专题01 相交线与平行线相关基础题（6类48道）（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

**基本信息** 汇集重庆多区七下期末真题，聚焦相交线与平行线6大高频考点，分层覆盖基础判定、性质应用及推理证明 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|23题|平行线判定、性质求度数、命题真假|多情境图形辨析，强化判定定理与性质的区分应用| |填空|9题|平移计算、补全证明过程|结合面积与平移距离计算，训练推理依据规范表述| |解答|16题|综合证明与求解|融合角平分线、垂直等条件，设计多步推理与角度计算，适配期末综合能力考查|

题01 相交线与平行线相关基础题 6大高频考点概览 考点01平行线的判定 考点02利用平行线的性质求度数 考点03判定命题的真假 考点04 平移 考点05 补全证明过程 考点06 相交线与平行线基础证明和求解 ( 地 城 考点01 平行线的判定 )1．（24-25七下·重庆西大附中·期末）如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 2．（24-25七下·重庆北碚·期末）如图，在下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．因为，所以，故选项A不符合题意； B．因为，所以，故选项B不符合题意； C．因为，所以，故选项C不符合题意； D．因为，所以，不能判断，故选项D符合题意． 故选：D． 3．（24-25七下·重庆渝中·期末）如图，根据下列条件，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【详解】A. ，能判定； B. ，能判定； C. ，不能判定； D. ，能判定． 故选：B． 4．（24-25七下·重庆南岸·期末）如图，下列条件，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市南岸区2024--2025学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了平行线的判定， 熟知同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的额关键． 【详解】解：A、由，不可以得到，符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七下·重庆丰都·期末）如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意； B、∵，标记，如解图所示， 则． ∴． ∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； C、∵．， ∴，不能判定，故不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意； 故选：D． 6．（23-24七下·重庆渝中·期末）如图，在下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线； C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 7．（23-24七下·重庆江津·期末）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当时，；故A不符合题意； B、当时，；故B不符合题意； C、当时，；故C符合题意； D、∵，则， ∵，则， ∴；故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 8．（22-23七下·重庆西大附中·期末）如图，下列条件不能判断直线的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意； ，（同位角相等，两直线平行），故B不符合题意； 不能判断，故C符合题意； ，（同旁内角互补，两直线平行），故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定条件，熟知判定两直线平行的条件是解题的关键． ( 地 城 考点 02 利用平行线的性质求度数 )9．（24-25七下·重庆江北·期末）如图，直线，含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市江北区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查由平行线的判定与性质求角度，涉及平行线的判定与性质等知识，过点作，如图所示，由平行线的判定得到，再由两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等求解即可得到答案．熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．（24-25七下·重庆大足·期末）如图，，平分，平分交的延长线于点，且，下列结论中不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，由平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得，则可证明，据此可判断A；由角平分线的定义可得，则由平角的定义可得，据此可判断B；求出，由平行线的性质可得，据此可判断D；由角平分线的定义可得，根据现有条件无法证明，则无法证明，据此可判断C． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故A结论正确，不符合题意； ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D结论正确，不符合题意； ∵平分， ∴， 根据现有条件无法证明， ∴无法证明，故C结论错误，符合题意； 故选；C． 11．（24-25七下·重庆一中·期末）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试题 【分析】本题考查了邻补角性质，平行线性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 根据邻补角性质，得到，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ，如图： ， ； 故选：A． 12．