黑龙江省北安市第二中学校2025-2026学年 七年级下学期阶段测试

细目 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/11 18:01:25；用户：李欣娟；邮箱：beian183@xyh.com；学号：410283 题号 分值 难度 知识点 一、选择题 1 3分 易 点、线、面、体 2 3分 易 方向角 3 3分 中档 坐标与图形变化-平移 4 3分 较易 由实际问题抽象出二元一次方程组 5 3分 较易 估算无理数的大小 6 3分 中档 平移的性质 7 3分 中档 二元一次方程的应用 8 3分 易 不等式的解集 9 3分 易 专题：正方体相对两个面上的文字 二、填空题 10 3分 易 科学记数法—表示较大的数 11 3分 较易 平行线的判定 12 3分 易 平行线的判定 13 3分 较易 不等式的性质 14 3分 中档 规律型：点的坐标 三、解答题 15 8分 易 解二元一次方程组 16 10分 较易 实数的运算 17 8分 易 点的坐标 18 8分 较易 平行线的判定与性质 19 10分 中档 二元一次方程组的应用 20 14分 中档 坐标与图形变化-平移 学科网（北京）股份有限公司 $ 北安二中2025-2026学年度七年级下学期阶段测试 一．选择题（共9小题，3×9=27分） 1．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，OA、OB、OC、OD是四条射线，下列说法正确的是（　　） A．OA表示北偏东51°方向 B．OB表示西北方向 C．OC表示南偏西65°方向 D．OD表示东南方向 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），P（m，n）为线段AB上一点，将线段AB平移得到线段CD，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为﹣4，则点Q的坐标为（　　） A．（m+4，n+3） B．（m﹣5，n﹣3） C．（m+4，n﹣3） D．（m﹣5，n+3） 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．估计的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．如图，将△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝20，平移距离为8，则阴影部分的面积为（　　） A．35 B．40 C．56 D．64 7．张老师打算将38件相同的新年礼物进行包装，现有A，B两种礼品袋可选，A种礼品袋可装3件礼品，B种礼品袋可装5件礼品，则不同的包装方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．已知一元一次不等式组的解集为x≤4，那么a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3 9．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　） A．仁 B．义 C．智 D．信 二．填空题（共5小题，3×5=15分） 10．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为　 　 ． 11．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上．请你添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是　 　 ．（写出一个即可） 12．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一杆古秤在称物时，秤绳AB∥CD．若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　 °． 13．如图，有P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，则最重的是　 　 ． 14．如图，在直角坐标平面中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．（8分）解方程（组）： （1）（x﹣1）2﹣17＝19； （2）． 原创16．（10分）计算： （1）； （2）． 原创17．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点M到x轴、y轴的距离的较小值称为点M的“短距”；点N到x轴、y轴的距离之和等于横坐标绝对值的2倍时，称点N为“和谐点”。 (1) 点P(2,-5)的“短距”为______； (2) 若点Q(4k+1，3)的短距为3，且点Q在第一象限内，点R坐标为(-2, 2-4k)，判断点R是否为“和谐点”，并说明理由。 18．（8分）如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）证明：AF∥DE； （2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数． 原创19．（10分）为保障学生课后运动体能，学校体育组采购了甲、乙两种营养代餐饼干，可快速补充碳水化合物、矿物质，缓解运动后的体力消耗，提升运动耐力。两种饼干的营养成分如表所示： 能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克） 甲 ？ 120 35 20 乙 ？ 90 40 15 （1）经检测，7包甲饼干和9包乙饼干中的碳水化合物含量相同，每包甲饼干的碳水化合物含量比乙饼干多4克，求每包甲、乙饼干各含有碳水化合物多少克？ （2）按照校园运动健康标准，学生单次体育活动前补充碳水化合物总量不低于85克．某次户外体能训练前，学生可携带5包饼干，甲、乙两种饼干必须均携带，为符合健康标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量． 