四川南充市顺庆区2026届高三第二学期四月阶段性检测数学试题

2026届高三第二学期四月阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) L.己知集合A={x2-x-2<0,B=x3-1>0,则AUB=() A(-0,0) B.(0,2) C.(-l,+o） D.(-1,2) 2.若复数z满足（z+1)i=一1-i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(x2-x+1)(x+1)的展开式中，x的系数为() A.-55 B.1 C.5 D.11 4已知变量y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为了=之x+日，若上x=6, 6 2y=9,则a=（） A.-0.8 B.0.8 C.-1 D.1 5已知椭圆C:上+上 :云+存=1>b>0)的左、右焦点分别为R,R,焦距F5=2反，点4，B在椭圆 上且满足A正=3F,B.若A正·A正=0，则椭圆C的长轴长为() A.6 B.26 C.2 D.4 6.已知函数y=f(x)的定义域为R,f(1+x)=f(3-x),当0<x<2时，f(x)=nx,则曲线 y=f(x)在点(3，f(3)处的切线的斜率为() A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.在(1+x)+(1+x)°+(1+x)+(1+x)°的展开式中，含x的系数是() A.35 B.34 C.30 D.15 8.在△ABC中，角A,B为锐角，△ABC的面积为4，且cos2A+cos2B=2-SinC,则△ABC周长的最 小值为() A.4+22 B.4V2-4 C.4V2+4 D.2V2-2 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设i为虚数单位，复数=2i,22=1-i,则下列说法正确的是() A.复数22对应点在第一象限 B.3+z2=z+32 C.-z(2eR)可能为纯虚数 3☒ 10.已知棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，Q为BCC,B所在平面上一动点，下列对点Q轨迹探究 正确的有() A.若P为线段AB中点，且PQ/1平面A4,CC,则点Q轨迹为一条直线 B.若AQ与直线CD所成角为30°，则点Q轨迹为一个圆 C.若△ACQ的面积为22，则点Q轨迹为一个椭圆 D.若点Q到直线AC与到直线B,C距离相等，则点Q轨迹为双曲线的一支 11.在2026年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学回答失败， 剩下的三个选项编号为1,2,3，乙同学继续答题，乙同学选择1号选项，主持人未加评判.主持人知道哪个 选项正确，从2,3号中别去一个错误选项后，给乙同学一次换号机会记4(i=1,2,3)表示第i号选项正确， B,()=1,2,3)表示主持人删去的选项是第j号选项则下列说法正确的是（) AP4)- BP氏48)月 C.换号后答对概率增大 D.换号后答对概率不变 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知实数x>-1,则- +x的最小值是 4 13.已知函数v=e和y=2r-2的图象上存在点关于直线y=x对称，则实数a的取值范围为 14如图，已知三棱维D-ABC和三棱锥E-ABC均为正三棱雏，其中DA=I ,AB=4E=2,则 3 其内部能放入的最大的球的半径R= D 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤 15.在△ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,其中A为钝角，B>C,且满足 tan B+tan C=tan B tan C+1 (1)求角B: (2)若tanB=2tanC,b=√2，求△ABC的面积 16.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将△ABD沿矩形对角线BD翻折至△SBD,使得点S在 底面BCD内的投影点O在CD上，M为BS中点， (1)求证：SD⊥MC: (2)求二面角D-MC-S的余弦值 1以.已知椭圆C:+广 云+下=1(>6>0)的左、右焦点分别为R,B,过焦点R作垂直于长轴的直线与 椭圆交于A,B两点，△FAB为等边三角形. (1)求椭圆C的离心率： (2)若椭圆C的长轴长为6，点D√3,2)，点M,N为椭圆上异于D的动点，且直线MD,ND的斜率 互为相反数，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出此定值：若不是，请说明理由. 18.强健的体魄是高效学习的保障，为增强体魄、放松身心，甲、乙两位同学周末相约在小区篮球场进行 投篮游戏，游戏的方式有两种： 方式一：随机决定谁先投篮，若先投篮的同学出现连续2次未投中或投篮次数达到5次，该同学停止投篮， 由另一位同学投篮：若后投篮的同学也出现连续2次未投中或投篮次数达到5次，游戏结束，游戏中累计 投中次数多的同学获胜，若两人投中次数一致，则为平局. 方式二：每次由其中一人投篮，规则如下：若投中则此人继续投篮，若未投中则换对方投篮.由掷质地均 匀的硬币决定第1次投篮的人选 已知甲同学每次投蓝的仓中率为子，乙同学每次投篮的命中率为 ,且每位同学每次投篮是否命中相互独 立 (1)选择方式一时，记甲在游戏中的投篮次数为X,求X的分布列和数学期望： (2)选择方式二时， ()两人约定先累计投中2次者获胜，游戏结束，在游戏结束时，两人合计投篮次数不超过4次，求此过 程中甲只进行了2次投篮的概率： (i)若二人一直进行投篮，记第n次是甲投篮的概率为p,前n次投篮中甲的投篮次数为X,求p,和E(Y) (参考知识：若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=1-P(X=0)=q:,i=1,2,…,n,则 2x-2 19.已知函数f(x)=e-x2+ax(xeR) (1)若∫(x)有两个极值点，求实数a的取值范围： (2)已知g(x)=x+1,当x∈0，+o)时，f(x)≥g(x)恒成立，求整数a的最小值： (3)证明：21+V2+5++√m>(n+1)ln(n+1)(neN)】