（24-25七下·重庆云阳·期末）如图，直线，平分，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市云阳县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题 【分析】本题考查平行线性质，根据角平分线性质得到，则，根据平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵直线， ∴， 故选：C． 13．（24-25七下·重庆南开中学·期末）将一含角的直角三角板按如图方式摆放，若直线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆南开中学2024-2025学年 下学期期末考试七年级数学试题 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板中的角度计算，点C作，则，由平行线的性质得出，即可求出，由三角板中的角度可得出，再根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：点C作，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 14．（24-25七下·重庆长寿·期末）如图，，，则的度数是（    ）    A．110° B．120° C．130° D．140° 【答案】B 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 15．（24-25七下·重庆南川·期末）如图，直线，平分，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查平行线性质，根据角平分线性质得到，则，根据平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵直线， ∴， 故选：C． 16．（24-25七下·重庆丰都·期末）下列语句中是真命题的是（   ） A．若，那么 B．数轴上的所有点都表示有理数 C．3的平方根是 D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 【答案】A 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 利用不等式的性质、数轴的定义、平方根的定义及垂直的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、若，那么，正确，是真命题，符合题意； B、数轴上的点都表示实数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、3的平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A ( 地 城 考点0 3 判定命题的真假 )17．（24-25七下·重庆永川·期末）下列命题是假命题的是(    ) A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 C．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【来源】重庆市永川区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角的概念、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂直的定义判断即可． 【详解】A选项：“相等的角是对顶角”是假命题．对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角，故A错误． B选项：点到直线的距离定义为直线外一点到直线的垂线段长度，故B正确． C选项：平面内过一点(无论点在直线上或外)有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，故C正确． D选项：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故D正确． 综上，假命题为A． 故选：A． 18．（24-25七下·重庆开州·期末）下列各命题中，真命题是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角互补 C．如果，那么 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【来源】 重庆市开州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题主要考查命题真假的判定，逐一分析各选项是否符合几何基本定理或代数方程解的情况，判断其是否为真命题． 【详解】解：A、对顶角相等：根据几何定理，两条直线相交形成的对顶角必相等，故A为真命题； B、平行线性质中，同位角应相等而非互补（互补指和为），故B错误； C、如果，则：方程的解为或，结论不全面，故C错误； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行：平行公理中，需明确为“直线外一点”，若点在已知直线上，则无法作平行线，故D表述不严谨，错误； 综上，只有A为真命题， 故选：A． 19．（24-25七下·重庆巴南·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．没有公共点的两条直线互相平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题主要考查了判断命题真假，不等式的基本性质和几何基本概念．解题关键在于理解相关概念逐项判断即可． 【详解】A、当时，不等式方向不变；当时，方向改变；若，两边均为0，原命题是假命题，不符合题意； B、不等式两边同时减去同一个数，方向不变，原命题是真命题，符合题意； C、在平面几何中，无公共点的直线平行；但在空间中可能是异面直线，不平行，原命题是假命题，不符合题意； D、在平面几何中，无论点在直线上还是直线外，均只有一条垂线．原命题未说明在同一平面内，该命题是假命题，不符合题意； 故选B． 20．（24-25七下·重庆江津·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．内错角相等 D．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 【答案】D 【来源】重庆市江津区2024-2025学年下期期末检测七年级数学试卷A卷 【分析】本题考查判断命题的真假，根据点到直线的距离定义、垂直公理、内错角性质及平面内直线的位置关系逐一判断即可. 