10.5 分式方程 课后同步训练 2025—2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式方程核心知识，通过基础巩固、情境应用、拓展创新三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式方程概念、基本解法|直接考查去分母化整式方程（选择1）、解的验证（填空9），强化运算能力| |情境应用|实际问题建模、中档运算|结合行程（选择3）、利润（解答15）等真实情境，培养模型意识与应用能力| |拓展创新|参数讨论、新定义探究|含参数解的正负性（选择6）、十字分式方程（解答16）等，发展推理能力与创新意识|

10.5分式方程课后培优提升同步训练苏科版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．将分式方程化为整式方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 3．某校学生去20km外的科技馆研学，部分学生乘甲车先出发，5分钟后，其余学生乘乙车出发，两车同时到达．已知乙车速度是甲车速度的1.2倍，设甲车速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．由粤港澳大湾区承办的第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州盛大开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”备受大众喜爱．某玩具厂承担6000个“喜洋洋”和4000个“乐融融”的生产任务，受产能限制，每天只能安排生产其中一种吉祥物．已知每天生产“喜洋洋”的数量是生产“乐融融”数量的倍，该工厂完成这批订单总共用了10天．则该工厂每天生产“喜洋洋”的个数是（   ） A．800 B．1000 C．1200 D．1300 6．关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（     ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．定义新运算：，如果，那么的值为（   ） A．或4 B．6或 C．3或6 D．3或 8．若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 二、填空题 9．分式方程的解是________． 10．关于的分式方程有增根，则__________． 11．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为______________个． 12．关于x的方程解为非负数，则的取值范围是___________. 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．如图，有两张卡片分别写有A，B两个分式． (1)化简； (2)若，请解该方程． 15．五一节期间，安岳县某超市开展优惠促销活动，A种商品标价为100元，现打8折出售，B种商品标价为90元，现在标价上降低出售，已知准备购进的A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同． (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ (2)超市计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ (3)实际销售时，超市决定对每件A种商品售价再优惠元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 16．我们把形如（不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为，∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值 ． (3)若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 17．某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件种材料的价格比每件种材料的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同． (1)求每件种材料和种材料各多少元？ (2)张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A，B两种材料．若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元．设购买种材料件． ①若A，B两种材料按原价销售，求的取值范围； ②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打折．若张老师合计付款330元，求的值． 18．【先导问题】 通过计算我们发现，关于x的分式方程，当，时，使得关于x的分式方程的解为成立，那么我们称数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． 【提炼模型】 我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． (1)【识别模型】 判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”（请在横线上填“是”或“否”）． ①________    ②________ (2)【应用模型】 若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值． (3)【总结提升】 若数对（且，）是关于x的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数m的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题 9． 10．1 11．2 12．且 三、解答题 13．【详解】（1）解： 方程两边同乘最简公分母，得 解得 检验：当时，，因此是原方程的解． （2）解：原方程变形为 方程两边同乘最简公分母，得 展开得 移项合并得 解得 检验：当时，，因此是增根，原方程无解． 14．【详解】（1）解： ． （2）解：， 方程两边同乘，得 ， ∴． 经检验，是原分式方程的解． 15．【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元． 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元． （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件． 由题意得：， 解得， ∵为正整数 ∴， ∴共5种不同的进货方案； （3）解：设销售40件商品总利润为元．由题意得： 的实际售价为，每件的利润为； 的售价为，每件的利润为． 则 整理得： ①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当时，，随的增大而增大， ∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大； ③当时，，随的增大而减小， ∴当时，获利最大， ∴在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大． 综上可知，①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大． 16．【详解】（1）解：∵ 为十字分式方程，可化为， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴； （3）解：方程是十字分式方程，可化为， ∵时， ∴， ∵关于的十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ∴，， ∴． 17．【详解】（1）解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为元， 依题意， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， ， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）解：①设购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得且m为整数． ②依题意得：， 解得． 18．【详解】（1）解：当，时，分式方程无解，不符合“关联数对”的定义， ∴不是关于的分式方程的“关联数对”； ②当，时，解分式方程得：， 又，符合“关联数对”的定义， ∴是关于的分式方程的“关联数对”； （2）解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； （3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵k为整数，m为待求的整数， ∴为整数， ∴或， 解得或或0或1． ∵， ∴， ∵且， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $