精品解析：海南省海口市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末模拟考试数学试题

海南省海口市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末模拟考试数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，共12小题，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，在四边形中，，连接，平分，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 2. 若的整数部分是，小数部分是，则为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关不等式的解法中，错误的是（ ） A. ，两边同加2，得 B. ，两边同减6，得 C. ，两边同乘，得 D. ，两边同除以，得 6. 如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（ ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，下列结论：①若，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③±4是64的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤实数和数轴上的点一一对应． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 不等式组解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ） A. 小张一共抽样调查了74人 B. 样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 二、填空题（本大题满分12分，共4小题，每小题3分） 13. 在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是__________． 14. 某超市进货商品均加价销售，每月月底最后三天打折促销．月日小明妈妈在该超市购买、两种商品分别打八折和九折，共付款元，比标价省了元，则、两种商品的进价分别是 _______． 15. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里的等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式恰好有4个正整数解，则的取值范围是_______． 16. 小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 三、解答题（本大题满分72分，共6小题） 17. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 18. 综合与实践． 主题：制作无盖长方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形； 步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示无盖长方体形纸盒，其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2 计算与应用： （1）求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高； （2）求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 20. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 21. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，已知．且与互为相反数． （1）求c、d的值； （2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，向为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间．使与的距离是A与的距离的4倍，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 22. 某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，以“从．篮球，．乒乓球，．足球，．排球，．羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目”为题随机抽查了部分学生，并将调查结果进行了整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中，抽查的学生共有多少人？ （2）求抽查的学生中，最喜爱篮球项目的人数，并补全条形统计图； （3）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （4）请你为该校提一条合理建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省海口市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末模拟考试数学试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，共12小题，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，在四边形中，，连接，平分，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算.根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到，，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，的平分线交的延长线于点G， ∴，， 由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即. 故选：C． 2. 若的整数部分是，小数部分是，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出点的坐标． 【详解】解：点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，， ∴、． ∵线段平移至线段．点的坐标为， ∴点A向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵点B向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后为． 故选：B． 4. 如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出方程组即可，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 【详解】解：水平方向，观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即 ； 垂直方向，从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减，即； 综上，符合条件的二元一次方程组为， 故选：． 5. 下列有关不等式的解法中，错误的是（ ） A. ，两边同加2，得 B. ，两边同减6，得 C. ，两边同乘，得 D. ，两边同除以，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：选项A：解不等式，两边同加2，得．此操作符合不等式性质（加减同一数不改变不等号方向），正确，不符合题意． 选项B：解不等式，两边同减6，得．此操作符合不等式性质（加减同一数不改变不等号方向），正确，不符合题意． 选项C：解不等式，两边同乘时，未改变不等号方向，错误．正确解法应，符合题意． 选项D：解不等式，两边同除以时改变不等号方向，得，正确，不符合题意． 综上，错误的解法是C． 故选：C. 6. 如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（ ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，正确理解某一扇形占总体的百分比与该扇形的圆心角之间的关系是解题的关键．根据判断①正确，根据，判断③正确，根据，判断④正确，根据，即可计算表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比，可判断②正确． 【详解】解：因为A占总体的， 所以①正确； 因为表示B的扇形的圆心角的度数是， 所以③正确； 因为C所占总体的百分比为， 所以④正确； 因为表示C的扇形的圆心角的度数是， 所以分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为， 所以②正确； 所以正确结论的个数是4个． 故选：D． 7. 如图，下列结论：①若，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则．正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，根据平行线的判定与性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴不一定正确，故①不符合题意； 如图，延长与的延长线交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不能得到，不能得到，故③不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不能得到，故④不符合题意； 故选：A． 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③±4是64的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤实数和数轴上的点一一对应． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，根据平行公理、垂线性质、立方根、无理数定义及实数与数轴的关系，需逐一分析各命题的正确性，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不符合题意； ③4是64的立方根，故③不符合题意； ④带根号的数不一定都是无理数，故④不符合题意； ⑤实数和数轴上的点一一对应，正确，故⑤符合题意； ∴符合题意的有⑤，共个， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x的方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，坐标与图形，根据题意分别求出、、的值，再逐一验证各个结论的正确性． 【详解】解：的立方根是，则，解得． 的算术平方根为，则， 代入得， 解得． 是比小的最大整数，，故． ∴ ①：，不符合题意． ②，，其平方根为，符合题意． ③∵，， ∴，，，符合题意． ④是方程的解： 方程为，解得，而，符合题意． ⑤ ∵线段，且，，， ∴点的坐标为或，不符合题意． 故选：C 10. 已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用解方程组的方法，逐一验证四个结论的正确性，解答即可． 【详解】解：①当时，方程组变形为， 把代入方程组，得都成立，故方程组的解是；故①正确； ②若x，y的值互为相反数，则，故 由， 变形为， 解得， 解得， 故当时，x，y的值互为相反数， 判定无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数是错误的； 故② 错误； ③当时，方程组变形为，解得， 把代入方程得， 解得，矛盾， 故③错误； ④由， 得， 用含x的式子表示y，得， 故④错误； 综上所述，仅结论①正确，正确个数为1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解方程组，相反数的应用，等式的性质，同解问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 11. 