【详解】A、点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，故A是假命题. B、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B为假命题. C、内错角相等需两直线平行作为前提，缺少条件，故C为假命题. D、同一平面内，不重合的两条直线仅相交或平行，描述正确，故D为真命题. 21．（24-25七下·重庆渝北·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角互补 【答案】C 【来源】重庆市渝北区2024—2025学年下学期期末质量监测七年级数学试题 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角、平行公理、对顶角及同旁内角的性质，需逐一分析各选项是否符合相关定理或定义，熟记相关几何定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A．同位角相等：只有当两直线平行时，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不一定相等，故该命题为假； B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行：正确表述应为“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上，则无法作平行线，故原命题为假； C．对顶角相等：根据对顶角的性质，对顶角一定相等，无需附加条件，故该命题为真； D．同旁内角互补：需两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，则不一定互补，故该命题为假； 故选：C． 22．（24-25七下·重庆荣昌·期末）下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中是真命题的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．判断每个命题的真假：①对顶角相等，正确；②内错角相等缺少前提条件，错误；③两边分别平行的角可能相等或互补，结论不必然成立，错误． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题． 两直线平行，内错角相等，故②是假命题． 当两个角的两边分别平行时，这两个角可能相等或互补（如与）．因此结论“相等”不一定成立，③是假命题． 故选：B 23．（24-25七下·重庆合川·期末）下列命题中，为假命题的是（   ） A．等角的余角相等 B．同位角相等 C．对顶角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】B 【来源】 重庆市合川区2024-2025学年七年级下学期数学期末试题 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．根据余角、同位角、对顶角和平行线的性质逐一判断各命题的真假． 【详解】A． 等角的余角相等：若两个角相等，则它们的余角均为减去该角度数，必然相等，故A为真命题． B． 同位角相等：同位角相等的前提是两直线平行，若未限定此条件，同位角不一定相等，故B为假命题． C． 对顶角相等：对顶角由两条相交直线形成，根据对顶角性质，二者必相等，故C为真命题． D． 平行于同一条直线的两直线平行：平行公理推论，若两直线均与第三条直线平行，则它们互相平行，故D为真命题． 综上，假命题为B． 故选：B． ( 地 城 考点 04 平移 )24．（24-25七下·重庆巫山五校联考·期末）如图，已知三角形的面积为36，将三角形沿方向平移到三角形的位置，使点与点C重合，连接交于点D，则三角形的面积为（　　） A．9 B．12 C．18 D．36 【答案】D 【来源】 重庆市巫山县五校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 【分析】本题考查了三角形面积、平移的性质，根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，根据等高等底的三角形的面积相等即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵的边与的边在同一直线上， ∴点A到的距离等于点到的距离， ∴， 故选：D． 25．（24-25七上·重庆潼南·期末）如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市潼南区2024--2025学年上学期七年级数学期末考试题 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，据此可求出，再利用三角形面积计算公式求出点A到的距离，最后根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∴的面积为， ∴点A到的距离为， ∴四边形的面积为， 故选：D． 26．（23-24七下·重庆育才中学·期末）如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市育才中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末自主作业数学复习试卷（三） 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 27．（23-24七下·重庆西大附中·期末）如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（   ） A．12 B．16 C．28 D．24 【答案】C 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 二、填空题 28．（24-25七下·重庆南开中学·期末）如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则______． 【答案】142 【详解】解：过点作，过点作， ， ， ，，， ， ， 即， ， ， 平分，平分， ，， ． 过点作， ， ， ，， ． 故答案为：142． 29．