10.5分式方程自主学习同步练习题2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式方程核心知识，分层设计从概念理解到综合应用，通过基础巩固、中档提升、拓展探究三阶路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式方程概念、解法步骤|单选1-3考概念识别，填空8-10练去分母，解答15夯实解方程规范，培养抽象能力| |中档|解的条件、简单应用|单选4-6分析解的非负性，填空11-13结合工程问题，解答16-17训练参数推理，提升运算能力| |提升|综合应用、规律探究|单选7融合古代数学情境，解答18-20涉及项目学习与产量比较，强化模型意识与创新思维|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.5分式方程》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若是分式方程的根，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（   ） A．.且 B．.且 C． D． 5．全国两会期间，大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，参与掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来．某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比多一倍．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的长度比原计划增加，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（    ）． A． B． C． D． 7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（   ） A．只能表示绫布的长度 B．只能表示罗布每尺的价格 C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 二、填空题 8．若式子与的值相等，则_____． 9．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以________． 10．分式方程的解是___． 11．关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是______． 12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是___________ 13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前10天完成任务，原来每天制作_____件． 14．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》读本若干套，其中每套《西游记》读本的价格比每套《三国演义》读本的价格多40元，用3200元购买《三国演义》读本的套数是用2400元购买《西游记》读本套数的2倍，则每套《三国演义》读本的价格是______元． 三、解答题 15．解分式方程： (1)； (2)； (3)． 16．关于的方程． (1)当时，求该方程的解； (2)若该方程无解，求的值． 17．观察下列方程及其解的特征： ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… 解答下列问题： (1)第4个方程的解为________． (2)请猜想第个方程为_______；第个方程的解为_______． (3)请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性． 18．某区计划修建一条长36千米的高速公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍． (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)已知甲工程队每天的修路费用为18万元，乙工程队每天的修路费用为24万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好30天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？ 19．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了小麦．若“丰收1号”试验田收获小麦，“丰收2号”试验田收获小麦． (1)“丰收1号”试验田的单位面积产量是 ，“丰收2号”试验田的单位面积产量是 ．（用含a的式子表示） (2)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由． (3)若“丰收2号”试验田的单位面积产量是“丰收1号”试验田的单位面积产量的倍，直接写出a的值． 20．《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务． 项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务1 小组成员甲设①_________的单价为x元， 由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②_________． 任务2 求m的值． 参考答案 1．C 【分析】根据分母中含有未知数的方程是分式方程，逐一判断即可求解． 【详解】解：选项A、B、D中的方程，分母中都不含未知数，所以都不是分式方程；只有选项C符合分式方程的定义，是分式方程． 2．A 【分析】将代入分式方程，再解方程即可得解． 【详解】解：是分式方程的根， ， 方程两边都乘，得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得． 3．C 【分析】本题考查解分式方程．先确定分式的最简公分母为，再把等式的左右两侧同时乘以即可． 【详解】解：等式两边同时乘以得，， 故选：C． 4．A 【详解】∵原方程，且分母不为零， ∴且． 化简左边：， ∴方程化为， 两边同乘（）：， 整理得：， 若，则，无解， 若，则． ∵解为非负数， ∴（因为），即， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即，解得， ∴且． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查分式方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 根据工作效率之和等于合作效率的关系建立方程，单独处理需小时，因时间比多一倍，故单独处理需小时，两模型合作效率为，效率为，效率为，求和得出方程即可． 【详解】解：根据题意得，单独处理需小时，且时间比多一倍， 则单独处理需小时，效率为，效率为， 由于两模型合作处理，合作完成需1.5小时，两模型合作效率为， 因此列方程为：，即， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了根据题意列分式方程． 根据题意，实际每天修建速度比原计划快，则实际每天修建道路为米，原计划天数减去实际天数等于提前的2天，由此列方程即可． 【详解】解：设原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路为米， ∴原计划所需天数为天，实际所需天数为天， ∵提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了分式方程的应用，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺，根据题意可列方程，由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的，由此可知x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度． 