20．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC．连接AB，AC，OC． （1）点B的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ； （2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若P是直线AB上的一个动点，连接OP，PC，当点P在直线AB上运动时，请直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北安二中2025-2026学年度七年级下学期阶段测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D C D D D A B B 一．选择题（共9小题） 1．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，可以得出：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥． 【解答】解：根据题意可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥． 所以在这4个图形中符合题意的只有D选项． 故选：D． 2．如图，OA、OB、OC、OD是四条射线，下列说法正确的是（　　） A．OA表示北偏东51°方向 B．OB表示西北方向 C．OC表示南偏西65°方向 D．OD表示东南方向 【答案】D 【分析】根据方向角的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．OA表示北偏东90°﹣51°＝39°的方向，因此选项A不符合题意； B．OB表示北偏西60°的方向，因此选项B不符合题意； C．OC表示南偏西90°﹣35°＝55°的方向，因此选项C不符合题意； D．OD表示南偏东45°的方向，即东南方向，因此选项D符合题意． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），P（m，n）为线段AB上一点，将线段AB平移得到线段CD，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为﹣4，则点Q的坐标为（　　） A．（m+4，n+3） B．（m﹣5，n﹣3） C．（m+4，n﹣3） D．（m﹣5，n+3） 【答案】C 【分析】平移中所有点的平移规律一致，先根据已知点的坐标变化得出平移规律，再推导点Q的坐标即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，4）平移后对应点C的横坐标为3， ∴横坐标平移量为 3﹣（﹣1）＝4，即整个图形向右平移4个单位， 又∵点B（﹣4，﹣1）平移后对应点D的纵坐标为﹣4， ∴纵坐标平移量为﹣4﹣（﹣1）＝﹣3，即整个图形向下平移3个单位， ∵点P（m，n）平移后得到对应点Q， ∴Q的坐标为（m+4，n﹣3）． 故选：C． 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意得：． 故选：D． 5．估计的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】D 【分析】先确定的取值范围，再通过不等式性质得到的范围． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 因此的值在3和4之间， 故选：D． 6．如图，将△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝20，平移距离为8，则阴影部分的面积为（　　） A．35 B．40 C．56 D．64 【答案】D 【分析】由平移的性质可得DE＝AB＝10，EF＝BC＝20，BE＝8，则HE＝DE﹣DH＝6，EC＝BC﹣BE＝12，再根据S阴影＝S△DEF﹣S△HCE进行求解即可． 【解答】解：由平移的性质可得DE＝AB＝10，EF＝BC＝20，BE＝8， ∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，EC＝BC﹣BE＝20﹣8＝12， ∴S阴影＝S△DEF﹣S△HCE ＝ ＝100﹣36 ＝64， 即阴影部分的面积为64 故选：D． 7．张老师打算将38件相同的新年礼物进行包装，现有A，B两种礼品袋可选，A种礼品袋可装3件礼品，B种礼品袋可装5件礼品，则不同的包装方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【分析】根据礼品总数列出二元一次方程，求方程的非负整数解，解的个数即为不同包装方案的数量． 【解答】解：设需要A种礼品袋x个，B种礼品袋y个，其中x，y为非负整数， 根据题意列二元一次方程可得：3x+5y＝38 整理得3x＝38﹣5y ∵x≥0， ∴38﹣5y≥0， 整理得，5y≤38， 解得y≤7.6， 又∵38﹣5y必须是3的非负倍数，且y为非负整数， 验证可得符合条件的解为：y＝1，x＝11；y＝4，x＝6；y＝7，x＝1； 其余y值均不满足条件，因此共有3种不同的包装方案， 故选：A． 8．已知一元一次不等式组的解集为x≤4，那么a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3 【答案】B 【分析】根据“同小取小”的法则，列不等式求解即可． 【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为x≤4， ∴4＜a+1， 解得a＞3． 故选：B． 9．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　） A．仁 B．义 C．智 D．信 【答案】B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “仁”与“孝”是相对面， “义”与“礼”是相对面， “信”与“智”是相对面， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 10．