（24-25七下·重庆黔江·期末）如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 【答案】10 【来源】重庆市黔江区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：由平移性质得， ， ， ，， ， ． 故答案为：10． 30．（24-25七下·重庆梁平·期末）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【来源】重庆市梁平区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，则可证明，再求出的长，最后根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：48． 31．（24-25七下·重庆垫江·期末）如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，则的长为___________． 【答案】3 【来源】重庆市垫江县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 32．（23-24七下·重庆江津·期末）如图，将周长为7的三角形沿边向右平移1个单位，得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】9 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为7， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． ( 地 城 考点 05 补全证明过程 )33．（23-24七下·重庆黔江·期末）如图，点在同一条直线上，已知，平分，，， 求证：．在下面“______”上补充完整推理过程，并在“（______）”内注明理由． 证明：平分（已知）， ______①（角平分线的定义）． （已知）， ______②（垂直的定义）． （已知）， ∴③______（等量代换）． ______④（等量代换）． （⑤______）． 【答案】①②③④⑤内错角相等，两直线平行 【来源】重庆黔江区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查平行线判定，角平分线的定义和垂线的定义，根据角平分线的定义可得，由垂直定义得，从而得，，故可得结论． 【详解】证明：平分（已知）， ①（角平分线的定义）． （已知）， ②（垂直的定义）． （已知）， ∴③（等量代换）． ④（等量代换）． （⑤内错角相等，两直线平行.）． 故答案为：①②③④⑤内错角相等，两直线平行． 34．（24-25七下·重庆巴蜀常春藤中学·期末）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：∵平分， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴ （ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴ ＝ （ ）， ∴（ ）． 【答案】；；角平分线定义；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【详解】解：∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 35．（23-24七下·重庆巴蜀常春藤·期末）已知：如图，直线被所截，平分，，，，求的大小． 补充完成下列推理过程： ，（已知） ， ______（______） （已知）， ______（______） 平分（已知）， （已证）， ______（______） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；两直线平行，内错角相等； 【详解】解：，（已知） ， ， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， 平分（已知）， ， （已证）， （两直线平行，内错角相等）． 36．（24-25七下·重庆永川·期末）如图，中，，， ．求证：． 请根据以下思路完成证明． 证明：∵（已知）， ∴ ① （垂直的定义）． ∵， ∴ ② ． ∴ ③ （ 同旁内角互补，两直线平行 ）． ∴（ ④ ）． 又∵（已知）， ∴ ⑤ （两直线平行，内错角相等）． ∴（等式的基本事实）． 【答案】①；②；③；④两直线平行，同位角相等；⑤； 【来源】重庆市永川区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合垂直的定义以及，则，运用同旁内角互补，两直线平行得，故，又因为，则，即可作答． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵， ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴（等式的基本事实） 37．（24-25七下·重庆铜梁·期末）填空完成推理过程： 如图，于点D，于点G，平分．求证： 证明：于点D，于点G，（已知） ，（垂直的定义） ，（① ） ② ，（③ ） ④ （两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ⑤ ，（角平分线定义） ．（等量代换） 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；； 【来源】 重庆市铜梁区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定义可得，则可证明得到，，再由角平分线的定义得到，据此可证明． 【详解】证明：于点D，于点G，（已知） ，（垂直的定义） ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 平分，（已知） ，（角平分线定义） ．（等量代换） 38．（24-25七下·重庆南川·期末）推理填空： 如图，点是四边形的边上一点，连接，；若，，．求证：． 证明：（已知）， ① （内错角相等，两直线平行）， ② （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式性质）， ③ ． （已知）， ④ （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （ ⑤ ）． 