【详解】解：根据题意，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺， 由“绫布和罗布各出售1尺共收入120文”可列方程为：， 由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的， 因此x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度． 故选：C． 8．/0.8 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解步骤（去分母化为整式方程、求解、检验）是解题的关键．根据两个式子值相等列出分式方程，然后通过去分母将分式方程化为整式方程求解，最后进行检验． 【详解】解： ， ， ， ， 解得． 检验：当时，， ∴ 是原方程的解． 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了解分式方程， 先确定各分母的最简公分母，两边都乘以，可得整式方程. 【详解】解：两边都乘以，得. 即方程两边都乘以，可得整式方程. 故答案为：. 10． 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解为：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了分式方程的解，能求出是解此题的关键． 先把分式方程转化成整式方程，根据分式方程有解得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：。 两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∵关于的分式方程有解， ∴，即， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．且 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和可以求得m的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数， ∴且， ∴且， 解得：且， 即的取值范围是且． 故答案为：且 13．16 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设原来每天制作件，则该厂实际每天制作件，根据结果提前10天完成任务建立方程，解方程可得的值，再进行检验即可． 【详解】解：设原来每天制作件，则该厂实际每天制作件数为， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以原来每天制作16件， 故答案为：16． 14．80 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设每套《三国演义》读本的价格是x元，则每套《西游记》读本的价格为元，由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：设每套《三国演义》读本的价格是x元，则每套《西游记》读本的价格为元，由题意得： ， 解得：； 经检验：是原方程的解； ∴每套《三国演义》读本的价格是80元； 故答案为80． 15．(1) (2) (3) 【分析】解分式方程的基本步骤：先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解这个方程，得， 检验：当时，， 是原方程的根． （2）解：， 方程两边都乘，得， 解这个方程，得， 检验：当时，， 是原方程的根． （3）解：， 方程两边都乘，得， 解这个方程，得， 检验：当时，， 是原方程的根． 【点睛】注意解分式方程时，最后要对方程的解进行检验． 16．(1) (2)2或1 【分析】本题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数： （1）先将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可； （2）先解方程，用含k的式子表示出x，，若该方程无解，则或，分别求解即可． 【详解】（1）解：时，关于的方程为， 化为整式方程，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得， 当时，， 因此该方程的解为； （2）解：， 等号两边同时乘以，得：， 解得， 若该方程无解，有两种情况： ，解得； ，即，解得，经检验符合， 综上可知，的值为2或1． 17．(1) (2)，， (3)见解析 【分析】本题考查了数字类规律问题，分式方程的解，理解并找出题目中的特征是解题的关键． （1）根据题中给出的特征即可得到解答； （2）根据题中给出的特征及其对应的解总结规律即可； （3）将方程的解代入原方程，判断左右两边是否相等即可解答． 【详解】（1）解：的解为：，， 故答案为：，； （2）解：∵①的解为，； ②的解为，； ③的解为，； …… ∴第个方程为的解为，， 故答案为，，； （3）证明：当时，左边右边； 当时，左边右边； ∴，均为方程的解． 18．(1)甲工程队每天修路0.6千米，乙工程队每天修路0.9千米 (2)共需修路费用1020万元 【分析】（1）可设乙每天修路x千米，则甲每天修路千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可； （2）设甲单独修路a天，则可表示出甲乙合修路的天数，从而构造一元一次方程，求出甲的单独修路天数和甲乙合修路天数，于是可以求出总费用． 【详解】（1）解：设乙每天修路x千米，则甲每天修路千米， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， ∴， 答：甲工程队每天修路0.6千米，乙工程队每天修路0.9千米； （2）解：设甲单独修路a天，则甲乙合修天，由题意可得， ， 解得， 共需修路费用（万元）． 答：共需修路费用1020万元． 19．(1)； (2)“丰收号”单位面积产量高，理由见解析 (3) 【分析】本题考查分式方程的应用，找出等量关系，列出分式方程是解题关键． （1）根据单位面积产量总产量试验田面积，即可作答； （2）根据得出，即可得出，即可得出答案； （3）根据高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍可得，根据，结合平方差公式得出，解方程求出值，检验即可得答案． 【详解】（1）解：∵“丰收号”小麦试验田的面积为，“丰收号”小麦试验田的面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为，“丰收号”单位面积产量为． （2）解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴“丰收号”单位面积产量高． （3）解：∵高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴a的值为11． 20．（1）①A种花卉；②；（2） 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键． 任务1：由题意，可知：用600元购买的B种花卉数量为，根据每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； 任务2：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）依题意，表示600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是A种花卉的单价为x元； ∴①处填A种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：， ∴②处填：； 故答案为：①A种花卉；②； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $