】 （1）试比较大小，______填“>”、“<”或“=”； （2）若，试比较与的大小； 【解决问题】 （3）原有糖水a克，其中含糖b克，则原糖水的“甜度”可用表示，现向糖水中加入n克糖，糖水的“甜度”可用表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢”？ 参考答案 1．解∶A．，则原计算错误，不符合题意； B．，则原计算错误，不符合题意； C．，则原计算错误，不符合题意； D．，则原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．解： ； 故选：A． 3．解：∵ ∴括号内的式子是． 故选：A 4．解： ， 故选：D． 5．解：原式 ， 故选：． 6．解：，则： ， ， ∴的值，以，三个为一组，进行循环， ∵， ∴的值为，即：； 故选A． 7．解：设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为元/千克，取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为： （元/千克）， 取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为： （元/千克）， ∵， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵． 故选：A． 8．解：， 故答案为：． 9．解： 故答案为：． 10．解：∵， ∴． 故答案为：3． 11．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13．解：∵船去时所用时间为：（小时）， ∵船返回时所用时间为：（小时​​​​）， 则船往返的总时间为（小时）． 故答案为：． 14．解：把，代入，得， 解得， 故答案为：12． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．解：∵ ∴ 解得： ∴ 17．解：， ， ， ， ， ， ． 18．（1）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； ②证明：∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）解： ， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：①， ②， ③， ④不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， 上列分式中，属于“和美分式”的是①②③， 故答案为：①②③； （2） ； （3） 为整数，也为整数， ，或， 或或或． 21．解：（1）， ， 故答案为：<； （2）， ； （3），即， ， ， 即后来的糖水的“甜度”较大，也更甜． 学科网（北京）股份有限公司 $