【答案】①；②；③；④；⑤两直线平行，同位角相等 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，以及等量代换，进行作答即可． 【详解】解：证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式性质）， ． （已知）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 39．（24-25七下·重庆开州·期末）阅读下列推理过程，完成下面的证明． 已知：如图，，平分，，且，，垂足为，求的度数． 解： ①____________ （②         ） （③          ） （④         ） 又平分 ⑤____________ ，且 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤ 【来源】 重庆市开州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平行线的判定，解本题的关键是利用角平分线的定义进行角度之间等量关系的转换． 根据角相等，得出，从而得到，能够证明得出，得出，根据，从而得到，根据角平分线的定义，得出，能够得出，即可求得． 【详解】解：， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， ， ， ， 又平分， ， ，且， ， ， ． 40．（24-25七下·重庆巴南·期末）完成下面的推理证明： 已知：点E，F，G分别在上，于点D，，求证：． 证明：， ① （同位角相等，两直线平行）， （② ） ， ③ （等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）． ④ （两直线平行，同位角相等）． ， （⑤ ） （等式的基本事实）． ． 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】本题考查了平行线的判定与性质和垂直的定义，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， ①（同位角相等，两直线平行）， （②两直线平行，内错角相等） ， ③（等式的基本事实）． （同旁内角互补，两直线平行）． ④（两直线平行，同位角相等）． ， （⑤垂直的定义） （等式的基本事实）． ． 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤垂直的定义 ( 地 城 考点 06 相交线与平行线基础证明和求解 )41．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末复习）如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，F是边上一点，连接并延长，交延长线于点H，G为延长线上一点，连接．若平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【来源】 重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末复习试卷 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）角平分线得到，平行得到，进而推出，即可得证； （2）根据平行线的性质求出，的度数，进而求出的度数，角平分线求出的度数，平行求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 42．（23-24七下·重庆西大附中·期末）如图，点，分别在，上，点，都在上，交于点，平分，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ． ． 平分， ． ． ， ，即． ． （2）解：，， ， ， ， ， ，， ， ，     ． 43．（24-25七下·重庆西大附中·期末）如图，直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． (1)如图1，若，且，求证：；（请写出必要的推理依据） (2)如图2，若，，平分，平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 44．（23-24七下·重庆南开中学·期末）如图，平分，，连接，使，且．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明： 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， 平分， ． 45．（20-21七下·重庆西大附中·期末）如图，已知∠CBG为△ABC的外角，BD平分∠CBG，且∠ACB＝∠CAB，AE⊥BC，垂足为E，延长AE与BD交于点D，F为BC边上一点，DF平分∠CDB． （1）求证：AC∥BD； （2）若∠CAD＝24°，∠EDF＝6°，求∠DCE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠DCE的度数为78°． 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠CBG=∠ACB+∠CAB，由角平分线的定义得到∠CBD=∠CBG，等量代换得到∠ACB=∠CBD，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由垂直的定义得到∠AEC=∠DEB=∠CED=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ACE=66°，根据平行线的性质得到∠DBC=∠ACE=66°，根据角平分线的定义得到∠CDF=∠BDF=18°，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵∠CBG为△ABC的外角， ∴∠CBG=∠ACB+∠CAB， ∵BD平分∠CBG， ∴∠CBD=∠CBG， ∵∠ACB=∠CAB=∠CBG， ∴∠ACB=∠CBD， ∴AC∥BD； （2）解：∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠DEB=∠CED=90°， ∵∠CAD=24°， ∴∠ACE=66°， ∵AC∥BD， ∴∠DBC=∠ACE=66°，∠CAD=∠BDE=24°， ∵∠EDF=6°， ∴∠BDF=∠BDE-∠EDF=18°， ∵DF平分∠CDB， ∴∠CDF=∠BDF=18°， ∴∠CDE=∠CDF-∠EDF=12°， ∴∠DCE=90°-∠CDE=78°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 46．