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为　3.017×109 ． 【答案】3.017×109． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：3017000000＝3.017×109． 故答案为：3.017×109． 11．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上．请你添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是　∠1＝∠2（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【答案】∠1＝∠2（答案不唯一）． 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【解答】解：当∠1＝∠2时，AB∥CD； 当∠BAD＝∠CDE时，AB∥CD； 当∠BAD+∠ADC＝180°时，AB∥CD； 当∠ABC+∠BCD＝180°时，AB∥CD． 故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）． 12．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一杆古秤在称物时，秤绳AB∥CD．若∠1＝70°，则∠2的度数为　70　 °． 【答案】70． 【分析】由两直线平行，内错角相等，即可得到答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1＝70°， 故答案为：70． 13．如图，有P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，则最重的是R ． 【答案】R． 【分析】由三个图片可得S＞P，S+Q＜P+R，S+P＝Q+R，然后利用不等式的性质进行判断即可． 【解答】解：由题意可得S＞P，S+Q＜P+R，S+P＝Q+R， 由S+P＝Q+R得S＝Q+R﹣P， 将其代入S+Q＜P+R得Q+R﹣P+Q＜P+R， 那么P＞Q， ∵S＞P， ∴S＞P＞Q， 由S+P＝Q+R得R﹣S＝P﹣Q＞0， 则R＞S， 因此R＞S＞P＞Q， 最重的是R， 故答案为：R． 14．如图，在直角坐标平面中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点　（2019，0）　 ． 【答案】（2019，0）． 【分析】先确定点的横，纵坐标的变化规律，每4次一个循环，再求出第2020次是循环中最后一次，即可得出答案． 【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位， ∵2020÷4＝505， ∴动点P第2020次运动后的纵坐标为0，横坐标为2020﹣1＝2019， ∴动点P第2020次运动到点（2019，0）， 故答案为：（2019，0）． 三．解答题（共6小题） 15．解方程（组）： （1）（x﹣1）2﹣17＝19； （2）． 【答案】（1）x＝7或x＝﹣5； （2）． 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）先整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣17＝19， （x﹣1）2＝36， x﹣1＝±6， x＝7或x＝﹣5； （2）， 整理得， ①×2，得4x﹣6y＝18③， ②﹣③，得4y＝﹣15， 解得y＝， 把y＝代入①，得2x﹣3×＝9， 解得x＝， 所以方程组的解是． 16．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）﹣8． 【分析】（1）先计算绝对值，立方根，算术平方根，再把各项结果相加减即可； （2）先计算立方根，算术平方根，乘方，再把各项结果相加减即可． 【解答】解：（1）原式＝＝； （2）原式＝4-5-2+（-5） ＝﹣8． 17．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点M到x轴、y轴的距离的较小值称为点M的“短距”；点N到x轴、y轴的距离之和等于横坐标绝对值的2倍时，称点N为“和谐点”。 (1) 点P(2,-5)的“短距”为______； (2) 若点Q(4k+1，3)的短距为3，且点Q在第一象限内，点R坐标为(-2, 2-4k)，判断点R是否为“和谐点”，并说明理由。 【答案】（1）2； （2）点Q不是“和谐点”，理由如下： ∵点Q(4k+1，3)在第一象限内，∴4k+1＞0， 到x轴距离为3，到y轴距离为4k+1。 ∵短剧为较小值且等于3， 4k+1=3，解得k= ∴2-4k=0，即点R（-2,0）. 点R到x轴距离：|0|＝0，到y轴距离：|﹣2|＝2， 距离和：0+2=2 ∵， ∴点Q不是“和谐点”． 【分析】（1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点点Q(4k+1，3)的短距为3，且点Q在第一象限内，4k+1＞0，求出k的值，再代入求出点R的坐标，进行判断即可． 【解答】解：1）2； （2）点Q不是“和谐点”，理由如下： ∵点Q(4k+1，3)在第一象限内，∴4k+1＞0， 到x轴距离为3，到y轴距离为4k+1。 ∵短剧为较小值且等于3， 4k+1=3，解得k= ∴2-4k=0，即点R（-2,0）. 点R到x轴距离：|0|＝0，到y轴距离：|﹣2|＝2， 距离和：0+2=2 ∵， ∴点Q不是“和谐点”． 18．如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）证明：AF∥DE； （2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）∠DEB的度数为105°． 