不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数．将不等式组化为，根据解集为得到，求解即可． 【详解】解：不等式组可化， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：A 12. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ） A. 小张一共抽样调查了74人 B. 样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有人，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人，据此可判断D． 【详解】解：A、小张一共抽样调查了（人），故此选项正确，不符合题意； B、样本中当月使用“共享单车”次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，故此选项正确，不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故此选项正确，不符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人，，所以此说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，共4小题，每小题3分） 13. 在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是__________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 14. 某超市进货商品均加价销售，每月月底最后三天打折促销．月日小明妈妈在该超市购买的、两种商品分别打八折和九折，共付款元，比标价省了元，则、两种商品的进价分别是 _______． 【答案】70元、160元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设种商品的进价为元，种商品的进价为元，根据打折后的价格之和及标价之和，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可求出两种商品的进价． 【详解】解：设种商品的进价为元，种商品的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 、两种商品的进价分别是元、元． 故答案为：元、元． 15. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里的等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式恰好有4个正整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据不等式的解集情况求参数，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，根据新定义可得，解方程组可得，则可解不等式得到，再根据不等式恰好恰好有4个正整数解建立不等式组求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵关于的不等式恰好有4个正整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第______期． 【答案】 ①. 不是 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线统计图进行解答即可． 【详解】解：（1）5次集训中小明第4期至第5期的测试成绩比小聪好，第1期至第3期的测试成绩比小聪差； 故答案为：不是． （2），，，，， ∴相差最大的是第3期， 故答案为：3． 三、解答题（本大题满分72分，共6小题） 17. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 综合与实践． 主题：制作无盖长方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形； 步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2 计算与应用： （1）求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高； （2）求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了求长方体的相关计算，涉及长方体的长、宽、高、底面积、体积和表面积的求解，解题的关键是设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求解，再利用公式计算体积和表面积． （1）设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求出长、宽、高； （2）利用长方体体积公式和无盖长方体表面积公式分别计算体积和表面积． 【小问1详解】 解：设这个长方体长、宽、高分别为，，， 根据题意，得，解得（负值舍去），则． 故这个无盖长方体纸盒的长、宽、高分别为，，； 【小问2详解】 ， 故这个无盖长方体纸盒的体积为； 无盖长方体表面积底面积+侧面积， 已知底面积为，长、宽、高，则侧面积为： ， 故无盖长方体表面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，平移思想解答即可； （2）①过E作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； ②利用余角的性质，等量代换解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形，且． ∴， ∴将点向右平移6个单位长度即可得到， 故点． 【小问2详解】 ①过点E作过E作， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移性质，余角性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 20. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 【答案】（1）图3：，图4：，两个方程的公共解为，；（2） 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， （1）根据图3和图4分别列出两个方程，然后利用加减法求出由所列出的两个方程所构成的方程组的解即可； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是m，根据图5列出方程组，将代入方程求，然后将，代入方程组即可求出 找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：（1）由图3得，①， 由图4得，②， 将这两个方程组成方程组得：， 将①②，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴这个方程组的解是， 即这两个方程的公共解是，； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是， 由题意得，图5中表示的方程组可表示为， 由题意可知，， 将代入①，得：， 解得：， 将，代入②，得：， 解得：， ∴被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是． 21. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，已知．且与互为相反数． （1）求c、d的值； （2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，向为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间．使与的距离是A与的距离的4倍，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在．当或时，B与C的距离是A与D的距离的4倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、动点问题的计算、一元一次不等式组的应用、非负数的性质等知识定，表示出运动后四个点的坐标是解答本题的关键． （1）由题意可得，再利用非负数的性质求解即可； （2）要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），据此列不等式组求出t的范围即可； （3）分两种情况，①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边；②点A、B均在点D的右边，然后分别表示出、的长度，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数 ∴， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则，解得：， 所以t的范围是：． 小问3详解】 解：存在． ①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ，解得：， 由（1）中代数式可得， ， 由题意得：，解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ， ∴，解得：，符合题意， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 22. 某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，以“从．篮球，．乒乓球，．足球，．排球，．羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目”为题随机抽查了部分学生，并将调查结果进行了整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中，抽查的学生共有多少人？ （2）求抽查的学生中，最喜爱篮球项目的人数，并补全条形统计图； （3）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （4）请你为该校提一条合理建议． 【答案】（1） （2）最喜爱篮球项目的人数为，统计图见解析 （3）名 （4）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“乒乓球”的人数与占比求出此次调查的总人数 （2）根据总人数，求出喜爱羽毛球的人数，用总人数减去其他四项的人数，求出喜爱篮球项目的人数，最后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可； （4）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：被抽查的总人数为：（名）， 【小问2详解】 被抽查的总人数为：（名）， ∴被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为： （名）， 被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为： （名）， 补全图形如图所示： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数为名． 【小问4详解】 解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校增加篮球器材、增加篮球场地等．（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$