（22-23七下·重庆丰都·期末）如图，四边形中，，于点D，于点F．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 47．（24-25七下·重庆秀山·期末）如图，点A，D在线段的异侧，M，N分别是线段，上的点，且，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】（1）先结合与已知条件证明，可得； （2）先证明，可得，结合，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∵， ∴． 48．（22-23七下·重庆实验外国语·期末）如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． (1)求证：； (2)若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠1的度数为 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题01相交线与平行线相关基础题 ☆6大高频考点概览 考点01平行线的判定 考点02利用平行线的性质求度数 考点03判定命题的真假 考点04平移 考点05补全证明过程 考点06相交线与平行线基础证明和求解 考点01 平行线的判定 1,(24-25七下重庆西大附中期末)如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是 () 4 万 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 2.(24-25七下·重庆北碚期末)如图，在下列条件中，不能判断AD∥BC的是() A.∠1=∠4 B.∠3=∠2 C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BAD+∠ADC=180° 3.(24-25七下重庆渝中期末)如图，根据下列条件，能判定AB∥CD的是() 1/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -B C4 D A.∠1=∠3 B.∠3=∠4 C.∠1=∠4 D.∠1+∠2=180° 4.(24-25七下重庆南岸·期末)如图，下列条件，不能得到a∥b的是() A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠3 C.∠2+∠3=180° D.∠2=∠4 5.(24-25七下·重庆丰都期末)如图，直线c,d被直线a,b所截，下列条件能判定c∥4的是() A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠4+∠5=180°D.∠4=∠5 6.(23-24七下重庆渝中期末)如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是() A.L2+L5=180°B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠3 7.(23-24七下·重庆江津·期末)如图，直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截，则下列条件不能判定 直线c∥d的是() 2/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠4 8.(2,23七下重庆西大附中期末)如图，下列条件不能判断直线∥的是《) A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180°D.∠2+∠4=180 点02 利用平行线的性质求度数 9.(24-25七下重庆江北期末)如图，直线EF∥MN,含30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放， 若∠1=55°，则∠2的度数为() M A.10° B.15° C.25° D.30 10.(2425七下重庆大足期末)如图，AF∥BC,DB平分∠ADC,DE平分∠CDF交BC的延长线于 点E,且AB∥CD,下列结论中不正确的是() D F C A.BD平分∠ABC B.BD⊥DE 3/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.∠DCE=2∠FDE D.∠E+∠ADB=90° 11.(2425七下重庆一中期末)如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=69°，则∠2的度数为 () A.111° B.112° C.121° D.122° 12.(2425七下·重庆云阳期末)如图，直线CD∥AB,AE平分∠CEB,若∠1=70°，则∠2的值是 () E 1 D 2 B A.50° B.45° C.40° D.35 13.(2425七下重庆南开中学期末)将一含30°角的直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b, ∠2=122°，则∠1的度数为() A.28° B.32° C.38 D.42° 14.(24-25七下·重庆长寿期末)如图，AB∥CD,∠1=60°，则∠2的度数是() A B D A.110° B.120° C.130° D.140° 4/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(24-25七下重庆南川期末)如图，直线CD∥AB,AE平分∠CEB,若∠1=70°，则∠2的值是 () D A.50° B.45° C.40 D.35 16.(2425七下重庆丰都期末)下列语句中是真命题的是（) A.若a<b,那么-2a+1>-2b+1 B.数轴上的所有点都表示有理数 C.3的平方根是3 D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 帝点03 判定命题的真假 17.(2425七下重庆永川期末)下列命题是假命题的是() A.相等的角是对顶角 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 C.