10.5分式方程自主学习同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.5分式方程》自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是分式方程
的根，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．解分式方程
时，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的分式方程
的解是非负数，则a需满足的条件是（ ）
A．.
且
B．.
且 C．
D．
5．全国两会期间，
大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个
模型
和
共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多一倍．若两模型合作处理，仅需
小时即可完成．设单独处理需要
小时，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加
，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈
尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？
若设某个量为x，根据题意可列方程
，则x（ ）
A．只能表示绫布的长度
B．只能表示罗布每尺的价格
C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度
D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格
二、填空题
8．若式子
与
的值相等，则
_____．
9．将分式方程
转化为整式方程时，方程两边都应乘以________．
10．分式方程
的解是___．
11．关于x的分式方程
有解，则实数m应满足的条件是______．
12．若关于的方程
的解为正数，则
的取值范围是___________
13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多
，结果提前10天完成任务，原来每天制作_____件．
14．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》读本若干套，其中每套《西游记》读本的价格比每套《三国演义》读本的价格多40元，用3200元购买《三国演义》读本的套数是用2400元购买《西游记》读本套数的2倍，则每套《三国演义》读本的价格是______元．
三、解答题
15．解分式方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
16．关于的方程
．
(1)当
时，求该方程的解；
(2)若该方程无解，求
的值．
17．观察下列方程及其解的特征：
①
的解为
，
；
②
的解为
，
；
③
的解为
，
；
……
解答下列问题：
(1)第4个方程
的解为________．
(2)请猜想第
个方程为_______；第个方程的解为_______．
(3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性．
18．某区计划修建一条长36千米的高速公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队每天的修路费用为18万元，乙工程队每天的修路费用为24万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好30天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？
19．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为
的正方形去掉一个边长为
的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为
的正方形，两块试验田都收获了小麦．若“丰收1号”试验田收获小麦
，“丰收2号”试验田收获小麦
．
(1)“丰收1号”试验田的单位面积产量是 ，“丰收2号”试验田的单位面积产量是 ．（用含a的式子表示）
(2)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．
(3)若“丰收2号”试验田的单位面积产量是“丰收1号”试验田的单位面积产量的倍，直接写出a的值．