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠1＝∠BDE，从而可得∠2＝∠BDE，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）先利用平角定义可得∠AFB＝105°，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【解答】（1）证明：∵DE平分∠BDF， ∴∠1＝∠BDE， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BDE， ∴AF∥DE； （2）解：∵∠CFA＝75°， ∴∠AFB＝180°﹣∠CFA＝105°， ∵AF∥DE， ∴∠DEB＝∠AFB＝105°， ∴∠DEB的度数为105°． 19．为保障学生课后运动体能，学校体育组采购了甲、乙两种营养代餐饼干，可快速补充碳水化合物、矿物质，缓解运动后的体力消耗，提升运动耐力。两种饼干的营养成分如表所示： 能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克） 甲 ？ 120 35 20 乙 ？ 90 40 15 （1）经检测，7包甲饼干和9包乙饼干中的碳水化合物含量相同，每包甲饼干的碳水化合物含量比乙饼干多4克，求每包甲、乙饼干各含有碳水化合物多少克？ （2）按照校园运动健康标准，学生单次体育活动前补充碳水化合物总量不低于85克．某次户外体能训练前，学生可携带5包饼干，甲、乙两种饼干必须均携带，为符合健康标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量． 【答案】（1）每包甲、乙饼干中各含有碳水化合物18克，14克； （2）甲种饼干携带4包，乙种饼干携带1包，对应的碳水化合物总量为86克． 【分析】（1）根据7包甲饼干和9包乙饼干中的碳水化合物含量相同，每包甲饼干的碳水化合物含量比乙饼干多4克列方程组求解即可； （2）学生单次体育活动前补充碳水化合物总量不低于85克列不等式，再根据学生可携带5包饼干，甲、乙两种饼干必须均携带求出x的整数值，即可得解． 【解答】解：（1）设每包甲、乙饼干中各含有碳水化合物m克、n克， ， 解得， 答：每包甲、乙饼干中各含有碳水化合物18克，14克； （2）设携带甲种饼干x包， 则18x+14（5﹣x）≥85， 解得：x≥3.75， 又x为整数， ∴x只能取4， ∴甲种饼干携带4包，乙种饼干携带1包； 对应的碳水化合物总量为：18×4+14×1＝86克． 20．如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC．连接AB，AC，OC． （1）点B的坐标为　（2，4）　 ，点C的坐标为　（﹣3，4）　 ； （2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若P是直线AB上的一个动点，连接OP，PC，当点P在直线AB上运动时，请直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系． 【答案】（1）（2，4）；（﹣3，4）； （2）存在，点D的坐标为或； （3）当点P在线段AB上时，∠CPO＝∠BCP+∠AOP；当点P在AB的延长线上时，∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP；当点P在BA的延长线上时，∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP． 【分析】（1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出S△AOC＝5、，再根据三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可； （3）点P在线段AB上、AB的延长线、BA的延长线上三种情况，分别作辅助线、构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可得，点B的横坐标为5﹣3＝2，纵坐标为0+4＝4，即点B的坐标为（2，4）；点C的横坐标为0﹣3＝﹣3，纵坐标为0+4＝4，即点C的坐标为（﹣3，4）． 故答案为：（2，4），（﹣3，4）． （2）存在．理由如下： ∴． 由条件可知， ∴， ∴． ∴点D的横坐标为或， ∴点D的坐标为或． （3）①如图①，当点P在线段AB上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC， ∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP． 由条件可知∠CPO＝∠BCP+∠AOP． ②如图②，当点P在AB的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC， ∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP． 由条件可知∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP； ③如图③，当点P在BA的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC， ∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP． 由条件可知∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP． 综上，当点P在线段AB上时，∠CPO＝∠BCP+∠AOP；当点P在AB的延长线上时，∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP；当点P在BA的延长线上时，∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP． 学科网（北京）股份有限公司 $