平面内过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18.(24-25七下·重庆开州期末)下列各命题中，真命题是() A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角互补 C.如果x2=1,那么x=1 D.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 19.(2425七下·重庆巴南期末)下列命题是真命题的是（) A.若a>b,则ac>bc B.若a<b,则a-2<b-2 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 20.(2425七下·重庆江津·期末)下列命题是真命题的是() A.直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离 5/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.内错角相等 D.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 21.(2425七下重庆渝北期末)下列命题是真命题的是() A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.对顶角相等 D.同旁内角互补 22.(2425七下·重庆荣昌期末)下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③如果两个角的两边分别 平行，那么这两个角相等.其中是真命题的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 23.(2425七下·重庆合川期末)下列命题中，为假命题的是() A.等角的余角相等 B.同位角相等 C.对项角相等 D.平行于同一条直线的两直线平行 点04 平移 24.(2425七下·重庆巫山五校联考期末)如图，已知三角形ABC的面积为36，将三角形ABC沿BC方 向平移到三角形AB'C'的位置，使点B与点C重合，连接AC'交A'C于点D,则三角形CAC的面积为( D C(B') A.9 B.12 C.18 D.36 25.(2425七上重庆潼南期末)如图，面积为10Cm的△ABC以1.5cm/s的速度沿射线BC方向平移，平 移2s后所得图形是△DEF(点E在线段BC上)，若BF=8Cm,则四边形ABFD的面积为() 6/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A D B A.30cm2 B.25cm2 C.23cm2 D.22cm2 26.(23-24七下·重庆育才中学期末)如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿BC方向平 移acm(0<a<5),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为() D B E C A.10 B.11 C.12 D.13 27.(23-24七下·重庆西大附中期末)如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置， ∠B=90°，AB=6,DH=4,平移距离为7，则阴影部分的面积为() A D B A.12 B.16 C.28 D.24 二、填空题 28.(24-25七下重庆南开中学期末)如图，已知直线MN∥P吧，A=142°，∠2=114°，∠MAB的角平 分线与∠PDC的角平分线交于点E,则∠AED=°， M 20C D 29.(24-25七下·重庆黔江期末)如图，将△ABC沿边BC平移得到△DEF,若BC=15,CE=5,则线段 7/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CF的长是一 D B 30.(24-25七下·重庆梁平·期末)如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移 到△DEF的位置AB=10,DH=4,BC=15,EC=9,则阴影部分的面积为一· A D H B C 31.(24-25七下重庆垫江期末)如图，将△ABC向右平移得到DEF,且点B,E,C,F在同一条直线 上，若EC=4,BF=10,则AD的长为 B E C 32.(23-24七下·重庆江津期末)如图，将周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角 形DEF,则四边形ABFD的周长为一· A D B E 点05 补全证明过程 33.(23-24七下重庆黔江期末)如图，点F,A,E在同一条直线上，己知∠D=∠C,AB平分∠FAD, 8/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BA⊥AC,∠FAB+∠D=90°， B 求证：AD∥EC.在下面“”上补充完整推理过程，并在“()”内注明理由. 证明：：AB平分∠FAD(已知)， .∠BAD= ①（角平分线的定义）· BA⊥AC(已知)， ∴，∠BAD+ ②=90°（垂直的定义）· :∠FAB+∠D=90°（已知）， ∴.③+∠D=90°（等量代换）. ∠DAC=④=∠C(等量代换). .AD∥EC(⑤_). 34.(24-25七下·重庆巴蜀常春藤中学·期末)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE平分∠ABC,试说明：DF∥AB D 3 B 解：，BE平分∠ABC, ∴=（_). .∠E=∠1（已知)， ∴=_（等量代换）. _(_). ∠A+∠ABC=180°(). :∠3+∠ABC=180°(_)， ∴_=(_）， .DF∥AB(). 9/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35,(23-24七下·重庆巴蜀常春藤期末)已知：如图，直线AB,CD被EF,MN所截，MF平分∠EMN, ∠1=60°，∠2=96°，∠EFD=120°，求∠MFN的大小. A C 1 D 补充完成下列推理过程： :∠1=60°，∠EFD=120°（已知） ∠1+∠EFD=60°+120°=180°， .AB∥CD .∠2=∠ () ∠2=96°（已知）， =96°() :MF平分∠EMN(已知)， ∠BMF=BMN=4袋 AB‖CD(已证)， .∠MFN=∠=48°() 36.(24-25七下重庆永川期末)如图，△ABC中，∠ADB=90°，EF⊥AC,DG∥AB.求证： ∠1=∠2. E B G 请根据以下思路完成证明. 证明：EF⊥AC(己知)， ∴._①_=90°（垂直的定义）， 10/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠ADB=90°， ∴_②=180° ∴.③_（同旁内角互补，两直线平行）. .∠2=∠ABD(_④）· 又：DG/AB(已知)， ._⑤（两直线平行，内错角相等）. ∴.∠1=∠2（等式的基本事实）· 37.(24-25七下·重庆铜梁期末)填空完成推理过程： 如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,AD平分∠BAC.求证：∠E=∠I ④1 32 B D G 证明：AD LBC于点D,EG⊥BC于点G,(已知) ∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义） .AD∥EG (①) .∠1=②_，（③_） ∠3=④。（两直线平行，同位角相等） AD平分∠BAC,(已知) ⑤，（角平分线定义） ,∠E=∠1.（等量代换） 38.(24-25七下重庆南川期末)推理填空： 如图，点E是四边形ABCD的边BC上一点，连接AE,ED;若∠I=∠2，∠4=∠5，∠AEC=∠ADC 求证：∠B=∠7， 6 2X7 B E 11/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 证明：∠1=∠2（已知）， ·①（内错角相等，两直线平行）， .∠3=②（两直线平行，内错角相等）· :∠AEC=∠ADC(已知)， ∠AEC-∠7=∠ADC-∠3（等式性质）， ③ :∠4=∠5（已知）， ·④（等量代换）， .AB∥DE(内错角相等，两直线平行)， .∠B=∠7（⑤_）. 39.(24-25七下重庆开州期末)阅读下列推理过程，完成下面的证明. 己知：如图，∠BEC=∠FAE,AC平分∠FAE,∠BEC=50°，且∠DFA+∠ACE=180°，FD⊥BD,垂足 为D,求∠ECB的度数. B 解：·∠BEC=∠FAE ①】 ∠ACE=∠FAC(② :∠DFA+∠ACE=180° .·.∠DFA+∠FAC=180° .DF∥AC(③ :∠D=∠ACB(④ ) .·FD⊥BD .∠D=90° ∴.∠ACB=∠D=90° ∴.∠ACE+∠ECB=90° 又：AC平分∠FAE 12/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ⑤ '∠BEC=50°，且LBEC=∠FAE ∠EAC=∠FAC=∠FAE=25° .∠ACE=25° .∠ECB=90°-∠ACE=90°-25°=65° 40.(2425七下重庆巴南期末)完成下面的推理证明： 己知：点E,F,G分别在AB,BC,AC上，BD⊥AC于点D,∠I=∠A,∠2+∠4=180°，求证：EG⊥AC. B E 4 证明：∠1=∠A, ①（同位角相等，两直线平行）， ∠2=∠3（②_） :∠2+∠4=180°， ③（等式的基本事实）. ∴BD∥EG(同旁内角互补，两直线平行)· ④（两直线平行，同位角相等)· BD⊥AC, ∠BDA=90°（⑤_） ∴.∠EGA=90°（等式的基本事实）· ∴EG⊥AC 点06 相交线与平行线基础证明和求解 41.(24-25七下·重庆实验外国语学校期末复习)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，过点D作 DE∥AB交AC于点E,F是边AB上一点，连接DF并延长，交CA延长线于点H,G为EF延长线上一点， 连接BG.若DE平分∠HDC,∠FBG=∠EDC. 13/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求证：BG∥DH: ②若∠DFG-3∠HDC,∠G=50,求∠BFE的度数. 4 42.(23-24七下·重庆西大附中期末)如图，点D,H分别在AB,AC上，点E,F都在BC上，DE交 FH于点G,AG平分∠BAC,∠BED=∠C,∠I+∠2=90°. 3 (I)求证：FH⊥DE: (2)若∠3=∠4，∠BAC=72°，求LDFH的度数. 43.(2425七下重庆西大附中期末)如图，直线MN∥P2,点A,C在直线MWN上，点B,D在直线 E A CN M A CN PB D D 图1 图2 (1)如图1，若AE⊥AB,且∠EAM+∠CD0=90°，求证：AB∥CD;(请写出必要的推理依据) (2)如图2，若AB∥CD,AE⊥AB,AG平分∠EAM,DF平分∠CDB,∠EAG=20°，求∠CFD的度数. 44.(23-24七下重庆南开中学期末)如图，AC平分∠BAD,∠1=∠2，连接BE,使∠4+∠3=90°，且 14/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 EF⊥BE. 3 (I)求证：AB∥EF; (2)若∠CBE=35°，∠ACB-=100°，求∠DAB的度数. 45.(20-21七下·重庆西大附中期末)如图，已知∠CBG为△ABC的外角，BD平分∠CBG,且∠ACB= ∠CAB,AE⊥BC,垂足为E,延长AE与BD交于点D,F为BC边上一点，DF平分∠CDB. D F B G (1)求证：ACBD: (2)若∠CAD=24°，∠EDF=6°，求∠DCE的度数. 46.(22-23七下·重庆丰都期末)如图，四边形ABCD中，∠A=116°，∠ABC=64°，BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.求证：∠I=∠2 B E 47.(2425七下重庆秀山期末)如图，点A,D在线段BC的异侧，M,N分别是线段AB，CD上的点， 且∠BME=∠BEM,∠CDE=∠CED. 15/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M B E D (I)求证：AB∥CD: (2)若∠BEM+∠BFN=180°，且∠AWD-30°=2∠D,求∠A的度数. 48.(22-23七下·重庆实验外国语期末)如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上， AB∥CD,∠I=∠2. ⊙ 内 C 2 E GD (I)求证：FG∥AE: (2)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠D=120°，求∠1的度数. 16/16